Ergebnisabfrage

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Nettozuwachs #80
Zunahme des Schaftholzvolumens in Rinde der zwischen zwei Inventuren überlebenden Bäume und Sträucher ab 12 cm Brusthöhendurchmesser (BHD), das Schaftholzvolumen in Rinde aller eingewachsenen Bäume und Sträucher und die modellierte Zunahme des Schaftholzvolumens in Rinde der Abgänge während der halben Inventurperiode minus das Volumen der Mortalität. Der Nettozuwachs entspricht so dem Zuwachs (=Bruttozuwachs) abzüglich des Volumens der Mortalität.

Hauptbaumart #90
Art der Bäume und Sträucher ab 12 cm Brusthöhendurchmesser (BHD) mit einzelnen Klassen für die zehn häufigsten Arten bzw. Artengruppen der Schweiz («Hauptbaumarten») und den Klassen «übrige Nadelbäume» und «übrige Laubbäume» für die restlichen Arten. Als Hauptbaumarten gelten: Fichte (Picea spp.), Tanne (Abies spp.), Föhre (Pinus sylvestris, P. nigra, P. strobus, P. mugo subsp. uncinata), Lärche (Larix spp.), Arve (Pinus cembra), Buche (Fagus sylvatica), Ahorn (Acer spp.), Esche (Fraxinus spp.), Eiche (Quercus spp.) und Kastanie (Castanea sativa). Grundlage: Feldaufnahme (MID 50: Baumart)

Hochlagen/Tieflagen #2635
Gebiete in höheren und tieferen Lagen, eingeteilt anhand der Vegetationshöhenstufen in der Systematik der Wegleitung Nachhaltigkeit und Erfolgskontrolle im Schutzwald (NaiS; Frehner et al. 2005). Die Grenze zwischen den Hochlagen und den Tieflagen verläuft auf der Alpennordseite zwischen den Stufen «obermontan» und «untermontan», auf der Alpensüdseite zwischen den Stufen «hochmontan» und «ober-/untermontan». Die Angaben beruhen einerseits auf von Experten bestimmten Vegetationshöhenstufen (zugängliche Waldprobeflächen des LFI4 auf dem 1,4-km-Netz; Arge Frehner et al. 2020) und andererseits auf den für die Periode 1981-2010 modellierten Vegetationshöhenstufen (übrige Probeflächen; Zischg et al. 2021). keine Angabe: oberhalb der von Zischg et al. modellierten Waldgrenze oder allenfalls im Bereich von Seen liegend, die von Zischg et al. relativ grob ausgeschnitten worden sind.

Wirtschaftsregion #366
Gliederung der Schweiz mit 14 Regionen (2 Jura-, 3 Mittelland-, 3 Voralpen-, 5 Alpenregionen sowie 1 Region für die Alpensüdseite). Die Wirtschaftsregionen stellen eine Unterteilung der Produktionsregionen nach wirtschaftsgeografischen Gesichtpunkten dar.

zugänglicher Wald ohne Gebüschwald LFI1-LFI5 #2382
Wald, der in den fünf Inventuren LFI1 (1983-1985), LFI2 (1993-1995), LFI3 (2004-2006), LFI4 (2009-2017) und LFI5 (2018-2026) zu weniger als zwei Dritteln mit Sträuchern bedeckt war und zu Fuss aufgesucht werden konnte.

1,4-km-Netz, Unternetze 1-5 #1746
Unternetze 1, 2, 3, 4 und 5 der Feldaufnahmen auf dem Stichprobennetz mit einer Maschenweite von 1,4 km (Basisnetz).

Wofür stehen die Zahlen?
Wozu dient der Standardfehler?
Wann unterscheiden sich zwei Ergebnisse statistisch gesichert?
Wann genügt es nicht, nur den Standardfehler zu betrachten?
Zwei Typen von Veränderungen?
Veränderungsauswertungen: Wann sind die Ergebnisse (nicht) additiv?
Warum hat es für Standardfehler und Schätzwert manchmal einen Punkt («.»)?
Warum wird bei manchen Tabellen kein Standardfehler ausgewiesen?
Negative Werte bei Vorrat, Zuwachs oder Nutzung?

1. Wofür stehen die Zahlen?

In den Tabellen sind mehrheitlich Ergebnisse dargestellt, die mithilfe von statistischen Verfahren aus den Daten der Stichprobeninventur des Landesforstinventars (LFI) berechnet wurden. Solche Ergebnisse bestehen immer aus zwei Zahlen: 1) dem Schätzwert und 2) dem Stichprobenfehler, dem sogenannten Standardfehler.

Beispiel 1: Schätzwert und Standardfehler

LFI5

Totholzvolumen (Schaftholz)

Eigentum (2 Klassen)

Regionale Gliederung: Produktionsregion

Einheit: m³/ha

Bezugsfläche: zugänglicher Wald ohne Gebüschwald

Netz: 1,4-km-Netz, Unternetze 1-5

Zustand 2018/26
	Produktionsregion
	Jura		Mittelland		Voralpen		Alpen		Alpensüdseite		Schweiz
Eigentum (2 Klassen)	m³/ha	±%	m³/ha	±%	m³/ha	±%	m³/ha	±%	m³/ha	±%	m³/ha	±%
öffentlich	30	10	17	13	37	9	36	6	26	10	30	4
privat	27	17	20	12	50	10	32	8	39	13	34	5
Total	29Schätzwert	9Standardfehler	19	9	44	7	35	5	29	8	32	3

Meistens ist in den Tabellen der relative (prozentuale) Standardfehler angegeben («±%»), gelegentlich – bei geschätzten Prozenten – aber der absolute Standardfehler («±»).

2. Wozu dient der Standardfehler?

Mit dem Standardfehler können Vertrauensintervalle um den Schätzwert aufgespannt werden, die den wahren Wert der Grundgesamtheit mit einer bestimmten statistischen Sicherheit enthalten.

Die statistische Sicherheit beträgt

68%, wenn das Vertrauensintervall mit dem einfachen Standardfehler berechnet wurde
(68%-Vertrauensintervall = Schätzwert ± Standardfehler), und
95%, wenn das Vertrauensintervall mit dem doppelten Standardfehler berechnet wurde
(95%-Vertrauensintervall = Schätzwert ± 2 × Standardfehler*)

Beispiel 2: Vertrauensintervalle berechnen

LFI5

Totholzvolumen (Schaftholz)

Eigentum (2 Klassen)

Regionale Gliederung: Produktionsregion

Einheit: m³/ha

Bezugsfläche: zugänglicher Wald ohne Gebüschwald

Netz: 1,4-km-Netz, Unternetze 1-5

Zustand 2018/26
	Produktionsregion
	Jura
Eigentum (2 Klassen)	m³/ha	±%
öffentlich	30	10
privat	27	17
Total	29	9

Frage
Wie gross sind das 68%- und das 95%-Vertrauensintervall der oben aufgeführten Schätzwerte?

Vorgehen

Berechnen des absoluten Standardfehlers (=relativer Standardfehler × Schätzwert / 100)
Berechnen der Vertrauensintervalle
- 68%-Vertrauensintervall = Schätzwert ± absoluter Standardfehler
- 95%-Vertrauensintervall = Schätzwert ± 2 × absoluter Standardfehler

Antwort

			Schritt 1	Schritt 2

Eigentum (2 Klassen)	Totholzvolumen Jura LFI5
	Schätzwert	Standardfehler		Vertrauensintervall
		relativ	absolut	68%	95%
	m³/ha	±%	±m³/ha	m³/ha	m³/ha
öffentlich	30	10	3	27-33	24-36
privat	27	17	5	22-32	17-37
Total	29	9	3	26-32mit dem einfachen Standardfehler berechnet, d.h. 29 ± 3	23-35mit dem doppelten Standardfehler berechnet, d.h. 29 ± 2 × 3

Das Totholzvolumen liegt im Jura mit einer statistischen Sicherheit von 68% zwischen 26 und 32 m³/ha und mit einer statistischen Sicherheit von 95% zwischen 23 und 35 m³/ha.

Das 95%-Vertrauensintervall ist grösser als das 68%-Vertrauensintervall. Das bewirkt die höhere statistische Sicherheit.

Beispiel 3: Visualisierung des 68%- und des 95%-Vertrauensintervalls

Daten: siehe Beispiel 2

Bei der Interpretation der Ergebnisse muss man für sich jeweils festlegen, mit welcher statistischen Sicherheit man eine Aussage treffen möchte.

Im Landesforstinventar (LFI) wird in der Regel auf das 68%-Vertrauensintervall abgestellt.

Oben

3. Wann unterscheiden sich zwei Ergebnisse statistisch gesichert?*

Das lässt sich durch Vergleich der Vertrauensintervalle von zwei Schätzwerten überprüfen:

Überschneiden sich die 68%-Vertrauensintervalle von zwei Schätzwerten nicht, darf man mit einer gewissen Sicherheit davon ausgehen, dass sich die beiden Grundgesamtheiten unterscheiden.
Überschneiden sich die 95%-Vertrauensintervalle von zwei Schätzwerten nicht, darf man mit hoher Sicherheit davon ausgehen, dass sich die beiden Grundgesamtheiten unterscheiden.

Beispiel 4: Interpretation von zwei Ergebnissen der gleichen Inventur

LFI5

Vorrat (Schaftholz)

Eigentum (2 Klassen)

Regionale Gliederung: Produktionsregion

Einheit: m³/ha

Bezugsfläche: zugänglicher Wald ohne Gebüschwald

Netz: 1,4-km-Netz, Unternetze 1-5

Zustand 2018/26
	Produktionsregion
	Jura		Mittelland		Voralpen		Alpen		Alpensüdseite		Schweiz
Eigentum (2 Klassen)	m³/ha	±%	m³/ha	±%	m³/ha	±%	m³/ha	±%	m³/ha	±%	m³/ha	±%
öffentlich	331	3	311	3	405	4	300	3	256	5	314	2
privat	387	5	432	4	454	4	348	4	285	6	398	2
Total	345	2	363	2	431	2	314	2	262	4	343	1

	Fall 2						Fall 1

Fall 1

Frage
Ist der Vorrat pro Hektare in den Alpen höher als auf der Alpensüdseite?

Vorgehen

Berechnen der absoluten Standardfehler
Berechnen der Vertrauensintervalle je nach gewünschtem Sicherheitsniveau:
- 68%-Vertrauensintervalle (gewisse Sicherheit; einfacher absoluter Standardfehler)
- 95%-Vertrauensintervalle (hohe Sicherheit; doppelter absoluter Standardfehler)
Prüfen, ob die Vertrauensintervalle auf dem gewünschten Sicherheitsniveau nicht überlappen

Antwort

Eigentum (2 Klassen)	Vorrat LFI5
	Alpen					Alpensüdseite
	Schätzwert	Standardfehler		Vertrauensintervall		Schätzwert	Standardfehler		Vertrauensintervall
		relativ	absolut	68%	95%		relativ	absolut	68%	95%
	m³/ha	±%	±m³/ha	m³/ha	m³/ha	m³/ha	±%	±m³/ha	m³/ha	m³/ha
Total	314	2	6	308-320	302-326	262	4	10	252-272	242-282

Weder die 68%-Vertrauensintervalle noch die 95%-Vertrauensintervalle überlappen (hervorgehobene Zahlenpaare).

Bei diesem Fall hat das gewählte Sicherheitsniveau keinen Einfluss auf das Resultat.

Insgesamt bedeutet dies, dass statistisch eine hohe Sicherheit besteht, dass der Vorrat pro Hektare in den Alpen höher ist als auf der Alpensüdseite.

Fall 2

Frage
Ist der Vorrat pro Hektare im Mittelland höher als im Jura?

Vorgehen

Siehe Fall 1.

Antwort

Eigentum (2 Klassen)	Vorrat LFI5
	Jura					Mittelland
	Schätzwert	Standardfehler		Vertrauensintervall		Schätzwert	Standardfehler		Vertrauensintervall
		relativ	absolut	68%	95%		relativ	absolut	68%	95%
	m³/ha	±%	±m³/ha	m³/ha	m³/ha	m³/ha	±%	±m³/ha	m³/ha	m³/ha
Total	345	2	7	338-352	331-359	363	2	7	356-370	349-377

Die 68%-Vertrauensintervalle überlappen nicht (hervorgehobene Zahlenpaare).
Die 95%-Vertrauensintervalle überlappen dagegen (hervorgehobene Zahlenpaare).

In diesem Fall hat das gewählte Sicherheitsniveau einen Einfluss auf die Interpretation der Ergebnisse: Auf dem Niveau des 68%-Vertrauensintervalls kommt man zum Schluss, dass der Vorrat pro Hektare im Mittelland höher ist als im Jura. Auf dem Niveau des 95%-Vertrauensintervalls kann man hingegen diesen Schluss nicht ziehen.

Unter Betrachtung beider Sicherheitsniveaus lässt sich sagen, dass statistisch eine gewisse, aber keine hohe Sicherheit besteht, dass der Vorrat pro Hektare im Mittelland höher ist als im Jura.

Mit den Vertrauensintervallen kann auch geprüft werden, ob ein mit der Stichprobe des Landesforstinventars (LFI) geschätzter Wert von einem Sollwert (z.B. aus der Waldpolitik) abweicht oder ob eine Veränderung zwischen zwei Inventuren statistisch gesichert ist.

Beispiel 5: Interpretation von zwei Ergebnissen aus unterschiedlichen Inventuren

Eigentum (2 Klassen)	Vorrat im Mittelland*
	LFI4		LFI5
	m³/ha	±%	m³/ha	±%
öffentlich	340	3	309	3
privat	447	4	432	4
Total	386	2	363	2
* zugänglicher Wald ohne Gebüschwald LFI4/LFI5

Frage
Hat im Mittelland der Vorrat pro Hektare vom LFI4 zum LFI5 abgenommen?

Vorgehen

Berechnen der absoluten Standardfehler
Berechnen der Vertrauensintervalle je nach gewünschtem Sicherheitsniveau:
- 68%-Vertrauensintervalle (gewisse Sicherheit; einfacher absoluter Standardfehler)
- 95%-Vertrauensintervalle (hohe Sicherheit; doppelter absoluter Standardfehler)
Prüfen, ob die Vertrauensintervalle auf dem gewünschten Sicherheitsniveau nicht überlappen

Antwort

Eigentum (2 Klassen)	Vorrat im Mittelland*
	LFI4					LFI5
	Schätzwert	Standardfehler		Vertrauensintervall		Schätzwert	Standardfehler		Vertrauensintervall
		relativ	absolut	68%	95%		relativ	absolut	68%	95%
	m³/ha	±%	±	m³/ha	m³/ha	m³/ha	±%	±	m³/ha	m³/ha
öffentlich	340	3	11	329-351	318-362	309	3	11	298-320	287-331
privat	447	4	16	431-463	415-479	432	4	17	415-449	398-466
Total	386	2	8	378-394	370-402	363	2	9	354-372	345-381
* zugänglicher Wald ohne Gebüschwald LFI4/LFI5

Die 68%-Vertrauensintervalle überlappen beim öffentlichen Wald und beim Total nicht (hervorgehobene Zahlenpaare), beim Privatwald aber schon (hervorgehobene Zahlenpaare). Auf dem Sicherheitsniveau der 68%-Vertrauensintervalle kommt man zum Schluss, im Mittelland der Vorrat pro Hektare im öffentlichen Wald wie auch insgesamt abgenommen hat. Für den Privatwald ist die Abnahme statistisch nicht gesichert.

Die 95%-Vertrauensintervalle überlappen in allen der drei Kategorien. Auf dem Sicherheitsniveau der 95%-Vertrauensintervalle ist es damit auch für den öffentlichen Wald und den gesamten Wald statistisch nicht gesichert, dass der Vorrat abgenommen hat.

Siehe dazu aber die Beispiele 6 und 7, bei der Veränderungen zwischen zwei Inventuren anhand der sensitiveren Bilanz interpretiert werden.

Die Prüfung, ob eine Veränderung zwischen zwei Inventuren statistisch gesichert ist, ist im LFI bei vielen Zielgrössen nicht nur durch Vergleich der Zustände in den beiden Inventuren möglich (siehe Beispiel 5), sondern auch durch die Analyse der Veränderung, also der Bilanz zwischen den beiden Inventuren.

Dazu muss man auch hier zunächst das Sicherheitsniveau definieren, das für die Aussage gelten soll:

Eine Veränderung (Bilanz) fand mit einer gewissen Sicherheit statt, wenn der einfache relative Standardfehler weniger als 100% beträgt oder wenn das Vertrauensintervall, das mit dem einfachen absoluten Standardfehler berechnet wurde (68%-Vertrauensintervall), den Wert 0 nicht einschliesst.
Eine Veränderung (Bilanz) fand mit hoher Sicherheit statt, wenn der doppelte relative Standardfehler weniger als 100% beträgt oder wenn das Vertrauensintervall, das mit dem doppelten absoluten Standardfehler berechnet wurde (95%-Vertrauensintervall), den Wert 0 nicht einschliesst.

Beispiel 6: Interpretation von Veränderungen (Bilanzen) mit dem relativen Standardfehler

Eigentum (2 Klassen)	Vorratsveränderung LFI4–LFI5 im Mittelland*
	Schätzwert	Standardfehler
	m³/ha	±%
öffentlich	-34	30
privat	-9	147
Total	-23	34
* zugänglicher Wald ohne Gebüschwald LFI4/LFI5

Frage
Hat im Mittelland der Vorrat pro Hektare vom LFI4 zum LFI5 abgenommen?

Vorgehen

Festlegen des Sicherheitsniveaus (68%- oder 95%-Vertrauensintervall)
Prüfen, ob
- der einfache relative Standardfehler kleiner als 100% ist (Sicherheitsniveau des 68%-Vertrauensintervalls)
- der doppelte relative Standardfehler kleiner als 100% ist (Sicherheitsniveau des 95%-Vertrauensintervalls)

Antwort

Eigentum (2 Klassen)	Vorratsveränderung LFI4–LFI5 im Mittelland*
	Schätzwert	Standardfehler
		einfach	doppelt
	m³/ha	±%	±%
öffentlich	-34	30	60
privat	-9	147	294
Total	-23	34	68
* zugänglicher Wald ohne Gebüschwald LFI4/LFI5

Der einfache relative Standardfehler ist für den öffentlichen Wald wie auch für das Total kleiner als 100% (hervorgehobene Zahlen). Für den Privatwald ist er dagegen grösser als 100% (hervorgehobene Zahlen). Auf dem Sicherheitsniveau des 68%-Vertrauensintervalls kommt man zum Schluss, dass der Vorrat im Mittelland im öffentlichen Wald wie auch insgesamt abgenommen hat. Für den Privatwald ist die Vorratsabnahme dagegen statistisch nicht gesichert.

Zum gleichen Schluss kommt man bei diesem Beispiel auch mit dem Sicherheitsniveau des 95%-Vertrauensintervalls, da auch der doppelte relative Standardfehler für den öffentlichen Wald und das Total kleiner ist als 100%.

Insgesamt bedeutet dies, dass die statistische Sicherheit hoch ist, dass im Mittelland der Vorrat pro Hektare im öffentlichen Wald wie auch insgesamt abgenommen hat. Für den Privatwald ist die Vorratsabnahme hingegen statistisch nicht gesichert (da sowohl der doppelte als auch der einfache relative Standardfehler kleiner als 100% ist).

Beispiel 7: Interpretation von Veränderungen (Bilanzen) mit dem absoluten Standardfehler

Eigentum (2 Klassen)	Vorratsveränderung LFI4–LFI5 im Mittelland*
	Schätzwert	Standardfehler
	%	±
öffentlich	-10	3
privat	-2	3
Total	-6	2
* zugänglicher Wald ohne Gebüschwald LFI4/LFI5

Frage
Hat im Mittelland der Vorrat pro Hektare vom LFI4 zum LFI5 abgenommen?

Vorgehen

Festlegen des Sicherheitsniveaus (68%- oder 95%-Vertrauensintervall)
Berechnen des Vertrauensintervalls aufgrund des festgelegten Sicherheitsniveaus
- 68%-Vertrauensintervall mit dem einfachen absoluten Standardfehler
- 95%-Vertrauensintervall mit dem doppelten absoluten Standardfehler
Prüfen, ob das entsprechende Vertrauensintervall den Wert 0 nicht einschliesst

Antwort

Eigentum (2 Klassen)	Vorratsveränderung LFI4–LFI5 im Mittelland*
	Schätzwert	Standardfehler		Vertrauensintervalle
		einfach	doppelt	68%	95%
	%	±	±	%	%
öffentlich	-10	3	6	-13 bis -7	-16 bis -4
privat	-2	3	6	-5 bis +1	-8 bis +4
Total	-6	2	4	-8 bis -4	-10 bis -2
* zugänglicher Wald ohne Gebüschwald LFI4/LFI5

Beim öffentlichen Wald wie auch beim Total schliessen sowohl das 68%- als auch das 95%-Vertrauensintervall den Wert 0 nicht ein. Auf beiden Sicherheitsniveaus kommt man so zum Schluss, dass der Vorrat im Mittelland im öffentlichen Wald wie auch insgesamt abgenommen hat. Für den Privatwald ist die Vorratsabnahme dagegen statistisch nicht gesichert (da die Vertrauensintervalle den Wert 0 einschliessen).

Veränderungen (Bilanzen) können anhand des absoluten oder des relativen Standardfehlers interpretiert werden (siehe die Beispiele 6 und 7). Es empfiehlt sich, den absoluten Standardfehler zu nutzen, wenn der Schätzwert in der Tabelle in Prozent (%) ausgewiesen ist (wie in Beispiel 7), und den relativen Standardfehler, wenn der Schätzwert in der Tabelle in absoluten Zahlen (m³, m³/ha, St., m²) angegeben ist (wie in Beispiel 6). So kann der Standardfehler direkt aus der Tabelle entnommen werden, muss also nicht umgerechnet werden.

Für die Prüfung, ob eine Veränderung statistisch gesichert ist, empfiehlt es sich, wo immer möglich die Veränderung (Bilanz) zwischen den beiden Inventuren zu analysieren. Bilanzen sind sensitiver als Zustandsvergleiche, womit mit ihnen Unterschiede statistisch besser entdeckt werden können (siehe die Beispiele 5 sowie 6 und 7).

Oben

4. Wann genügt es nicht, nur den Standardfehler zu betrachten?

Beim Landesforstinventar (LFI) handelt es sich um eine stichprobenbasierte Grossrauminventur, deren Probeflächen auf einem Gitternetz mit einer Maschenweite von 1.4 km × 1.4 km angeordnet sind. Das LFI wurde so konzipiert, dass der Vorrat für die Schweiz insgesamt mit einem Standardfehler von maximal 1% vorhergesagt werden kann.

Werden Ergebnisse für einzelne Regionen oder für einzelne Klassen abgefragt, wird der Standardfehler rasch viel grösser. Dies liegt daran, dass für die abgefragte Kombination von Merkmalsausprägungen* die Anzahl untersuchter Probeflächen und Objekte (d.h. Probebäume, Jungwaldpflanzen, Totholzstücke usw.) wesentlich geringer als für das Total ist.

Beispiel 8: Standardfehler und Kombination von Merkmalsausprägungen

Region	Vorrat
	Total		Ahorn		Bergahorn		Spitzahorn
	Schätzwert	Standardfehler	Schätzwert	Standardfehler	Schätzwert	Standardfehler	Schätzwert	Standardfehler
	m³/ha	±%	m³/ha	±%	m³/ha	±%	m³/ha	±%
Schweiz	343	1	12	5	11	5	1	20
Produktionsregion Mittelland	363	2	15	10	14	11	0	50
Kanton Aargau	289	7	15	20	13	20	1	63

Der Standardfehler wird mit zunehmendem Detaillierungsgrad grösser.

Grosse Standardfehler sind zu erwarten, wenn

die Forstkreise als regionale Gliederung gewählt wurden oder Ergebnisse für kleine Kantone (z.B. Appenzell Innerrhoden, Nidwalden) abgefragt werden,
ein Klassifizierungsmerkmal mit vielen Klassen gewählt wurde (z.B. Baumart in 56 Klassen),
mehrere Klassifizierungsmerkmale miteinander kombiniert wurden (z.B. Hauptbaumart und Entwicklungsstufe).

Grosse Standardfehler sind ein Indiz dafür, dass eine Schätzung möglicherweise anhand einer zu geringen Anzahl Probeflächen oder Objekte erfolgte und entsprechend das Ergebnis der Schätzung nicht belastbar sein könnte.

Bei der Zielgrösse «Jungwaldstammzahl mit Verbiss» (Verbissintensität) ist die Unsicherheit der Schätzung nicht zwingend an einem hohen Standardfehler zu erkennen. Dies liegt daran, dass es sich bei dieser Zielgrösse um einen Quotientenschätzer** handelt, der wegen der Erhebungsmethode bei selteneren Baumarten (z.B. Föhre, Lärche, Arve, Eiche, Kastanie) nur auf einer kleinen Anzahl beurteilter Jungwaldpflanzen beruht. Entsprechend sollte bei der Zielgrösse «Jungwaldstammzahl mit Verbiss» immer geprüft werden, auf wie vielen beurteilten Jungwaldpflanzen die einzelnen Schätzwerte basieren. Als Faustregel gilt, dass für eine belastbare Schätzung pro Schätzwert mindestens 30 Jungwaldpflanzen auf Verbiss beurteilt worden sein sollten.

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5. Zwei Typen von Veränderungen?

Im Landesforstinventar (LFI) gibt es zwei Typen von Veränderungen:

Beim ersten Typ von Veränderungen handelt es sich um spezifische Zielgrössen für Veränderungskomponenten wie Zuwachs, Nutzung oder Mortalität. Diese Zielgrössen sind jeweils nur für zwei aufeinanderfolgende Messzyklen verfügbar, z.B. LFI4–LFI5. Bei der Auswertung von Veränderungskomponenten wird in der Regel dem Klassifizierungsmerkmal des ersten Messzyklus die Ausprägung des zweiten Messzyklus zugewiesen. Diese Auswertungen berücksichtigen somit den Wechsel einer Merkmalsausprägung (z.B. von privatem zu öffentlichem Eigentum) vom früheren zum späteren Messzyklus nicht.
Beim zweiten Typ von Veränderungen wird die Differenz von Zielgrössen wie Stammzahl, Vorrat oder Waldfläche benutzt, um die Bilanz zwischen zwei Messzyklen zu ziehen. Diese Zielgrössen werden üblicherweise für die Darstellung von Zuständen, z.B. dem LFI5, verwendet, können aber die Veränderungsbilanz zwischen zwei beliebigen Messzyklen aufzeigen, z.B. dem LFI1 und dem LFI5. Bei diesen Veränderungsauswertungen wird bei einem Teil der Klassifizierungsmerkmale der Wechsel der Merkmalsausprägung berücksichtigt. Dazu zählen die Merkmale «Baumzustand» oder «Wald, Nichtwald». So kann man z.B. sehen, dass die Waldfläche zugenommen hat. Beim anderen Teil der Klassifizierungsmerkmale werden die Merkmalsausprägungen als statisch betrachtet. Das bedeutet, dass der aktuellste Stand – sei er in einem Messzyklus erhoben (z.B. Vorrangfunktion LFI5) oder einer externen Datenquelle entnommen (z.B. Schutzwald [2022]) – sämtlichen Messzyklen zugewiesen wird.

Oben

6. Veränderungsauswertungen: Wann sind die Ergebnisse (nicht) additiv?

Die Ergebnisse sind

additiv, wenn sie als gesamte Veränderung zwischen zwei Messzeitpunkten ausgewiesen werden. So können beispielsweise die für die verschiedenen Produktionsregionen in Kubikmeter (m³) ausgewiesenen Nutzungen zusammengezählt werden, um die Nutzung für die Schweiz zu erhalten.
nicht additiv, wenn sie als Veränderung pro Jahr (z.B. m³/Jahr) ausgewiesen werden. Entsprechend können beispielsweise die für die verschiedenen Produktionsregionen in Kubikmeter pro Jahr (m³/Jahr) ausgewiesenen Nutzungen nicht zusammengezählt werden, um die Nutzung für die Schweiz zu erhalten.

Beispiel 9: Additivität/Nichtadditivität von Veränderungen

	Vorrat: gesamte Veränderung zwischen LFI4 und LFI5 (in 1000 m³)*
	Jura		Mittelland		Voralpen		Alpen		Alpensüdseite		Schweiz
Hochlagen/Tieflagen	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%
Tieflagen	-3759.0	28	-4909.1	36	-1025.2	133	-317.1	195	3464.1	31	-6546.3	42
Hochlagen	574.3	117	-328.0	62	1093.0	123	7128.4	21	666.7	93	9134.3	24
Total	-3184.7	40	-5237.1	34	67.9	2805	6811.3	23	4130.8	30	2588.1	136
	* im zugänglichen Wald ohne Gebüschwald LFI4/LFI5
	additiv

	Vorrat: Veränderung pro Jahr zwischen LFI4 und LFI5 (in 1000 m³/Jahr)*
	Jura		Mittelland		Voralpen		Alpen		Alpensüdseite		Schweiz
Hochlagen/Tieflagen	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%
Tieflagen	-421.1	28	-560.6	36	-115.7	133	-35.9	195	389.5	31	-740.7	42
Hochlagen	64.7	117	-38.3	62	122.4	123	810.4	21	74.9	93	1032.7	24
Total	-357.3	40	-598.4	34	7.6	2805	773.8	23	464.4	30	292.7	136
	* im zugänglichen Wald ohne Gebüschwald LFI4/LFI5
	nicht additiv

Die Nichtadditivität der Veränderungen pro Jahr kommt dadurch zustande, dass die gesamte Veränderung durch die mittlere Anzahl Jahre geteilt wird, die im jeweils betrachteten Gebiet* zwischen den zwei Messzeitpunkten liegt und die mittlere Anzahl Jahre je nach Gebiet* leicht unterschiedlich ist.

Beispiel 10: Mittlere Anzahl Jahre pro Gebiet

Gebiet		mittlere Anzahl Jahre*
Produktionsregion	Hochlagen/Tieflagen
Mittelland	-	8.75
Mittelland	Hochlagen	8.56
Mittelland	Tieflagen	8.76
Alpensüdseite	-	8.90
Alpensüdseite	Hochlagen	8.90
Alpensüdseite	Tieflagen	8.89
* zwischen den Messungen des LFI4 und des LFI5 im zugänglichen Wald ohne Gebüschwald

Oben

7. Warum hat es für Standardfehler und Schätzwert manchmal einen Punkt («.»)?

Beim Berechnen einer Ergebnistabelle stehen nicht immer für alle Kombinationen von Merkmalsausprägungen* Daten zur Verfügung. Dies deutet in den meisten Fällen darauf hin, dass die mit der betreffenden Zielgrösse geschätzte Grösse nicht oder nur sehr selten vorkommt. Üblicherweise wird dann der Wert 0 eingesetzt. Da diesem Wert aber keine direkten Messungen zugrunde liegen, wird der zugehörige Standardfehler mit einem Punkt («.») dargestellt. Wird bei der Berechnung Bezug auf den angenommenen Wert von 0 genommen, z.B. bei Prozenten oder gewissen Veränderungsschätzungen, kann kein Wert eingesetzt werden. In diesem Fall steht beim Schätzwert und beim Standardfehler ein Punkt («.»).

Zum Beispiel hat das Landesforstinventar (LFI) im Mittelland bisher keine Arven gefunden und gemessen (Vorrat der Arven nach Produktionsregionen). Es kann also angenommen werden, dass die Werte fehlen, weil die Arve im Mittelland tatsächlich nicht vorkommt und deshalb der Vorrat dort 0 sein muss.

Oben

8. Warum wird bei manchen Tabellen kein Standardfehler ausgewiesen?

Die Daten in diesen Tabellen stammen aus einer Vollerhebung und nicht aus einer Stichprobeninventur. Entsprechend ist die Angabe eines Standardfehlers nicht nötig, da es keine stichprobenbedingte Unsicherheit gibt.

Beispielsweise ist die Erschliessungserhebung, die das Landesforstinventar (LFI) periodisch bei den lokalen Forstdiensten durchführt, eine solche Vollerhebung.

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9. Negative Werte bei Vorrat, Zuwachs oder Nutzung?

Das ist möglich, wenn das Ergebnis nur anhand einiger weniger Bäume berechnet werden konnte. Die Schätzung ist damit nicht verlässlich. Dies zeigt sich auch am Standardfehler, der bei negativen Vorrats-, Zuwachs- oder Nutzungswerten in der Regel ausgesprochen hoch ist.

Die negativen Werte rühren daher, dass bei der Ermittlung des Schaftholzvolumens der Probebäume das allein anhand des Brusthöhendurchmessers (BHD) geschätzte Volumen (Tarifvolumen) mit dem anhand von BHD, Durchmesser in 7 m Höhe und Baumhöhe geschätzten Volumen der Tarifprobebäume justiert wird. Dieses Vorgehen ermöglicht eine unverzerrte (biasfreie) und genauere Berechnung des Schaftholzvolumens. Es kann aber zu negativen Werten bei allen Zielgrössen führen, die auf dem Schaftholzvolumen der Probebäume beruhen (z.B. Vorrat, Zuwachs, Nutzung), wenn die Anzahl Probebäume in einer Merkmalsausprägungskombination* gering ist.

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LFI4–LFI5
Nettozuwachs
Hauptbaumart · Hochlagen/Tieflagen
Regionale Gliederung: Wirtschaftsregion
Einheit: m³/ha/Jahr
Bezugsfläche: zugänglicher Wald ohne Gebüschwald LFI1-LFI5
Netz: 1,4-km-Netz, Unternetze 1-5
Veränderung 2009/17–2018/26
		Wirtschaftsregion
		Jura West		Jura Ost		Mittelland West		Mittelland Mitte		Mittelland Ost		Voralpen West		Voralpen Mitte		Voralpen Ost		Alpen Nordwest		Alpen Mitte		Alpen Nordost		Alpen Südwest		Alpen Südost		Alpensüdseite		Schweiz
Hauptbaumart	Hochlagen/Tieflagen	m³/ha/Jahr	±%	m³/ha/Jahr	±%	m³/ha/Jahr	±%	m³/ha/Jahr	±%	m³/ha/Jahr	±%	m³/ha/Jahr	±%	m³/ha/Jahr	±%	m³/ha/Jahr	±%	m³/ha/Jahr	±%	m³/ha/Jahr	±%	m³/ha/Jahr	±%	m³/ha/Jahr	±%	m³/ha/Jahr	±%	m³/ha/Jahr	±%	m³/ha/Jahr	±%
keine Angabe	keine Angabe	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.
	Tieflagen	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.
	Hochlagen	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.
	Total	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.
Fichte	keine Angabe	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.
	Tieflagen	0.2	174	0.9	61	3.4	21	3.9	12	3.5	12	2.4	31	2.4	22	2.0	30	1.7	46	1.4	54	1.8	41	0.2	133	1.5	48	0.5	34	2.0	7
	Hochlagen	2.8	17	0.0	.	-0.9	192	2.2	29	1.0	69	5.3	15	2.7	22	4.8	18	4.5	18	4.0	33	4.8	27	2.3	22	4.6	13	1.8	44	3.6	6
	Total	1.3	21	0.9	62	3.0	22	3.8	11	3.5	12	4.6	14	2.5	16	3.8	16	3.9	17	3.5	31	3.8	24	1.9	22	4.4	12	1.0	32	2.8	5
Tanne	keine Angabe	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.
	Tieflagen	2.3	16	0.3	103	1.7	25	3.3	12	1.4	18	1.3	38	4.8	15	2.6	38	0.9	77	0.4	156	0.6	90	0.1	90	0.8	90	0.2	59	1.8	7
	Hochlagen	3.5	13	0.0	.	3.2	64	4.3	30	5.1	72	2.2	35	2.3	26	1.9	22	1.0	32	1.1	71	0.6	46	0.5	31	0.1	53	0.4	63	1.3	9
	Total	2.8	11	0.3	103	1.8	24	3.3	12	1.4	17	2.0	30	3.4	14	2.2	21	1.0	30	1.0	67	0.6	42	0.4	30	0.2	46	0.3	44	1.6	6
Föhre	keine Angabe	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.
	Tieflagen	0.1	134	0.2	110	0.1	125	0.1	106	0.1	39	0.0	.	0.2	107	0.1	99	0.0	.	0.0	95	0.0	.	-0.1	364	0.5	100	0.0	.	0.1	37
	Hochlagen	0.0	79	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.1	82	0.0	73	0.0	69	0.3	60	0.0	.	0.0	886	0.3	39	-0.1	137	0.1	40
	Total	0.1	125	0.2	110	0.1	125	0.1	106	0.1	39	0.0	.	0.1	72	0.0	94	0.0	70	0.2	61	0.0	.	0.0	21129	0.3	37	0.0	137	0.1	27
Lärche	keine Angabe	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.
	Tieflagen	0.0	81	0.1	78	0.4	46	0.1	59	0.1	84	0.0	.	0.0	79	0.2	50	0.1	160	0.0	.	0.0	2934	0.0	14867	0.1	92	0.2	45	0.1	26
	Hochlagen	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	77	0.0	100	0.0	.	0.2	58	0.0	.	0.0	208	1.2	22	0.8	20	1.5	34	0.5	14
	Total	0.0	81	0.1	78	0.4	46	0.1	59	0.1	84	0.0	77	0.0	67	0.1	51	0.2	55	0.0	.	0.0	213	1.0	22	0.7	20	0.7	29	0.3	13
Arve	keine Angabe	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.
	Tieflagen	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.
	Hochlagen	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.1	100	0.0	.	0.0	.	0.1	64	0.3	38	0.0	100	0.1	31
	Total	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	100	0.0	.	0.0	.	0.1	64	0.2	38	0.0	100	0.0	31
übrige Nadelhölzer	keine Angabe	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.
	Tieflagen	0.1	54	0.3	60	0.2	72	0.4	35	0.2	41	0.0	.	0.0	76	0.0	53	0.0	.	0.0	.	0.0	112	0.0	99	0.0	.	0.0	93	0.1	21
	Hochlagen	0.0	100	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	87	0.1	100	0.0	100	0.0	99	0.0	99	0.0	100	0.0	119	0.0	.	0.0	99
	Total	0.0	54	0.3	60	0.2	72	0.4	35	0.2	41	0.0	.	0.0	71	0.1	70	0.0	100	0.0	99	0.0	145	0.0	93	0.0	119	0.0	93	0.1	21
Buche	keine Angabe	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.
	Tieflagen	2.0	15	1.6	33	2.4	22	3.0	12	2.4	11	3.2	34	2.2	23	2.0	33	1.8	51	2.4	67	2.0	61	-0.2	237	1.2	53	1.6	20	2.1	6
	Hochlagen	1.1	17	2.9	.	0.4	114	3.9	58	5.2	8	0.4	52	0.4	57	1.3	29	0.5	43	0.8	48	1.4	46	0.0	2635	0.1	62	0.1	90	0.5	13
	Total	1.6	12	1.6	33	2.3	22	3.0	12	2.4	11	1.0	30	1.2	22	1.5	22	0.8	34	1.1	40	1.6	37	0.0	245	0.1	42	1.0	20	1.3	6
Ahorn	keine Angabe	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.
	Tieflagen	0.5	30	0.4	33	0.5	35	0.5	23	0.7	22	0.0	1628	0.0	972	1.4	49	0.4	75	0.0	2076	0.3	153	0.7	44	1.2	55	0.1	68	0.5	12
	Hochlagen	0.5	29	1.2	.	0.5	48	0.2	69	0.0	.	0.3	42	0.2	52	0.4	46	0.3	68	0.3	43	0.8	51	0.0	53	0.0	77	0.1	88	0.2	17
	Total	0.5	21	0.5	33	0.5	32	0.5	23	0.7	22	0.2	55	0.1	77	0.8	35	0.4	54	0.2	62	0.6	49	0.1	37	0.1	46	0.1	54	0.3	10
Esche	keine Angabe	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.
	Tieflagen	0.0	378	0.2	91	1.0	49	0.4	35	0.6	30	2.4	54	0.0	455	-0.2	345	-0.1	675	1.1	86	0.1	740	0.2	116	0.2	119	0.3	61	0.3	23
	Hochlagen	0.0	61	2.1	.	0.0	.	0.0	.	0.4	72	0.1	59	0.1	79	0.0	171	0.0	1147	0.3	66	0.1	148	0.0	51	0.0	298	0.0	100	0.0	44
	Total	0.0	941	0.2	83	0.9	49	0.4	35	0.6	30	0.6	51	0.1	180	-0.1	277	0.0	584	0.5	54	0.1	189	0.1	62	0.0	181	0.2	59	0.2	21
Eiche	keine Angabe	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.
	Tieflagen	0.1	146	0.4	56	0.8	37	0.2	35	0.3	32	0.2	75	0.1	84	0.1	86	0.0	101	0.1	304	0.0	.	0.3	49	0.3	77	0.0	1168	0.2	19
	Hochlagen	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	100	0.0	.	0.0	.	0.0	100
	Total	0.0	146	0.4	56	0.7	37	0.2	35	0.3	32	0.0	77	0.0	84	0.0	86	0.0	102	0.0	305	0.0	.	0.0	47	0.0	79	0.0	1168	0.1	19
Kastanie	keine Angabe	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.
	Tieflagen	0.0	.	0.0	.	0.0	100	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	99	0.0	.	0.0	.	0.1	62	0.1	86	0.1	484	0.0	387
	Hochlagen	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	73	0.0	73
	Total	0.0	.	0.0	.	0.0	100	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	100	0.0	.	0.0	.	0.0	63	0.0	89	0.0	414	0.0	341
übrige Laubhölzer	keine Angabe	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.
	Tieflagen	0.1	94	0.2	58	0.3	173	0.5	27	0.5	23	0.2	71	0.3	31	0.3	69	-0.5	119	0.5	114	-0.7	70	0.6	49	0.4	161	0.6	47	0.4	19
	Hochlagen	0.0	147	0.0	.	0.0	95	0.2	69	0.0	.	0.1	98	0.0	347	0.1	49	0.1	62	-0.1	148	0.0	238	0.0	2925	0.1	95	0.1	670	0.0	93
	Total	0.1	81	0.2	58	0.3	171	0.5	27	0.5	23	0.1	60	0.1	46	0.2	48	-0.1	198	0.0	597	-0.2	93	0.1	85	0.1	83	0.4	56	0.2	20
nicht bestimmbar	keine Angabe	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.
	Tieflagen	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.
	Hochlagen	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.
	Total	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.
Total	keine Angabe	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.	0.0	.
	Tieflagen	5.2	12	4.6	22	10.8	11	12.4	5	9.8	6	9.7	16	9.9	10	8.5	20	4.2	41	5.9	38	4.0	51	2.0	50	6.3	25	3.5	16	7.7	3
	Hochlagen	8.0	9	6.2	.	3.3	103	10.8	6	11.7	32	8.4	12	5.8	17	8.6	13	6.7	14	6.6	22	7.8	19	4.1	15	6.2	10	3.9	29	6.3	5
	Total	6.4	7	4.6	22	10.1	12	12.3	5	9.8	6	8.7	9	7.6	9	8.6	11	6.1	14	6.5	20	6.6	19	3.8	14	6.2	9	3.7	15	7.0	3

Tabellenzitierung

Abegg, M.; Ahles, P.; Allgaier Leuch, B.; Cioldi, F.; Didion, M.; Düggelin, C.; Fischer, C.; Herold, A.; Meile, R.; Rohner, B.; Rösler, E.; Speich, S.; Temperli, C.; Traub, B.,
2023: Schweizerisches Landesforstinventar - Ergebnistabelle Nr. 2316269. Birmensdorf, Swiss Federal Research Institute WSL
https://doi.org/10.21258/1953766