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indietronumero di fusti del bosco giovane #406
Numero delgli alberi di conifere e latifoglie da 10 cm di altezza fino a un diametro a petto d'uomo (DPU) di 11,9 cm.
classe di dimensione (bosco giovane; 5 classi) #2623
Dimensione delle piante del bosco giovane da 10 cm di altezza a 11,9 cm di diametro a petto d'uomo (DPU), in cinque classi (due classi di altezza, tre classi di diametro). Fonte: rilievo sul terreno (MID 1051: Jungwaldpflanzenart - Zählung)
specie arborea principale del bosco giovane (conteggio) #2625
Specie delle piante del bosco giovane da 10 cm di altezza fino a 11,9 cm di diametro a petto d'uomo (DPU) raggruppate nelle 10 specie arboree o generi arborei più importanti in Svizzera («specie arboree principali») rispettivamente nelle classi «altre conifere», «altre latifoglie» e «specie non rilevate in tutti gli inventari». Vengono considerate specie arboree principali: abete rosso (Picea spp.), abete bianco (Abies spp.), pino (Pinus sylverstris, P. nigra, P. strobus, P. mugo subsp. uncinata), larice (Larix spp.), cembro (Pinus cembra), faggio (Fagus sylvatica), acero (Acer spp.), frassino (Fraxinus spp.), quercia (Quercus spp.) e castagno (Castanea sativa). Fonte: rilievo sul terreno (MID 1051: Jungwaldpflanzenart)
regione di produzione #49
Suddivisione della Svizzera in cinque regioni (Giura, Altopiano, Prealpi, Alpi e Sud delle Alpi) che presentano condizioni di crescita e di produzione di legname relativamente omogenee. Le Regioni di produzione furono elaborate dall'Ufficio federale delle foreste molto prima del primo inventario forestale nazionale (IFN1, 1983-1985). A parte una piccola eccezione attorno al lago Lemano, i confini delle Regioni di produzione corrispondono ai confini dei comuni di allora. Al contrario dell'IFN, la statistica forestale eseguita dall'Ufficio federale di statistica non usa le Regioni di produzione, bensì le Zone forestali, i cui confini hanno un corso leggermente diverso.
bosco accessibile esclusi gli arbusteti IFN2-IFN5 (area boscabile) #2615
Bosco che nei quattro inventari IFN2 (1993-1995), IFN3 (2004-2006), IFN4 (2009-2017) e IFN5 (2018-2026) era coperto per meno di due terzi da arbusti, era accessibile a piedi ed era potenzialmente boscabile, cioè non era occupato da strade forestali, strutture ricreative, torrenti, canali valangari, ecc.
reticolo 1,4 km, sottoreticoli 1 a 5 #1746
Sottoreticoli 1, 2, 3, 4 e 5 per il rilievo terrestre sul reticolo di campionamento con una maglia di 1,4 km (reticolo di base).
- Qual è il significato dei numeri?
- Qual è lo scopo dell'errore standard?
- Quando due risultati sono statisticamente diversi?
- Quando non è sufficiente considerare solo l'errore standard?
- Due tipi di variazione?
- Analisi della variazione: Quando i risultati (non) sono additivi?
- Perché talvolta l'errore standard e il valore stimato vengono rappresentati con un punto (".")?
- Perché alcune tabelle non indicano l'errore standard?
- Valori negativi per provvigione, incremento o utilizzazione?
1. Qual è il significato dei numeri?
Le tabelle mostrano principalmente i risultati calcolati con metodi statistici a partire dai dati del campionamento su aree di saggio dell'Inventario forestale nazionale (IFN). Tali risultati sono sempre costituiti da due cifre: 1) il valore stimato e 2) l'errore di campionamento, il cosiddetto errore standard.
Esempio 1: Valore stimato ed errore standard
| regione di produzione | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Giura | Altopiano | Prealpi | Alpi | Sud delle Alpi | Svizzera | |||||||
| proprietà (2 classi) | m³/ha | ±% | m³/ha | ±% | m³/ha | ±% | m³/ha | ±% | m³/ha | ±% | m³/ha | ±% |
| pubblica | 30 | 10 | 17 | 13 | 37 | 9 | 36 | 6 | 26 | 10 | 30 | 4 |
| privata | 27 | 17 | 20 | 12 | 50 | 10 | 32 | 8 | 39 | 13 | 34 | 5 |
| totale | 29valore stimato | 9errore standard | 19 | 9 | 44 | 7 | 35 | 5 | 29 | 8 | 32 | 3 |
Le tabelle mostrano solitamente l'errore standard relativo (percentuale) ("±%"), ma occasionalmente - nel caso di percentuali stimate - l'errore standard assoluto ("±").
2. Qual è lo scopo dell'errore standard?
L'errore standard può essere utilizzato per definire intervalli di confidenza intorno al valore stimato che contengono il valore vero della popolazione con una data sicurezza statistica.
La sicurezza statistica è del
- 68% se l'intervallo di confidenza è stato calcolato utilizzando l'errore standard semplice
(intervallo di confidenza del 68% = valore stimato ± errore standard), e - 95% se l'intervallo di confidenza è stato calcolato con l'errore standard doppio
(intervallo di confidenza del 95% = valore stimato ± 2 × errore standard*)
Esempio 2: Calcolo degli intervalli di confidenza
| regione di produzione | ||
|---|---|---|
| Giura | ||
| proprietà (2 classi) | m³/ha | ±% |
| pubblica | 30 | 10 |
| privata | 27 | 17 |
| totale | 29 | 9 |
Domanda
Quali sono gli intervalli di confidenza del 68% e del 95% dei valori stimati qui sopra?
Procedura
- Calcolare l'errore standard assoluto (= errore standard relativo × valore stimato / 100)
- Calcolare gli intervalli di confidenza
- intervallo di confidenza del 68% = valore stimato ± errore standard assoluto
- intervallo di confidenza del 95% = valore stimato ± 2 × errore standard assoluto
Risposta
| 1o passo | 2o passo | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| proprietà (2 classi) | volume di legno morto Giura IFN5 | |||||
| valore stimato | errore standard | intervallo di confidenza | ||||
| relativo | assoluto | 68% | 95% | |||
| m³/ha | ±% | ±m³/ha | m³/ha | m³/ha | ||
| pubblica | 30 | 10 | 3 | 27-33 | 24-36 | |
| privata | 27 | 17 | 5 | 22-32 | 17-37 | |
| totale | 29 | 9 | 3 | 26-32calcolato con l'errore standard semplice, ossia 29 ± 3 |
23-35calcolata con il l'errore standard doppio, ossia 29 ± 2 × 3 |
|
Il volume di legno morto nel Giura è compreso tra 26 e 32 m³/ha con una sicurezza statistica del 68% e tra 23 e 35 m³/ha con una sicurezza statistica del 95%.
L'intervallo di confidenza del 95% è più ampio di quello del 68%. Ciò si traduce in una maggiore sicurezza statistica.
Esempio 3: Visualizzazione degli intervalli di confidenza del 68% e del 95%
Dati: vedi esempio 2
Quando si interpretano i risultati, bisogna decidere da soli con quale sicurezza statistica si vuole fare un'affermazione.
L'inventario forestale nazionale (IFN) si basa generalmente sull'intervallo di confidenza del 68%.
3. Quando due risultati sono statisticamente diversi?*
Questo può essere verificato confrontando gli intervalli di confidenza di due valori stimati:
- Se gli intervalli di confidenza del 68% di due valori stimati non si sovrappongono, si può assumere con un certo grado di sicurezza che le due popolazioni differiscano.
- Se gli intervalli di confidenza del 95% di due valori stimati non si sovrappongono, si può assumere con un alto grado di sicurezza che le due popolazioni differiscano.
Esempio 4: Interpretazione di due risultati dello stesso inventario
| regione di produzione | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Giura | Altopiano | Prealpi | Alpi | Sud delle Alpi | Svizzera | |||||||
| proprietà (2 classi) | m³/ha | ±% | m³/ha | ±% | m³/ha | ±% | m³/ha | ±% | m³/ha | ±% | m³/ha | ±% |
| pubblica | 331 | 3 | 311 | 3 | 405 | 4 | 300 | 3 | 256 | 5 | 314 | 2 |
| privata | 387 | 5 | 432 | 4 | 454 | 4 | 348 | 4 | 285 | 6 | 398 | 2 |
| totale | 345 | 2 | 363 | 2 | 431 | 2 | 314 | 2 | 262 | 4 | 343 | 1 |
| Caso 2 | Caso 1 | |||||||||||
Caso 1
Domanda
La provvigione all’ettaro è più alta nelle Alpi rispetto al Sud delle Alpi?
Procedura
- Calcolare gli errori standard assoluti
- Calcolare gli intervalli di confidenza in base al livello di sicurezza desiderato:
- intervalli di confidenza del 68% (certo grado di sicurezza; errore standard assoluto semplice)
- intervalli di confidenza del 95% (alto grado di sicurezza; errore standard assoluto doppio)
- Verificare che gli intervalli di confidenza non si sovrappongano al livello di sicurezza desiderato.
Risposta
| proprietà (2 classi) | provvigione IFN5 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Alpi | Sud delle Alpi | |||||||||
| valore stimato | errore standard | intervallo di confidenza | valore stimato | errore standard | intervallo di confidenza | |||||
| relativo | assoluto | 68% | 95% | relativo | assoluto | 68% | 95% | |||
| m³/ha | ±% | ±m³/ha | m³/ha | m³/ha | m³/ha | ±% | ±m³/ha | m³/ha | m³/ha | |
| totale | 314 | 2 | 6 | 308-320 | 302-326 | 262 | 4 | 10 | 252-272 | 242-282 |
Né gli intervalli di confidenza del 68% né quelli del 95% si sovrappongono (coppie di cifre in ).
In questo caso, il livello di sicurezza scelto non influisce sul risultato.
In generale, ciò significa che vi è un'elevata sicurezza statistica che la provvigione all’ettaro sia più elevata nelle Alpi rispetto al Sud delle Alpi.
Caso 2
Domanda
La provvigione all’ettaro è più alta sull'Altopiano che nel Giura?
Procedura
- Vedi il caso 1.
Risposta
| proprietà (2 classi) | provvigione IFN5 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Giura | Altopiano | |||||||||
| valore stimato | errore standard | intervallo di confidenza | valore stimato | errore standard | intervallo di confidenza | |||||
| relativo | assoluto | 68% | 95% | relativo | assoluto | 68% | 95% | |||
| m³/ha | ±% | ±m³/ha | m³/ha | m³/ha | m³/ha | ±% | ±m³/ha | m³/ha | m³/ha | |
| totale | 345 | 2 | 7 | 338-352 | 331-359 | 363 | 2 | 7 | 356-370 | 349-377 |
Gli intervalli di confidenza del 68% non si sovrappongono (coppie di cifre in ).
Al contrario, gli intervalli di confidenza del 95% si sovrappongono (coppie di cifre in ).
In questo caso, il livello di sicurezza scelto influisce sull'interpretazione dei risultati: Se consideriamo l’intervallo di confidenza del 68%, la conclusione è che la provvigione all’ettaro è più alta sull'Altopiano che nel Giura. Se prendiamo l’intervallo di confidenza del 95%, invece, questa conclusione non può essere tratta.
Considerando entrambi i livelli di sicurezza, si può affermare che statisticamente c'è una certa sicurezza, ma non elevata, che la provvigione all’ettaro sia più alta sull'Altopiano che nel Giura.
Gli intervalli di confidenza possono essere utilizzati anche per verificare se un valore stimato con il campione dell’Inventario forestale nazionale (IFN) si discosta da un valore target (ad esempio in base alla politica forestale) o se una variazione tra due inventari è statisticamente certa.
Esempio 5: Interpretazione di due risultati provenienti da inventari diversi
| proprietà (2 classi) | provvigione nell'Altopiano* | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| IFN4 | IFN5 | |||||||
| m³/ha | ±% | m³/ha | ±% | |||||
| pubblica | 340 | 3 | 309 | 3 | ||||
| privata | 447 | 4 | 432 | 4 | ||||
| totale | 386 | 2 | 363 | 2 | ||||
| * bosco accessibile esclusi gli arbusteti IFN4/IFN5 | ||||||||
Domanda
La provvigione all’ettaro nell'Altopiano è diminuita dall’IFN4 all’IFN5?
Procedura
- Calcolare gli errori standard assoluti
- Calcolare gli intervalli di confidenza in base al livello di sicurezza desiderato:
- intervalli di confidenza del 68% (certo grado di sicurezza; errore standard assoluto semplice)
- intervalli di confidenza del 95% (alto grado di sicurezza; errore standard assoluto doppio)
- Verificare che gli intervalli di confidenza non si sovrappongano al livello di sicurezza desiderato
Risposta
| proprietà (2 classi) | provvigione nell'Altopiano* | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| IFN4 | IFN5 | |||||||||
| valore stimato | errore standard | intervallo di confidenza | valore stimato | errore standard | intervallo di confidenza | |||||
| relativo | assoluto | 68% | 95% | relativo | assoluto | 68% | 95% | |||
| m³/ha | ±% | ± | m³/ha | m³/ha | m³/ha | ±% | ± | m³/ha | m³/ha | |
| pubblica | 340 | 3 | 11 | 329-351 | 318-362 | 309 | 3 | 11 | 298-320 | 287-331 |
| privata | 447 | 4 | 16 | 431-463 | 415-479 | 432 | 4 | 17 | 415-449 | 398-466 |
| totale | 386 | 2 | 8 | 378-394 | 370-402 | 363 | 2 | 9 | 354-372 | 345-381 |
| * bosco accessibile esclusi gli arbusteti IFN4/IFN5 | ||||||||||
Gli intervalli di confidenza del 68% non si sovrappongono nel bosco pubblico e nel totale (coppie di cifre in ), ma lo fanno nel bosco privato (coppie di cifre in ). Se consideriamo il livello di sicurezza degli intervalli di confidenza del 68%, si può concludere che la provvigione all’ettaro nel bosco pubblico e nel totale dell'Altopiano è diminuito. Per il bosco privato, la diminuzione non è statisticamente certa.
Gli intervalli di confidenza del 95% si sovrappongono in tutte le tre categorie. Se prendiamo in considerazione il livello di sicurezza degli intervalli del 95%, non è quindi statisticamente certo che la provvigione sia diminuita, nemmeno per il bosco pubblico e il totale.
Tuttavia, si vedano gli esempi 6 e 7, in cui le variazioni tra due inventari sono interpretate utilizzando il bilancio, il quale è più sensibile.
Per molte variabili target l’IFN permette di verificare se una variazione tra due inventari è statisticamente certa, non solo confrontando gli stati nei due inventari (vedi esempio 5), ma anche analizzando la variazione, cioè il bilancio tra i due inventari.
A tal fine, è anche necessario definire il livello di sicurezza da applicare all’affermazione:
- Una variazione (bilancio) si è verificata con un certo grado di sicurezza se l'errore standard relativo semplice è inferiore al 100% o se l'intervallo di confidenza calcolato con l'errore standard assoluto semplice (intervallo di confidenza del 68%) non include il valore 0.
- Una variazione (bilancio) si è verificata con un alto grado di sicurezza se l’errore standard relativo doppio è inferiore al 100% o se l'intervallo di confidenza calcolato con l’errore standard assoluto doppio (intervallo di confidenza del 95%) non include il valore 0.
Esempio 6: Interpretazione delle variazioni (bilanci) con l'errore standard relativo
| proprietà (2 classi) | variazione della provvigione IFN4-IFN5 nell'Altopiano* | |
|---|---|---|
| valore stimato | errore standard | |
| m³/ha | ±% | |
| pubblica | -34 | 30 |
| privata | -9 | 147 |
| totale | -23 | 34 |
| * bosco accessibile esclusi gli arbusteti IFN4/IFN5 | ||
Domanda
La provvigione all’ettaro nell'Altopiano è diminuita dall’IFN4 all’IFN5?
Procedura
- Definire il livello di sicurezza (intervallo di confidenza del 68% o 95%)
- Controllare se
- l'errore standard relativo semplice è inferiore al 100% (livello di sicurezza dell'intervallo di confidenza del 68%)
- l'errore standard relativo doppio è inferiore al 100% (livello di sicurezza dell'intervallo di confidenza del 95%)
Risposta
| proprietà (2 classi) | variazione della provvigione IFN4-IFN5 nell'Altopiano* | ||
|---|---|---|---|
| valore stimato | errore standard | ||
| semplice | doppio | ||
| m³/ha | ±% | ±% | |
| pubblica | -34 | 30 | 60 |
| privata | -9 | 147 | 294 |
| totale | -23 | 34 | 68 |
| * bosco accessibile esclusi gli arbusteti IFN4/IFN5 | |||
L'errore standard relativo semplice è inferiore al 100% sia per il bosco pubblico che per il totale (cifre ). Per il bosco privato, invece, è superiore al 100% (cifre ). Considerando il livello di sicurezza dell'intervallo di confidenza del 68%, si può concludere che la provvigione nell'Altopiano è diminuita sia nel bosco pubblico che nel totale. Per il bosco privato, invece, la diminuzione della provvigione non è statisticamente certa.
In questo esempio si giunge alla stessa conclusione con il livello di sicurezza dell'intervallo di confidenza del 95%, poiché anche l’errore standard relativo doppio per il bosco pubblico e il totale è inferiore al 100%.
In generale, ciò significa che c'è un’elevata sicurezza statistica che la provvigione all’ettaro è diminuita nel bosco pubblico dell'Altopiano, così come nell’insieme dei boschi. Per il bosco privato, invece, la diminuzione della provvigione non è statisticamente certa (poiché sia l’errore standard relativo doppio che quello semplice sono inferiori al 100%).
Esempio 7: Interpretazione delle variazioni (bilanci) con l'errore standard assoluto
| proprietà (2 classi) | variazione della provvigione IFN4-IFN5 nell'Altopiano* | |
|---|---|---|
| valore stimato | errore standard | |
| % | ± | |
| pubblica | -10 | 3 |
| privata | -2 | 3 |
| totale | -6 | 2 |
| * bosco accessibile esclusi gli arbusteti IFN4/IFN5 | ||
Domanda
La provvigione all’ettaro nell'Altopiano è diminuita dall’IFN4 all’IFN5?
Procedura
- Definire il livello di sicurezza (intervallo di confidenza del 68% o del 95%)
- Calcolare l'intervallo di confidenza sulla base del livello di sicurezza definito
- intervallo di confidenza del 68% con l’errore standard assoluto semplice
- intervallo di confidenza del 95% con l'errore standard assoluto doppio
- Verificare se l'intervallo di confidenza corrispondente non include il valore 0
Risposta
| proprietà (2 classi) | variazione della provvigione IFN4-IFN5 nell'Altopiano* | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| valore stimato | errore standard | intervallo di confidenza | |||
| semplice | doppio | 68% | 95% | ||
| % | ± | ± | % | % | |
| pubblica | -10 | 3 | 6 | -13 a -7 | -16 a -4 |
| privata | -2 | 3 | 6 | -5 a +1 | -8 a +4 |
| totale | -6 | 2 | 4 | -8 a -4 | -10 a -2 |
| * bosco accessibile esclusi gli arbusteti IFN4/IFN5 | |||||
Sia l'intervallo di confidenza del 68% che quello del 95% non includono il valore 0, per il bosco pubblico e per il totale. Per entrambi i livelli di sicurezza, ciò porta a concludere che la provvigione nell'Altopiano è diminuita sia nel bosco pubblico sia nel totale. Per il bosco privato, invece, la diminuzione della provvigione non è statisticamente certa (poiché gli intervalli di confidenza includono il valore 0).
Le variazioni (bilanci) possono essere interpretate utilizzando l'errore standard assoluto o relativo (vedi esempi 6 e 7). È consigliabile utilizzare l'errore standard assoluto se il valore stimato nella tabella è indicato in percentuale (%) (come nell'esempio 7), e l'errore standard relativo se il valore stimato nella tabella è indicato in cifre assolute (m³, m³/ha, n, m²) (come nell'esempio 6). Così, l'errore standard può essere ricavato direttamente dalla tabella e non deve essere convertito.
Per verificare se una variazione è statisticamente certa, è consigliabile analizzare, laddove è possibile, la variazione (bilancio) tra i due inventari. I bilanci sono più sensibili rispetto ai confronti dello stato, il che rende più facile individuare le differenze a livello statistico.
4. Quando non è sufficiente considerare solo l'errore standard?
L'Inventario forestale nazionale (IFN) è un inventario su larga scala basato su campioni, le cui aree di saggio sono disposte su una griglia con una dimensione di maglia di 1,4 km × 1,4 km. L'IFN è stato concepito in modo tale da poter stimare la provvigione per l'intera Svizzera con un errore standard massimo dell'1%.
Se si consultano risultati per singole regioni o per singole classi, si nota che l'errore standard diventa rapidamente molto più grande. Ciò è dovuto al fatto che il numero di aree di saggio e oggetti (ad esempio alberi campione, piante del bosco giovane, pezzi di legno morto, ecc.) analizzati per la combinazione di categorie di variabili* è significativamente inferiore rispetto al totale.
Esempio 8: Errore standard e combinazione di categorie di variabili
| regione | provvigione | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| totale | acero | acero di monte | acero riccio | ||||||
| valore stimato | errore standard | valore stimato | errore standard | valore stimato | errore standard | valore stimato | errore standard | ||
| m³/ha | ±% | m³/ha | ±% | m³/ha | ±% | m³/ha | ±% | ||
| Svizzera | 343 | 1 | 12 | 5 | 11 | 5 | 1 | 20 | |
| regione di produzione "Altopiano" | 363 | 2 | 15 | 10 | 14 | 11 | 0 | 50 | |
| canton Argovia | 289 | 7 | 15 | 20 | 13 | 20 | 1 | 63 | |
L'errore standard aumenta con l'aumentare del grado di dettaglio.
È lecito attendersi errori standard elevati se
- sono stati selezionati i circondari forestali come suddivisione regionale o sono stati richiesti i risultati di piccoli cantoni (ad esempio Appenzello Interno, Nidvaldo),
- è stata selezionata una variabile di classificazione con molte classi (ad esempio, specie arboree in 56 classi),
- diverse variabili di classificazione sono combinate tra loro (ad esempio, specie arborea principale e stadio di sviluppo).
Errori standard elevati indicano che una stima si è basata possibilmente su un numero troppo piccolo di aree di saggio o oggetti e che di conseguenza il risultato della stima potrebbe non essere affidabile.
Per la variabile target "numero di fusti del bosco giovane con brucatura" (intensità della brucatura), l'incertezza della stima non è necessariamente riconoscibile da un errore standard elevato. Ciò è dovuto al fatto che questa variabile target è una stima per quoziente**, che si basa, a causa del metodo di rilievo, solo su un piccolo numero di piante esaminate per le specie arboree più rare (ad esempio pino silvestre, larice, pino cembro, quercia, castagno). Di conseguenza, per la variabile target "numero di fusti del bosco giovane con brucatura" si dovrebbe sempre controllare su quante piante esaminate si basano i singoli valori stimati. Come regola generale, per ottenere una stima affidabile, per ogni valore stimato dovrebbero essere esaminate almeno 30 piante in relazione alla brucatura.
5. Due tipi di variazione?
Nell'Inventario forestale nazionale (IFN) si distinguono due tipi di variazioni
- Il primo tipo di variazione prevede variabili target specifiche per componenti di variazione come l’incremento, l’utilizzazione o la mortalità. Queste variabili target sono disponibili solo per due cicli di misurazione successivi, ad esempio IFN4-IFN5. Quando si valutano le componenti di variazione, la categoria della variabile di classificazione del secondo ciclo di misurazione viene assegnata anche a quella del primo ciclo di misurazione. Queste elaborazioni non tengono quindi conto del cambiamento di una categoria (ad esempio, da proprietà privata a pubblica) avvenuta tra un ciclo di misurazione e quello successivo.
- Nel secondo tipo di variazione, si utilizza la differenza di variabili target come il numero di fusti, la provvigione o la superficie forestale per fare il bilancio tra due cicli di misurazione. Queste variabili target sono solitamente impiegate per rappresentare uno stato, ad esempio l'IFN5, ma possono anche mostrare il cambiamento avvenuto tra due cicli di misurazione qualsiasi, ad esempio l'IFN1 e l'IFN5. Nell’analisi di questo tipo di variazioni si tiene conto dell’eventuale cambiamento di categoria per alcune delle variabili di classificazione. Si tratta in particolare delle variabili "stato dell’albero" o "bosco, non bosco". Così, possiamo ad esempio notare che la superficie forestale è aumentata. Nel caso delle altre variabili di classificazione, le categorie delle variabili sono considerate statiche. Ciò significa che lo stato più recente – non importa se rilevato in un ciclo di misurazione (ad esempio, la funzione predominante IFN5) o se preso da una fonte di dati esterna (ad esempio, il bosco di protezione [2022]) - viene assegnato a tutti i cicli di misurazione.
6. Analisi della variazione: Quando i risultati (non) sono additivi
I risultati sono
- additivi se sono indicati come variazione totale tra due date di misurazione. Ad esempio, le utilizzazioni riportate per le varie regioni di produzione in metri cubi (m³) possono essere sommate per ottenere l'utilizzazione per la Svizzera.
- non sono additivi, se sono riportati come variazione annuale (ad esempio, m³/anno). Di conseguenza, ad esempio, le utilizzazioni riportate per le varie regioni di produzione in metri cubi all'anno (m³/anno) non possono essere sommate per ottenere l'utilizzazione per la Svizzera.
Esempio 9: Additività/non additività delle variazioni
| provvigione: variazione totale IFN4-IFN5 (in 1000 m³)* | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Giura | Altopiano | Prealpi | Alpi | Sud delle Alpi | Svizzera | |||||||
| alta/bassa quota | 1000 m³ | ±% | 1000 m³ | ±% | 1000 m³ | ±% | 1000 m³ | ±% | 1000 m³ | ±% | 1000 m³ | ±% |
| basse quote | -3759.0 | 28 | -4909.1 | 36 | -1025.2 | 133 | -317.1 | 195 | 3464.1 | 31 | -6546.3 | 42 |
| alte quote | 574.3 | 117 | -328.0 | 62 | 1093.0 | 123 | 7128.4 | 21 | 666.7 | 93 | 9134.3 | 24 |
| totale | -3184.7 | 40 | -5237.1 | 34 | 67.9 | 2805 | 6811.3 | 23 | 4130.8 | 30 | 2588.1 | 136 |
| * nell bosco accessibile esclusi gli arbusteti IFN4/IFN5 | ||||||||||||
| additivo | ||||||||||||
| provvigione: variazione all'anno IFN4-IFN5 (in 1000 m³/anno)* | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Giura | Altopiano | Prealpi | Alpi | Sud delle Alpi | Svizzera | |||||||
| alta/bassa quota | 1000 m³/anno | ±% | 1000 m³/anno | ±% | 1000 m³/anno | ±% | 1000 m³/anno | ±% | 1000 m³/anno | ±% | 1000 m³/anno | ±% |
| basse quote | -421.1 | 28 | -560.6 | 36 | -115.7 | 133 | -35.9 | 195 | 389.5 | 31 | -740.7 | 42 |
| alte quote | 64.7 | 117 | -38.3 | 62 | 122.4 | 123 | 810.4 | 21 | 74.9 | 93 | 1032.7 | 24 |
| totale | -357.3 | 40 | -598.4 | 34 | 7.6 | 2805 | 773.8 | 23 | 464.4 | 30 | 292.7 | 136 |
| * nell bosco accessibile esclusi gli arbusteti IFN4/IFN5 | ||||||||||||
| non additivo | ||||||||||||
La non additività delle variazioni all’anno è dovuta al fatto che la variazione totale è divisa per il numero medio di anni tra i due punti di misurazione nell’ambito* considerato, e il numero medio di anni varia leggermente a seconda dell’ambito*.
Esempio 10: Numero medio di anni per ambito
| ambito | numero medio di anni | |
|---|---|---|
| regione di produzione | alta/bassa quota | |
| Altopiano | - | 8.75 |
| Altopiano | alte quote | 8.56 |
| basse quote | 8.76 | |
| Sud delle Alpi | - | 8.90 |
| Sud delle Alpi | alte quote | 8.90 |
| basse quote | 8.89 | |
| * tra le misurazione dell'IFN4 e dell'IFN5 nel bosco accessible esclusi gli arbusteti | ||
7. Perché talvolta l'errore standard e il valore stimato vengono rappresentati con un punto (".")?
Quando si calcola una tabella dei risultati, non sempre sono disponibili dati per tutte le combinazioni di categorie di variabili*. Nella maggior parte dei casi, ciò indica che il parametro stimato con la variabile target non esiste o esiste solo molto raramente. In genere viene quindi inserito il valore 0. Tuttavia, poiché questo valore non si basa su misurazioni dirette, l'errore standard associato viene indicato con un punto ("."). Se nel calcolo si fa riferimento al valore presunto di 0, ad esempio per le percentuali o per alcune stime di variazione, non è possibile utilizzare alcun valore. In questo caso, il valore stimato e l'errore standard vengono contraddistinti da un punto (".").
Ad esempio, fino ad oggi nell’Inventario forestale nazionale (IFN) non sono stati trovati né misurati dei pini cembri nella regione dell'Altopiano (provvigione della specie «pino cembro» in funzione della regione di produzione). Si può quindi ipotizzare che questi valori siano mancanti, poiché il pino cembro effettivamente non è presente nell'Altopiano e pertanto la sua provvigione deve inevitabilmente corrispondere al valore 0.
8. Perché alcune tabelle non indicano l'errore standard?
I dati di queste tabelle provengono da un rilievo completo e non da un inventario per campione. Di conseguenza, non è necessario specificare un errore standard, poiché non c'è incertezza dovuta al campionamento.
Ad esempio, il rilievo sull’allacciamento che l'Inventario forestale nazionale (IFN) effettua periodicamente presso i servizi forestali locali è un rilievo completo.
9. Valori negativi per provvigione, incremento o utilizzazione?
Questo è possibile se il risultato può essere stato calcolato solo sulla base di pochi alberi. La stima non è quindi affidabile. Ciò si riflette anche nell'errore standard, che di solito è estremamente elevato per i valori negativi di provvigione, incremento o utilizzazione.
I valori negativi sono dovuti al fatto che, nel determinare il volume del legno del fusto degli alberi campione, il volume stimato esclusivamente sulla base del diametro a petto d'uomo (DPU) (volume della tariffa) viene corretto con il volume degli alberi campione per la tariffa stimato a sua volta sulla base del DPU, del diametro a 7 m di altezza e dell'altezza dell'albero. Questa procedura consente di calcolare il volume del legno del fusto in modo non distorto e più preciso. Tuttavia, può portare a valori negativi per tutte le variabili target che si basano sul volume del legno del fusto degli alberi campione (ad esempio, provvigione, incremento, utilizzazione) se il numero di alberi campione in una combinazione di categorie di variabili* è basso.
| regione di produzione | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Giura | Altopiano | Prealpi | Alpi | Sud delle Alpi | Svizzera | ||||||||
| classe di dimensione (bosco giovane; 5 classi) | specie arborea principale del bosco giovane (conteggio) | % | ± | % | ± | % | ± | % | ± | % | ± | % | ± |
| nessuna indicazione | nessuna indicazione | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . |
| abete rosso | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | |
| abete bianco | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | |
| pino | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | |
| larice | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | |
| cembro | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | |
| altre conifere | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | |
| faggio | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | |
| acero | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | |
| frassino | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | |
| quercia | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | |
| castagno | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | |
| altre latifoglie | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | |
| specie non rilevate in tutti gli inventari | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | |
| totale | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | |
| altezza 10-39 cm | nessuna indicazione | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . |
| abete rosso | 2.6 | 0.8 | 4.2 | 1.1 | 8.8 | 1.8 | 10.1 | 2.0 | 0.8 | 0.6 | 5.3 | 0.6 | |
| abete bianco | 4.6 | 0.9 | 8.7 | 1.3 | 11.9 | 2.6 | 1.8 | 0.6 | 0.8 | 0.4 | 6.5 | 0.7 | |
| pino | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | . | 0.3 | 0.1 | 0.0 | . | 0.1 | 0.0 | |
| larice | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.2 | 0.1 | 0.2 | 0.2 | 0.0 | 0.0 | |
| cembro | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.3 | 0.3 | 0.3 | 0.4 | 0.1 | 0.1 | |
| altre conifere | 0.2 | 0.1 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.1 | 0.1 | |
| faggio | 26.3 | 2.9 | 19.8 | 3.1 | 21.6 | 4.9 | 19.6 | 5.8 | 17.9 | 6.1 | 21.9 | 1.9 | |
| acero | 33.5 | 3.7 | 38.1 | 4.0 | 28.2 | 3.9 | 9.5 | 1.9 | 5.6 | 1.8 | 28.8 | 2.1 | |
| frassino | 21.0 | 2.5 | 20.5 | 2.5 | 20.8 | 3.4 | 31.0 | 7.9 | 59.2 | 8.4 | 24.5 | 2.0 | |
| quercia | 6.3 | 2.2 | 4.0 | 1.1 | 0.5 | 0.2 | 2.1 | 0.6 | 6.6 | 3.9 | 3.9 | 0.8 | |
| castagno | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.1 | 0.1 | 1.9 | 0.9 | 0.1 | 0.0 | |
| altre latifoglie | 5.3 | 1.0 | 4.4 | 1.2 | 8.1 | 1.6 | 25.0 | 4.8 | 6.7 | 2.1 | 8.7 | 1.0 | |
| specie non rilevate in tutti gli inventari | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | |
| totale | 100.0 | . | 100.0 | . | 100.0 | . | 100.0 | . | 100.0 | . | 100.0 | . | |
| altezza 40-129 cm | nessuna indicazione | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . |
| abete rosso | 3.6 | 1.1 | 8.9 | 2.6 | 17.3 | 2.8 | 30.9 | 3.8 | 3.5 | 1.6 | 11.8 | 1.3 | |
| abete bianco | 4.1 | 1.2 | 10.2 | 1.8 | 7.3 | 1.9 | 2.3 | 0.7 | 1.2 | 0.9 | 6.6 | 0.8 | |
| pino | 0.0 | 0.0 | 0.1 | 0.1 | 0.0 | . | 2.7 | 1.4 | 0.0 | . | 0.4 | 0.2 | |
| larice | 0.0 | . | 0.0 | 0.0 | 0.0 | . | 2.3 | 0.8 | 0.4 | 0.4 | 0.4 | 0.1 | |
| cembro | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 1.1 | 0.4 | 0.7 | 0.7 | 0.2 | 0.1 | |
| altre conifere | 0.0 | . | 0.1 | 0.1 | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | 0.0 | |
| faggio | 63.8 | 4.1 | 34.4 | 3.7 | 34.4 | 5.3 | 19.9 | 3.7 | 21.5 | 11.4 | 40.0 | 2.3 | |
| acero | 14.9 | 3.5 | 24.9 | 3.5 | 15.1 | 3.6 | 5.5 | 1.0 | 4.5 | 1.7 | 17.1 | 1.8 | |
| frassino | 5.5 | 1.0 | 12.8 | 1.7 | 12.3 | 2.8 | 10.2 | 2.0 | 43.8 | 13.1 | 11.4 | 1.1 | |
| quercia | 0.1 | 0.1 | 1.3 | 0.8 | 0.1 | 0.1 | 1.5 | 0.5 | 1.5 | 1.1 | 0.8 | 0.3 | |
| castagno | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 2.0 | 1.0 | 0.1 | 0.0 | |
| altre latifoglie | 7.8 | 1.3 | 7.3 | 1.0 | 13.5 | 3.0 | 23.6 | 3.1 | 21.0 | 8.0 | 11.3 | 0.9 | |
| specie non rilevate in tutti gli inventari | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | |
| totale | 100.0 | . | 100.0 | . | 100.0 | . | 100.0 | . | 100.0 | . | 100.0 | . | |
| DPU 0-3.9 cm | nessuna indicazione | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . |
| abete rosso | 2.9 | 0.7 | 4.3 | 0.8 | 13.6 | 1.9 | 29.8 | 4.7 | 12.1 | 4.5 | 9.5 | 0.8 | |
| abete bianco | 4.1 | 1.6 | 9.0 | 1.9 | 4.8 | 1.3 | 2.2 | 0.7 | 5.9 | 2.3 | 5.7 | 0.8 | |
| pino | 0.0 | 0.0 | 0.1 | 0.0 | 0.0 | . | 3.2 | 1.1 | 2.3 | 1.9 | 0.5 | 0.2 | |
| larice | 0.0 | 0.0 | 0.2 | 0.1 | 0.0 | . | 3.5 | 1.0 | 1.0 | 0.7 | 0.6 | 0.1 | |
| cembro | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 1.1 | 0.4 | 0.0 | . | 0.2 | 0.0 | |
| altre conifere | 0.0 | 0.0 | 0.2 | 0.1 | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.5 | 0.5 | 0.1 | 0.0 | |
| faggio | 74.7 | 2.9 | 53.2 | 3.9 | 45.8 | 5.0 | 29.3 | 8.6 | 30.8 | 9.3 | 54.1 | 2.2 | |
| acero | 9.2 | 1.6 | 20.0 | 3.0 | 13.6 | 2.5 | 5.9 | 1.5 | 3.6 | 1.9 | 13.3 | 1.3 | |
| frassino | 1.8 | 0.4 | 3.6 | 0.8 | 6.9 | 3.2 | 5.1 | 1.3 | 6.6 | 2.3 | 4.0 | 0.7 | |
| quercia | 0.0 | 0.0 | 1.1 | 0.5 | 0.1 | 0.1 | 0.9 | 0.6 | 0.0 | . | 0.5 | 0.2 | |
| castagno | 0.0 | . | 0.0 | 0.0 | 0.0 | . | 0.1 | 0.1 | 7.7 | 2.6 | 0.2 | 0.1 | |
| altre latifoglie | 7.1 | 1.4 | 8.4 | 1.5 | 15.2 | 2.2 | 18.9 | 3.1 | 29.4 | 6.4 | 11.3 | 0.9 | |
| specie non rilevate in tutti gli inventari | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | |
| totale | 100.0 | . | 100.0 | . | 100.0 | . | 100.0 | . | 100.0 | . | 100.0 | . | |
| DPU 4-7.9 cm | nessuna indicazione | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . |
| abete rosso | 13.7 | 2.5 | 17.7 | 2.5 | 40.7 | 3.5 | 50.3 | 3.6 | 21.9 | 4.7 | 31.0 | 1.7 | |
| abete bianco | 16.4 | 2.6 | 16.2 | 2.5 | 14.5 | 2.5 | 3.6 | 1.0 | 5.9 | 2.3 | 11.6 | 1.0 | |
| pino | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.2 | 0.3 | 0.3 | 6.4 | 2.1 | 1.6 | 1.6 | 2.0 | 0.6 | |
| larice | 0.0 | . | 0.7 | 0.5 | 0.0 | . | 4.0 | 0.9 | 4.8 | 2.0 | 1.7 | 0.3 | |
| cembro | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 2.6 | 0.9 | 0.3 | 0.3 | 0.7 | 0.2 | |
| altre conifere | 0.0 | . | 0.7 | 0.3 | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.2 | 0.1 | |
| faggio | 41.8 | 3.6 | 33.3 | 3.2 | 20.1 | 2.6 | 7.7 | 1.5 | 20.4 | 5.9 | 24.2 | 1.5 | |
| acero | 13.6 | 2.1 | 11.3 | 1.9 | 5.8 | 1.1 | 4.9 | 1.1 | 2.5 | 1.1 | 8.2 | 0.7 | |
| frassino | 2.8 | 0.9 | 6.1 | 1.5 | 3.2 | 1.4 | 2.2 | 0.6 | 3.3 | 1.3 | 3.6 | 0.5 | |
| quercia | 0.0 | . | 0.8 | 0.3 | 0.0 | . | 0.4 | 0.2 | 1.1 | 0.8 | 0.4 | 0.1 | |
| castagno | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 3.3 | 1.2 | 0.3 | 0.1 | |
| altre latifoglie | 11.6 | 1.8 | 12.9 | 1.7 | 15.4 | 2.3 | 17.9 | 2.9 | 35.0 | 5.9 | 16.3 | 1.2 | |
| specie non rilevate in tutti gli inventari | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | |
| totale | 100.0 | . | 100.0 | . | 100.0 | . | 100.0 | . | 100.0 | . | 100.0 | . | |
| DPU 8-11.9 cm | nessuna indicazione | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . |
| abete rosso | 12.0 | 2.3 | 25.5 | 3.3 | 39.0 | 3.9 | 50.8 | 3.4 | 20.4 | 4.7 | 32.7 | 1.7 | |
| abete bianco | 21.9 | 3.4 | 12.6 | 2.4 | 20.8 | 3.5 | 4.8 | 1.2 | 4.4 | 2.1 | 12.6 | 1.2 | |
| pino | 0.0 | . | 0.8 | 0.6 | 0.0 | . | 6.4 | 1.7 | 3.5 | 3.4 | 2.5 | 0.6 | |
| larice | 0.3 | 0.3 | 1.1 | 0.7 | 1.0 | 0.8 | 5.6 | 1.2 | 5.3 | 2.6 | 2.7 | 0.5 | |
| cembro | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 2.8 | 1.0 | 0.0 | . | 0.9 | 0.3 | |
| altre conifere | 0.3 | 0.3 | 0.3 | 0.3 | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.1 | 0.1 | |
| faggio | 35.8 | 3.7 | 29.9 | 3.1 | 17.3 | 2.7 | 5.3 | 1.5 | 25.5 | 5.2 | 20.8 | 1.4 | |
| acero | 13.4 | 2.3 | 9.0 | 1.7 | 4.4 | 1.3 | 5.6 | 1.5 | 2.8 | 1.5 | 7.3 | 0.8 | |
| frassino | 2.4 | 0.9 | 3.1 | 1.1 | 2.7 | 1.9 | 3.2 | 1.3 | 2.8 | 1.3 | 2.9 | 0.6 | |
| quercia | 4.3 | 3.1 | 2.7 | 1.2 | 0.0 | . | 1.4 | 0.7 | 0.6 | 0.6 | 1.9 | 0.7 | |
| castagno | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 2.8 | 1.3 | 0.3 | 0.1 | |
| altre latifoglie | 9.6 | 2.1 | 15.0 | 2.1 | 14.7 | 2.9 | 14.0 | 2.4 | 31.9 | 5.5 | 15.4 | 1.2 | |
| specie non rilevate in tutti gli inventari | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | |
| totale | 100.0 | . | 100.0 | . | 100.0 | . | 100.0 | . | 100.0 | . | 100.0 | . | |
| totale | nessuna indicazione | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . |
| abete rosso | 3.0 | 0.6 | 5.5 | 1.2 | 11.7 | 1.7 | 16.9 | 2.4 | 2.4 | 0.8 | 7.5 | 0.6 | |
| abete bianco | 4.7 | 0.7 | 9.1 | 1.1 | 10.4 | 1.8 | 2.0 | 0.5 | 1.2 | 0.5 | 6.6 | 0.5 | |
| pino | 0.0 | 0.0 | 0.1 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 1.2 | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | |
| larice | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 1.0 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.0 | |
| cembro | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.6 | 0.3 | 0.4 | 0.3 | 0.1 | 0.0 | |
| altre conifere | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.1 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | . | 0.0 | 0.0 | 0.1 | 0.0 | |
| faggio | 38.1 | 2.6 | 26.4 | 2.7 | 26.6 | 3.8 | 20.0 | 4.5 | 19.1 | 5.9 | 28.4 | 1.6 | |
| acero | 27.5 | 3.0 | 33.0 | 3.2 | 23.5 | 3.0 | 8.3 | 1.4 | 5.3 | 1.5 | 24.6 | 1.6 | |
| frassino | 16.1 | 1.9 | 17.0 | 1.9 | 17.3 | 2.6 | 24.1 | 6.0 | 53.0 | 8.4 | 19.6 | 1.5 | |
| quercia | 4.5 | 1.6 | 3.0 | 0.8 | 0.4 | 0.1 | 1.8 | 0.5 | 5.4 | 3.1 | 2.9 | 0.6 | |
| castagno | 0.0 | . | 0.0 | 0.0 | 0.0 | . | 0.1 | 0.1 | 2.2 | 0.7 | 0.1 | 0.0 | |
| altre latifoglie | 6.0 | 0.9 | 5.6 | 0.9 | 10.0 | 1.6 | 23.9 | 3.5 | 10.5 | 2.8 | 9.6 | 0.8 | |
| specie non rilevate in tutti gli inventari | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | |
| totale | 100.0 | . | 100.0 | . | 100.0 | . | 100.0 | . | 100.0 | . | 100.0 | . | |
Citazione delle tabelle
Abegg, M.; Ahles, P.; Allgaier Leuch, B.; Cioldi, F.; Didion, M.; Düggelin, C.; Fischer, C.; Herold, A.; Meile, R.; Rohner, B.; Rösler, E.; Speich, S.; Temperli, C.; Traub, B.,
2023: Inventario forestale nazionale svizzero - Tabella n. 1196373. Birmensdorf, Swiss Federal Research Institute WSL
https://doi.org/10.21258/1854208