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Schätzung und Standardfehler der Schätzung

Die in den LFI-Tabellen publizierten Ergebnisse sind Schätzungen für Grössen im Schweizer Wald (Populationsparameter), deren wahre Werte nicht bekannt sind und die deshalb aus den Daten der LFI-Stichprobe hochgerechnet (geschätzt) werden.

Die Hochrechnungen sind mit Unsicherheiten behaftet. Aus der als Zufallsstichprobe konzipierten LFI-Stichprobe kann die Genauigkeit der Hochrechnungen aber zuverlässig abgeschätzt werden. Dazu ist in allen LFI-Tabellen neben der Schätzung selbst eine zweite Zahl angegeben, der Standardfehler der Schätzung.

In den meisten Tabellen ist der prozentuale Standardfehler ausgewiesen («±%»), gelegentlich (vor allem bei geschätzten Prozenten) aber auch der absolute Standardfehler («±»). Der Zusammenhang zwischen absolutem und prozentualem Standardfehler ist der folgende:

prozentualer Standardfehler = absoluter Standardfehler / Schätzung x 100

absoluter Standardfehler = prozentualer Standardfehler × Schätzung / 100

Bei den Angaben zur Erschliessung handelt es sich um eine Vollerhebung sämtlicher Waldstrassen. In dem Fall ist die Angabe eines Standardfehlers nicht nötig, da es keine stichprobenbedingte Unsicherheit gibt.

Vertrauensintervall der Schätzung

Mit der Schätzung und dem Standardfehler der Schätzung kann das sogenannte Vertrauensintervall der Schätzung

mit der unteren Grenze
Schätzung - tQ × absoluter Standardfehler

und der oberen Grenze
Schätzung + tQ × absoluter Standardfehler

berechnet werden. Wird für die Berechnung der einfache Standardfehler verwendet (tQ = 1), dann wird das 68%-Vertrauensintervall gebildet. Es darf angenommen werden, dass der wahre Wert des Populationsparameters mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% innerhalb dieses Vertrauensintervalls der Schätzung liegt. Wird der doppelte Standardfehler verwendet (tQ = 2), dann liegt der wahre Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von «95%» innerhalb dieses sogenannten 95%-Vertrauensintervalls.

Signifikanz der Schätzung

Mit dem Vertrauensintervall kann statistisch geprüft werden, ob der geschätzte Populationsparameter grösser oder kleiner als ein bestimmter Referenz- oder Zielwert ist, beziehungsweise ob sich zwei geschätzte Populationsparameter tatsächlich (in der wahren Population) unterscheiden. In der Praxis geht man folgendermassen vor: Wenn ein Referenzwert ausserhalb des Vertrauensintervalls liegt, geht man davon aus, dass sich der geschätzte Populationswert signifikant von diesem unterscheidet, liegt er innerhalb, interpretiert man die Differenz zwischen geschätztem Wert und Referenzwert als zufällig bzw. nicht signifikant. Will man zwei Populationsparameter vergleichen, unterscheiden sich diese signifikant, wenn sich ihre Vertrauensintervalle nicht überlappen.

Behandlung von fehlenden Werten

Beim Berechnen einer Ergebnistabelle stehen nicht immer für alle Kombinationen von Merkmalsausprägungen^* Daten zur Verfügung. Dies deutet in den meisten Fällen darauf hin, dass die mit der betreffenden Zielgrösse geschätzte Grösse nicht oder nur sehr selten vorkommt. Üblicherweise wird dann der Wert 0 eingesetzt (imputiert). Da diesem Wert aber keine direkten Messungen zugrunde liegen, wird der zugehörige Standardfehler mit einem Punkt [.] dargestellt. Wird bei der Berechnung Bezug auf den angenommenen Wert von 0 genommen, z.B. bei Prozenten oder gewissen Veränderungsschätzungen, kann kein Wert eingesetzt werden. In diesem Fall steht bei Schätzwert und Standardfehler ein Punkt [.].

Zum Beispiel wurden bisher im Mittelland keine Arven gefunden und gemessen (Vorrat der Arven nach Produktionsregionen). Es kann also angenommen werden, dass die Werte fehlen, weil die Arve im Mittelland tatsächlich nicht vorkommt und deshalb der Vorrat dort 0 sein muss.

^* z.B. Kombination der Ausprägung «Arve» des Klassifizierungsmerkmals «Baumart» und der Ausprägung «Mittelland» der regionalen Gliederung

Veränderungen

Im LFI gibt es zwei Typen von Veränderungen:

Beim ersten Typ handelt es sich um spezifische Zielgrössen für Veränderungskomponenten wie Zuwachs, Nutzung, Mortalität oder Abgänge. Diese Zielgrössen sind jeweils nur für zwei aufeinanderfolgende Messzyklen verfügbar, z.B. LFI3–LFI4. Bei der Auswertung von Veränderungskomponenten wird dem Klassifizierungsmerkmal des ersten Messzyklus die Ausprägung des zweiten Messzyklus zugewiesen. Diese Auswertungen berücksichtigen somit den Wechsel einer Merkmalsausprägung (z.B. von privatem zu öffentlichem Eigentum) von der früheren zur späteren Inventur nicht.

Beim zweiten Typ von Veränderungen wird die Differenz von Zielgrössen wie Stammzahl, Vorrat oder Waldfläche benutzt, um die Veränderung zwischen zwei Messzyklen zu bilanzieren. Diese Zielgrössen werden üblicherweise für die Darstellung von Zuständen, z.B. dem LFI4, verwendet, können aber die Veränderungsbilanz zwischen zwei beliebigen Messzyklen aufzeigen, z.B. dem LFI1 und dem LFI4. Bei diesen Veränderungsauswertungen wird der Wechsel einer Merkmalsausprägung bei der Analyse berücksichtigt. So kann man z.B. sehen, dass die Waldfläche ohne Gebüschwald zugenommen hat. Dies hat nur einen Effekt bei solchen Klassifizierungsmerkmalen, die ihre Ausprägung auch tatsächlich wechseln können, z.B. die Zugehörigkeit zur Waldfläche oder der Baumzustand.

LFI3
Stammzahl
Brusthöhendurchmesser (Stärkeklassen) · Hauptbaumart
Regionale Gliederung: Schutzwaldregion
Einheit: 1000 Stk.
Bezugsfläche: zugänglicher Wald ohne Gebüschwald
Netz: 1,4-km-Netz
Zustand 2004/06
		Schutzwaldregion
		Jura + Mittelland		Nordalpen West		Nordalpen Ost		Alpen Südwest		Alpen Südost		Alpensüdseite		Schweiz
Brusthöhendurchmesser (Stärkeklassen)	Hauptbaumart	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%
keine Angabe	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Tanne	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Föhre	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Lärche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Nadelhölzer	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Buche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Ahorn	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Esche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Eiche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Kastanie	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Laubhölzer	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
12-15 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	11451	7	7695	7	4377	10	3955	10	8232	8	2226	12	37936	3
	Tanne	5825	7	3144	9	1433	14	375	27	119	33	359	25	11256	5
	Föhre	325	42	334	43	116	41	1003	21	1445	18	19	100	3242	12
	Lärche	108	38	93	51	89	47	1783	16	859	20	1481	14	4413	9
	Arve	0	.	0	.	11	100	314	26	462	22	10	100	797	16
	übrige Nadelhölzer	647	25	96	54	132	43	33	58	517	30	10	100	1435	17
	Buche	9128	5	3190	12	2395	11	598	26	348	22	3375	12	19035	4
	Ahorn	2990	9	1430	17	953	16	427	22	187	36	532	21	6520	6
	Esche	2349	11	755	17	738	22	243	32	266	33	1031	18	5381	7
	Eiche	928	21	76	69	10	100	403	31	0	0	528	24	1945	14
	Kastanie	49	72	0	.	0	.	55	84	0	.	2761	16	2865	16
	übrige Laubhölzer	4311	8	2204	12	1874	15	2560	15	2018	18	6333	9	19299	5
	nicht bestimmbar	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	Total	38112	3	19017	5	12128	7	11749	7	14453	6	18664	5	114123	2
16-23 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	15214	6	10127	7	6676	9	5661	9	10037	7	2708	11	50422	3
	Tanne	6674	6	3401	9	1791	12	633	20	267	25	464	25	13232	4
	Föhre	633	20	365	43	194	38	2043	17	1700	17	39	71	4974	10
	Lärche	253	29	136	44	120	47	2605	13	1288	14	1824	14	6225	7
	Arve	0	.	32	100	11	100	502	20	758	21	10	100	1313	15
	übrige Nadelhölzer	695	24	127	51	124	31	34	58	252	37	0	.	1232	17
	Buche	12638	4	4319	9	3183	10	820	23	523	22	4888	11	26371	4
	Ahorn	4265	8	2190	11	1460	16	525	21	239	35	494	24	9174	6
	Esche	3200	10	870	17	1321	21	428	30	349	34	1123	18	7291	7
	Eiche	1487	17	303	37	12	100	405	27	61	52	927	23	3194	11
	Kastanie	39	71	0	.	0	.	40	77	0	.	4314	12	4393	11
	übrige Laubhölzer	4040	9	1711	13	1462	19	2246	14	2000	18	6375	8	17834	5
	nicht bestimmbar	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	Total	49139	3	23581	4	16354	6	15941	6	17475	6	23164	4	145655	2
24-35 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	11957	6	11473	6	7039	8	5067	9	8309	7	2797	11	46642	3
	Tanne	5761	7	2889	9	1425	12	359	27	220	26	406	26	11060	5
	Föhre	1356	15	292	38	344	31	1392	16	1219	17	221	52	4823	8
	Lärche	428	26	63	47	105	45	2305	11	1377	13	1844	12	6122	7
	Arve	0	.	63	86	42	71	686	20	871	19	10	100	1673	13
	übrige Nadelhölzer	369	25	31	74	20	71	23	71	21	71	0	.	463	21
	Buche	13640	4	4090	10	3089	10	480	26	538	25	2713	11	24549	3
	Ahorn	3102	7	1489	11	1376	13	154	29	138	32	328	24	6586	5
	Esche	2969	9	967	24	1188	15	287	45	187	38	464	22	6062	7
	Eiche	2084	13	213	40	64	47	120	37	10	100	756	22	3247	10
	Kastanie	20	71	0	.	0	.	53	71	9	100	2627	12	2709	12
	übrige Laubhölzer	2367	9	816	18	804	16	631	18	428	29	3331	10	8377	6
	nicht bestimmbar	0	.	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	Total	44051	2	22386	4	15496	6	11556	6	13327	5	15497	4	122313	2
36-51 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	9207	4	9149	5	5156	7	3056	8	6009	6	2102	10	34679	2
	Tanne	5155	5	2531	7	1474	10	276	23	179	22	247	23	9861	4
	Föhre	1837	9	203	34	172	25	545	18	732	15	126	42	3615	7
	Lärche	278	21	60	36	143	35	1931	9	1357	10	1287	11	5056	5
	Arve	0	.	26	70	4	100	303	19	443	16	0	.	777	12
	übrige Nadelhölzer	128	34	0	.	0	.	0	.	0	.	4	100	133	33
	Buche	9719	3	2244	9	2497	9	141	29	265	25	1140	10	16005	3
	Ahorn	1117	8	397	14	492	12	43	45	33	47	72	34	2155	6
	Esche	1913	9	257	18	548	18	40	53	28	42	132	24	2919	7
	Eiche	1302	10	74	44	36	39	43	57	56	64	201	25	1712	9
	Kastanie	23	100	4	100	0	.	14	59	4	100	889	13	934	13
	übrige Laubhölzer	918	12	177	26	134	23	137	25	64	30	652	11	2082	7
	nicht bestimmbar	0	.	0	0	0	0	0	0	0	0	0	.	0	0
	Total	31598	2	15122	4	10658	5	6528	6	9169	5	6853	4	79928	1
=52 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	4917	5	4494	5	3175	7	1290	11	2722	7	1164	10	17762	3
	Tanne	3000	6	1688	8	827	11	141	29	175	21	196	23	6028	4
	Föhre	498	13	40	46	54	43	107	32	198	21	20	53	916	10
	Lärche	149	23	75	36	64	32	1343	10	811	11	663	11	3106	6
	Arve	0	.	8	71	4	100	86	26	182	19	4	100	284	15
	übrige Nadelhölzer	110	33	4	100	0	.	0	.	0	.	4	100	119	31
	Buche	3164	5	846	13	641	12	49	43	81	31	383	15	5164	4
	Ahorn	164	18	73	30	79	26	0	.	11	74	8	71	335	13
	Esche	522	12	43	34	88	26	4	100	14	59	22	52	693	10
	Eiche	632	13	31	41	36	36	10	72	19	53	62	40	791	11
	Kastanie	4	100	0	.	0	.	24	69	4	100	554	15	586	15
	übrige Laubhölzer	186	23	98	47	53	49	47	40	10	72	63	30	457	16
	nicht bestimmbar	0	.	0	0	0	.	0	0	0	0	0	.	0	0
	Total	13346	3	7399	4	5022	6	3100	7	4228	5	3144	5	36239	2
Total	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	52745	4	42938	5	26422	6	19028	7	35310	5	10997	8	187441	2
	Tanne	26416	4	13653	6	6951	8	1784	19	960	17	1673	18	51437	3
	Föhre	4648	9	1233	30	881	26	5090	14	5294	13	424	43	17570	7
	Lärche	1216	16	426	27	521	29	9966	8	5692	9	7100	9	24922	5
	Arve	0	.	129	80	73	75	1891	16	2717	15	33	66	4843	11
	übrige Nadelhölzer	1950	17	258	50	275	30	90	53	790	31	18	71	3381	13
	Buche	48289	3	14688	8	11805	8	2089	21	1754	18	12498	9	91123	3
	Ahorn	11638	6	5579	10	4361	11	1149	17	608	25	1434	18	24770	4
	Esche	10953	6	2893	14	3883	14	1002	25	844	29	2772	15	22346	5
	Eiche	6433	10	696	31	158	28	981	23	146	51	2473	18	10889	8
	Kastanie	135	70	4	100	0	.	186	58	17	100	11145	10	11487	9
	übrige Laubhölzer	11822	6	5006	10	4327	13	5620	12	4520	17	16754	7	48050	4
	nicht bestimmbar	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	Total	176246	2	87504	3	59658	4	48875	5	58652	4	67323	3	498258	1

Table citation

Abegg, M.; Ahles, P.; Allgaier Leuch, B.; Cioldi, F.; Didion, M.; Düggelin, C.; Fischer, C.; Herold, A.; Meile, R.; Rohner, B.; Rösler, E.; Speich, S.; Temperli, C.; Traub, B.,
2023: Swiss national forest inventory - Result table No. 1349058. Birmensdorf, Swiss Federal Research Institute WSL

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