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Schätzung und Standardfehler der Schätzung

Die in den LFI-Tabellen publizierten Ergebnisse sind Schätzungen für Grössen im Schweizer Wald (Populationsparameter), deren wahre Werte nicht bekannt sind und die deshalb aus den Daten der LFI-Stichprobe hochgerechnet (geschätzt) werden.

Die Hochrechnungen sind mit Unsicherheiten behaftet. Aus der als Zufallsstichprobe konzipierten LFI-Stichprobe kann die Genauigkeit der Hochrechnungen aber zuverlässig abgeschätzt werden. Dazu ist in allen LFI-Tabellen neben der Schätzung selbst eine zweite Zahl angegeben, der Standardfehler der Schätzung.

In den meisten Tabellen ist der prozentuale Standardfehler ausgewiesen («±%»), gelegentlich (vor allem bei geschätzten Prozenten) aber auch der absolute Standardfehler («±»). Der Zusammenhang zwischen absolutem und prozentualem Standardfehler ist der folgende:

prozentualer Standardfehler = absoluter Standardfehler / Schätzung x 100

absoluter Standardfehler = prozentualer Standardfehler × Schätzung / 100

Bei den Angaben zur Erschliessung handelt es sich um eine Vollerhebung sämtlicher Waldstrassen. In dem Fall ist die Angabe eines Standardfehlers nicht nötig, da es keine stichprobenbedingte Unsicherheit gibt.

Vertrauensintervall der Schätzung

Mit der Schätzung und dem Standardfehler der Schätzung kann das sogenannte Vertrauensintervall der Schätzung

mit der unteren Grenze
Schätzung - tQ × absoluter Standardfehler

und der oberen Grenze
Schätzung + tQ × absoluter Standardfehler

berechnet werden. Wird für die Berechnung der einfache Standardfehler verwendet (tQ = 1), dann wird das 68%-Vertrauensintervall gebildet. Es darf angenommen werden, dass der wahre Wert des Populationsparameters mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% innerhalb dieses Vertrauensintervalls der Schätzung liegt. Wird der doppelte Standardfehler verwendet (tQ = 2), dann liegt der wahre Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von «95%» innerhalb dieses sogenannten 95%-Vertrauensintervalls.

Signifikanz der Schätzung

Mit dem Vertrauensintervall kann statistisch geprüft werden, ob der geschätzte Populationsparameter grösser oder kleiner als ein bestimmter Referenz- oder Zielwert ist, beziehungsweise ob sich zwei geschätzte Populationsparameter tatsächlich (in der wahren Population) unterscheiden. In der Praxis geht man folgendermassen vor: Wenn ein Referenzwert ausserhalb des Vertrauensintervalls liegt, geht man davon aus, dass sich der geschätzte Populationswert signifikant von diesem unterscheidet, liegt er innerhalb, interpretiert man die Differenz zwischen geschätztem Wert und Referenzwert als zufällig bzw. nicht signifikant. Will man zwei Populationsparameter vergleichen, unterscheiden sich diese signifikant, wenn sich ihre Vertrauensintervalle nicht überlappen.

Behandlung von fehlenden Werten

Beim Berechnen einer Ergebnistabelle stehen nicht immer für alle Kombinationen von Merkmalsausprägungen^* Daten zur Verfügung. Dies deutet in den meisten Fällen darauf hin, dass die mit der betreffenden Zielgrösse geschätzte Grösse nicht oder nur sehr selten vorkommt. Üblicherweise wird dann der Wert 0 eingesetzt (imputiert). Da diesem Wert aber keine direkten Messungen zugrunde liegen, wird der zugehörige Standardfehler mit einem Punkt [.] dargestellt. Wird bei der Berechnung Bezug auf den angenommenen Wert von 0 genommen, z.B. bei Prozenten oder gewissen Veränderungsschätzungen, kann kein Wert eingesetzt werden. In diesem Fall steht bei Schätzwert und Standardfehler ein Punkt [.].

Zum Beispiel wurden bisher im Mittelland keine Arven gefunden und gemessen (Vorrat der Arven nach Produktionsregionen). Es kann also angenommen werden, dass die Werte fehlen, weil die Arve im Mittelland tatsächlich nicht vorkommt und deshalb der Vorrat dort 0 sein muss.

^* z.B. Kombination der Ausprägung «Arve» des Klassifizierungsmerkmals «Baumart» und der Ausprägung «Mittelland» der regionalen Gliederung

Veränderungen

Im LFI gibt es zwei Typen von Veränderungen:

Beim ersten Typ handelt es sich um spezifische Zielgrössen für Veränderungskomponenten wie Zuwachs, Nutzung, Mortalität oder Abgänge. Diese Zielgrössen sind jeweils nur für zwei aufeinanderfolgende Messzyklen verfügbar, z.B. LFI3–LFI4. Bei der Auswertung von Veränderungskomponenten wird dem Klassifizierungsmerkmal des ersten Messzyklus die Ausprägung des zweiten Messzyklus zugewiesen. Diese Auswertungen berücksichtigen somit den Wechsel einer Merkmalsausprägung (z.B. von privatem zu öffentlichem Eigentum) von der früheren zur späteren Inventur nicht.

Beim zweiten Typ von Veränderungen wird die Differenz von Zielgrössen wie Stammzahl, Vorrat oder Waldfläche benutzt, um die Veränderung zwischen zwei Messzyklen zu bilanzieren. Diese Zielgrössen werden üblicherweise für die Darstellung von Zuständen, z.B. dem LFI4, verwendet, können aber die Veränderungsbilanz zwischen zwei beliebigen Messzyklen aufzeigen, z.B. dem LFI1 und dem LFI4. Bei diesen Veränderungsauswertungen wird der Wechsel einer Merkmalsausprägung bei der Analyse berücksichtigt. So kann man z.B. sehen, dass die Waldfläche ohne Gebüschwald zugenommen hat. Dies hat nur einen Effekt bei solchen Klassifizierungsmerkmalen, die ihre Ausprägung auch tatsächlich wechseln können, z.B. die Zugehörigkeit zur Waldfläche oder der Baumzustand.

LFI1
Stammzahl
Brusthöhendurchmesser (10 Klassen) · Nadelholz, Laubholz
Regionale Gliederung: Schutzwaldregion
Einheit: 1000 Stk.
Bezugsfläche: zugänglicher Wald ohne Gebüschwald
Netz: 1,4-km-Netz
Zustand 1983/85
		Schutzwaldregion
		Jura + Mittelland		Nordalpen West		Nordalpen Ost		Alpen Südwest		Alpen Südost		Alpensüdseite		Schweiz
Brusthöhendurchmesser (10 Klassen)	Nadelholz, Laubholz	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%
keine Angabe	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Nadelholz	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Laubholz	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
12-20 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Nadelholz	35506	5	24208	5	13245	7	14681	7	16539	6	5085	10	109264	2
	Laubholz	44519	3	15413	6	12511	8	5699	12	3369	14	25765	5	107275	2
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	80025	3	39620	4	25756	6	20380	6	19908	6	30850	5	216539	2
21-30 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Nadelholz	22329	4	16161	5	10731	7	9934	7	11699	6	3909	9	74762	2
	Laubholz	27814	3	6386	7	6841	8	1364	16	1132	19	8483	6	52020	2
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	50143	2	22547	4	17572	5	11298	6	12831	6	12392	5	126783	2
31-40 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Nadelholz	19556	3	12139	5	7129	6	5455	7	8060	6	2720	9	55060	2
	Laubholz	13588	3	3157	8	3112	8	283	23	308	23	2326	8	22774	3
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	33144	2	15297	4	10241	5	5738	6	8369	6	5046	6	77834	1
41-50 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Nadelholz	11954	3	7457	4	4420	6	2930	7	4632	5	1675	8	33068	2
	Laubholz	5757	4	1266	10	1092	10	88	30	181	22	815	10	9198	3
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	17711	2	8723	4	5512	5	3018	7	4813	5	2489	6	42266	2
51-60 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Nadelholz	4795	4	3392	5	2017	7	1509	8	2178	6	821	9	14712	2
	Laubholz	1879	6	528	13	352	14	28	47	53	41	336	14	3177	5
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	6674	3	3920	5	2369	7	1537	8	2231	6	1157	7	17889	2
61-70 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Nadelholz	1194	7	1075	8	668	11	401	14	702	10	306	15	4347	4
	Laubholz	552	11	97	25	71	27	12	58	19	53	121	20	872	8
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	1746	6	1172	7	739	11	413	13	721	10	427	12	5218	3
71-80 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Nadelholz	381	12	322	13	251	18	210	17	284	13	149	20	1597	6
	Laubholz	159	17	22	45	29	38	8	71	0	.	120	28	338	14
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	540	10	344	13	281	16	218	16	284	13	269	17	1935	6
81-90 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Nadelholz	68	26	79	23	73	25	60	26	68	24	46	30	395	10
	Laubholz	84	22	12	58	4	100	0	.	7	71	27	41	134	18
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	153	17	91	21	77	24	60	26	76	23	73	24	530	9
91-100 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Nadelholz	27	38	24	41	28	38	16	50	29	43	12	58	136	18
	Laubholz	16	50	0	.	0	.	0	.	4	100	36	39	56	30
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	43	30	24	41	28	38	16	50	33	39	48	33	192	15
>100 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Nadelholz	4	100	18	63	7	71	8	71	16	50	35	40	87	24
	Laubholz	9	72	0	.	0	.	0	.	0	.	67	31	75	29
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	12	59	18	63	7	71	8	71	16	50	101	24	163	19
Total	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Nadelholz	95815	2	64876	4	38569	5	35204	6	44207	5	14758	7	293428	1
	Laubholz	94377	2	26879	5	24013	7	7482	12	5074	13	38094	5	195919	2
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	190191	1	91755	3	62582	4	42686	5	49281	4	52852	3	489347	1

Table citation

Abegg, M.; Ahles, P.; Allgaier Leuch, B.; Cioldi, F.; Didion, M.; Düggelin, C.; Fischer, C.; Herold, A.; Meile, R.; Rohner, B.; Rösler, E.; Speich, S.; Temperli, C.; Traub, B.,
2023: Swiss national forest inventory - Result table No. 1264351. Birmensdorf, Swiss Federal Research Institute WSL

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