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Schätzung und Standardfehler der Schätzung

Die in den LFI-Tabellen publizierten Ergebnisse sind Schätzungen für Grössen im Schweizer Wald (Populationsparameter), deren wahre Werte nicht bekannt sind und die deshalb aus den Daten der LFI-Stichprobe hochgerechnet (geschätzt) werden.

Die Hochrechnungen sind mit Unsicherheiten behaftet. Aus der als Zufallsstichprobe konzipierten LFI-Stichprobe kann die Genauigkeit der Hochrechnungen aber zuverlässig abgeschätzt werden. Dazu ist in allen LFI-Tabellen neben der Schätzung selbst eine zweite Zahl angegeben, der Standardfehler der Schätzung.

In den meisten Tabellen ist der prozentuale Standardfehler ausgewiesen («±%»), gelegentlich (vor allem bei geschätzten Prozenten) aber auch der absolute Standardfehler («±»). Der Zusammenhang zwischen absolutem und prozentualem Standardfehler ist der folgende:

prozentualer Standardfehler = absoluter Standardfehler / Schätzung x 100

absoluter Standardfehler = prozentualer Standardfehler × Schätzung / 100

Bei den Angaben zur Erschliessung handelt es sich um eine Vollerhebung sämtlicher Waldstrassen. In dem Fall ist die Angabe eines Standardfehlers nicht nötig, da es keine stichprobenbedingte Unsicherheit gibt.

Vertrauensintervall der Schätzung

Mit der Schätzung und dem Standardfehler der Schätzung kann das sogenannte Vertrauensintervall der Schätzung

mit der unteren Grenze
Schätzung - tQ × absoluter Standardfehler

und der oberen Grenze
Schätzung + tQ × absoluter Standardfehler

berechnet werden. Wird für die Berechnung der einfache Standardfehler verwendet (tQ = 1), dann wird das 68%-Vertrauensintervall gebildet. Es darf angenommen werden, dass der wahre Wert des Populationsparameters mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% innerhalb dieses Vertrauensintervalls der Schätzung liegt. Wird der doppelte Standardfehler verwendet (tQ = 2), dann liegt der wahre Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von «95%» innerhalb dieses sogenannten 95%-Vertrauensintervalls.

Signifikanz der Schätzung

Mit dem Vertrauensintervall kann statistisch geprüft werden, ob der geschätzte Populationsparameter grösser oder kleiner als ein bestimmter Referenz- oder Zielwert ist, beziehungsweise ob sich zwei geschätzte Populationsparameter tatsächlich (in der wahren Population) unterscheiden. In der Praxis geht man folgendermassen vor: Wenn ein Referenzwert ausserhalb des Vertrauensintervalls liegt, geht man davon aus, dass sich der geschätzte Populationswert signifikant von diesem unterscheidet, liegt er innerhalb, interpretiert man die Differenz zwischen geschätztem Wert und Referenzwert als zufällig bzw. nicht signifikant. Will man zwei Populationsparameter vergleichen, unterscheiden sich diese signifikant, wenn sich ihre Vertrauensintervalle nicht überlappen.

Behandlung von fehlenden Werten

Beim Berechnen einer Ergebnistabelle stehen nicht immer für alle Kombinationen von Merkmalsausprägungen^* Daten zur Verfügung. Dies deutet in den meisten Fällen darauf hin, dass die mit der betreffenden Zielgrösse geschätzte Grösse nicht oder nur sehr selten vorkommt. Üblicherweise wird dann der Wert 0 eingesetzt (imputiert). Da diesem Wert aber keine direkten Messungen zugrunde liegen, wird der zugehörige Standardfehler mit einem Punkt [.] dargestellt. Wird bei der Berechnung Bezug auf den angenommenen Wert von 0 genommen, z.B. bei Prozenten oder gewissen Veränderungsschätzungen, kann kein Wert eingesetzt werden. In diesem Fall steht bei Schätzwert und Standardfehler ein Punkt [.].

Zum Beispiel wurden bisher im Mittelland keine Arven gefunden und gemessen (Vorrat der Arven nach Produktionsregionen). Es kann also angenommen werden, dass die Werte fehlen, weil die Arve im Mittelland tatsächlich nicht vorkommt und deshalb der Vorrat dort 0 sein muss.

^* z.B. Kombination der Ausprägung «Arve» des Klassifizierungsmerkmals «Baumart» und der Ausprägung «Mittelland» der regionalen Gliederung

Veränderungen

Im LFI gibt es zwei Typen von Veränderungen:

Beim ersten Typ handelt es sich um spezifische Zielgrössen für Veränderungskomponenten wie Zuwachs, Nutzung, Mortalität oder Abgänge. Diese Zielgrössen sind jeweils nur für zwei aufeinanderfolgende Messzyklen verfügbar, z.B. LFI3–LFI4. Bei der Auswertung von Veränderungskomponenten wird dem Klassifizierungsmerkmal des ersten Messzyklus die Ausprägung des zweiten Messzyklus zugewiesen. Diese Auswertungen berücksichtigen somit den Wechsel einer Merkmalsausprägung (z.B. von privatem zu öffentlichem Eigentum) von der früheren zur späteren Inventur nicht.

Beim zweiten Typ von Veränderungen wird die Differenz von Zielgrössen wie Stammzahl, Vorrat oder Waldfläche benutzt, um die Veränderung zwischen zwei Messzyklen zu bilanzieren. Diese Zielgrössen werden üblicherweise für die Darstellung von Zuständen, z.B. dem LFI4, verwendet, können aber die Veränderungsbilanz zwischen zwei beliebigen Messzyklen aufzeigen, z.B. dem LFI1 und dem LFI4. Bei diesen Veränderungsauswertungen wird der Wechsel einer Merkmalsausprägung bei der Analyse berücksichtigt. So kann man z.B. sehen, dass die Waldfläche ohne Gebüschwald zugenommen hat. Dies hat nur einen Effekt bei solchen Klassifizierungsmerkmalen, die ihre Ausprägung auch tatsächlich wechseln können, z.B. die Zugehörigkeit zur Waldfläche oder der Baumzustand.

LFI3
Gesamtstammzahl
Brusthöhendurchmesser (10 Klassen) · Hauptbaumart
Regionale Gliederung: Schutzwaldregion
Einheit: Stk./ha
Bezugsfläche: zugänglicher Wald ohne Gebüschwald
Netz: 1,4-km-Netz
Zustand 2004/06
		Schutzwaldregion
		Jura + Mittelland		Nordalpen West		Nordalpen Ost		Alpen Südwest		Alpen Südost		Alpensüdseite		Schweiz
Brusthöhendurchmesser (10 Klassen)	Hauptbaumart	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%
keine Angabe	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Tanne	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Föhre	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Lärche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Nadelhölzer	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Buche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Ahorn	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Esche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Eiche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Kastanie	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Laubhölzer	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
12-20 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	56	6	88	5	79	7	78	8	115	6	30	10	70	3
	Tanne	27	6	30	8	22	11	9	23	3	23	5	23	19	4
	Föhre	2	23	4	30	2	35	26	17	24	17	1	60	7	10
	Lärche	1	26	1	42	2	38	36	11	14	15	20	12	9	7
	Arve	0	.	0	100	0	100	6	21	7	18	0	100	1	14
	übrige Nadelhölzer	3	22	1	51	2	34	1	49	6	30	0	100	2	15
	Buche	43	4	31	9	38	9	11	24	6	19	46	10	33	3
	Ahorn	14	8	15	12	16	14	8	18	3	29	6	20	11	5
	Esche	11	9	7	15	12	17	5	23	4	30	12	16	9	6
	Eiche	5	17	1	43	0	58	7	24	0	55	9	23	4	11
	Kastanie	0	71	0	.	0	.	1	64	0	.	53	11	7	11
	übrige Laubhölzer	19	7	23	10	28	15	42	12	30	15	83	8	33	4
	nicht bestimmbar	0	32	2	28	1	35	2	26	1	25	1	27	1	12
	Total	182	2	203	3	201	5	230	4	212	5	266	4	207	1
21-30 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	31	6	60	5	58	8	50	8	63	6	20	10	43	3
	Tanne	14	6	16	8	13	11	4	21	2	30	3	24	10	4
	Föhre	3	15	2	43	3	30	17	14	10	18	1	47	5	9
	Lärche	1	28	0	47	1	47	22	12	9	13	13	12	5	7
	Arve	0	.	0	86	0	71	6	19	7	20	0	71	2	13
	übrige Nadelhölzer	1	22	0	62	0	50	0	71	1	43	0	.	1	18
	Buche	31	4	21	9	25	10	6	22	4	24	23	11	22	3
	Ahorn	8	8	9	11	12	13	2	32	1	35	2	26	6	5
	Esche	7	9	5	18	12	19	3	31	2	38	5	24	6	7
	Eiche	5	14	2	33	0	79	2	34	0	75	5	21	3	10
	Kastanie	0	100	0	.	0	.	0	61	0	100	23	11	3	11
	übrige Laubhölzer	7	8	6	14	8	16	10	15	5	23	31	9	10	5
	nicht bestimmbar	0	71	0	36	0	100	0	58	0	47	0	58	0	22
	Total	108	2	122	4	132	5	123	5	104	4	126	4	116	1
31-40 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	18	5	43	5	37	7	31	8	41	6	12	11	28	3
	Tanne	10	6	10	9	9	11	2	26	1	27	2	31	7	4
	Föhre	3	13	1	29	2	32	7	15	6	17	1	56	3	8
	Lärche	1	25	0	55	1	40	14	11	8	13	8	13	4	7
	Arve	0	.	0	80	0	.	3	19	3	20	0	.	1	14
	übrige Nadelhölzer	0	37	0	100	0	.	0	.	0	.	0	.	0	36
	Buche	22	4	12	11	16	9	2	30	2	24	8	12	13	3
	Ahorn	4	9	3	14	4	15	1	38	0	46	1	30	3	6
	Esche	5	10	2	26	4	17	1	49	0	53	1	24	3	8
	Eiche	3	12	0	42	0	44	0	46	0	100	2	23	2	10
	Kastanie	0	71	0	.	0	.	0	61	0	100	8	12	1	12
	übrige Laubhölzer	3	12	2	25	2	22	2	24	1	35	8	12	3	7
	nicht bestimmbar	0	.	0	38	0	100	0	100	0	49	0	.	0	29
	Total	68	2	73	4	75	4	64	5	63	4	53	5	67	1
41-50 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	14	4	29	4	25	6	16	7	25	6	8	10	18	2
	Tanne	7	5	8	8	7	10	1	25	1	25	1	24	5	4
	Föhre	3	10	1	36	1	28	2	22	3	16	1	40	2	8
	Lärche	0	24	0	37	0	43	11	9	6	10	5	12	3	6
	Arve	0	.	0	71	0	100	1	24	2	17	0	.	0	14
	übrige Nadelhölzer	0	36	0	.	0	.	0	.	0	.	0	100	0	35
	Buche	13	4	6	9	10	10	0	36	1	30	4	12	8	3
	Ahorn	1	11	1	17	2	15	0	62	0	61	0	80	1	8
	Esche	2	9	1	21	2	26	0	61	0	59	0	39	1	8
	Eiche	2	11	0	43	0	52	0	65	0	60	1	33	1	10
	Kastanie	0	100	0	100	0	.	0	71	0	.	3	15	0	15
	übrige Laubhölzer	1	15	0	33	1	31	0	39	0	47	2	15	1	9
	nicht bestimmbar	0	.	0	58	0	100	0	58	0	100	0	.	0	36
	Total	44	2	46	3	48	4	33	5	38	4	25	5	40	1
51-60 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	8	5	17	5	17	7	8	9	14	6	5	11	11	3
	Tanne	5	7	6	8	4	12	1	29	1	23	1	26	4	5
	Föhre	1	13	0	57	0	45	1	30	1	19	0	61	1	10
	Lärche	0	26	0	36	0	35	7	10	4	11	3	10	2	6
	Arve	0	.	0	100	0	.	0	33	1	23	0	100	0	19
	übrige Nadelhölzer	0	37	0	.	0	.	0	.	0	.	0	100	0	35
	Buche	6	5	3	14	4	11	0	49	0	29	2	16	4	4
	Ahorn	0	20	0	37	1	25	0	.	0	74	0	100	0	14
	Esche	1	13	0	34	1	28	0	100	0	72	0	60	0	11
	Eiche	1	13	0	50	0	71	0	100	0	50	0	40	0	11
	Kastanie	0	100	0	.	0	.	0	100	0	100	2	17	0	16
	übrige Laubhölzer	0	25	0	50	0	44	0	38	0	72	0	35	0	17
	nicht bestimmbar	0	.	0	71	0	100	0	50	0	49	0	.	0	31
	Total	23	3	28	4	28	5	19	6	22	5	13	6	23	2
61-70 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	3	7	6	7	7	9	3	18	5	10	2	15	4	4
	Tanne	2	9	2	12	2	17	0	36	0	33	0	32	1	6
	Föhre	0	23	0	59	0	71	0	71	0	31	0	100	0	17
	Lärche	0	34	0	60	0	51	3	13	1	17	1	18	1	9
	Arve	0	.	0	71	0	100	0	41	0	31	0	.	0	23
	übrige Nadelhölzer	0	46	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	46
	Buche	2	10	1	19	1	20	0	100	0	71	1	22	1	8
	Ahorn	0	41	0	47	0	.	0	.	0	.	0	.	0	31
	Esche	0	21	0	100	0	51	0	.	0	100	0	100	0	19
	Eiche	0	22	0	100	0	100	0	100	0	71	0	72	0	19
	Kastanie	0	.	0	.	0	.	0	77	0	.	1	23	0	23
	übrige Laubhölzer	0	34	0	61	0	.	0	.	0	.	0	61	0	27
	nicht bestimmbar	0	.	0	100	0	.	0	.	0	.	0	.	0	100
	Total	8	4	10	6	10	7	7	10	7	8	5	8	8	3
71-80 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	1	11	3	10	3	14	1	22	2	13	1	19	2	5
	Tanne	1	13	1	16	1	23	0	58	0	38	0	40	1	9
	Föhre	0	71	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	71
	Lärche	0	71	0	100	0	71	2	19	1	25	0	25	0	13
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	43	0	41	0	.	0	30
	übrige Nadelhölzer	0	58	0	100	0	.	0	.	0	.	0	.	0	50
	Buche	1	15	0	36	0	43	0	100	0	61	0	35	0	12
	Ahorn	0	100	0	71	0	100	0	.	0	.	0	.	0	51
	Esche	0	36	0	100	0	71	0	.	0	.	0	.	0	31
	Eiche	0	29	0	100	0	45	0	.	0	.	0	.	0	24
	Kastanie	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	1	25	0	25
	übrige Laubhölzer	0	51	0	.	0	.	0	100	0	.	0	71	0	38
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	3	7	4	8	4	11	3	13	3	11	3	11	3	4
81-90 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	0	33	1	19	1	29	0	36	0	26	0	25	0	12
	Tanne	0	22	0	29	0	46	0	100	0	58	0	58	0	15
	Föhre	0	100	0	.	0	.	0	.	0	100	0	.	0	71
	Lärche	0	.	0	.	0	.	1	25	0	40	0	38	0	19
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	71	0	58	0	.	0	45
	übrige Nadelhölzer	0	100	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	100
	Buche	0	32	0	47	0	58	0	100	0	.	0	100	0	23
	Ahorn	0	.	0	.	0	100	0	.	0	.	0	100	0	71
	Esche	0	72	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	72
	Eiche	0	42	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	42
	Kastanie	0	.	0	.	0	.	0	100	0	.	0	30	0	29
	übrige Laubhölzer	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	1	16	1	15	1	23	1	19	1	19	1	16	1	7
91-100 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	0	58	0	35	0	30	0	58	0	35	0	41	0	16
	Tanne	0	50	0	50	0	.	0	.	0	.	0	51	0	29
	Föhre	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Lärche	0	.	0	.	0	.	0	50	0	71	0	72	0	36
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	71	0	100	0	.	0	58
	übrige Nadelhölzer	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Buche	0	45	0	.	0	.	0	.	0	.	0	71	0	38
	Ahorn	0	.	0	.	0	100	0	.	0	.	0	.	0	100
	Esche	0	100	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	100
	Eiche	0	63	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	63
	Kastanie	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	46	0	46
	übrige Laubhölzer	0	64	0	.	0	.	0	100	0	.	0	100	0	50
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	0	25	0	29	0	30	0	31	0	30	1	23	0	11
>100 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	0	58	0	71	0	41	0	100	0	45	0	61	0	23
	Tanne	0	100	0	71	0	100	0	.	0	100	0	100	0	42
	Föhre	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Lärche	0	.	0	.	0	.	0	71	0	58	0	61	0	36
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	71	0	100	0	.	0	58
	übrige Nadelhölzer	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Buche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	100	0	100
	Ahorn	0	.	0	100	0	100	0	.	0	.	0	.	0	75
	Esche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Eiche	0	100	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	100
	Kastanie	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	38	0	38
	übrige Laubhölzer	0	100	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	100
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	0	42	0	47	0	35	0	45	0	32	1	29	0	16
Total	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	132	4	246	4	226	5	188	6	266	4	80	8	177	2
	Tanne	66	4	73	6	57	8	18	19	8	17	12	18	47	3
	Föhre	12	9	8	26	8	25	54	13	44	13	3	44	18	7
	Lärche	3	16	2	25	4	28	96	7	43	8	51	8	23	5
	Arve	0	.	1	74	1	75	17	16	20	15	0	66	4	11
	übrige Nadelhölzer	5	17	1	49	2	31	1	52	6	30	0	71	3	13
	Buche	117	3	75	7	95	7	19	21	13	17	84	9	80	3
	Ahorn	28	5	28	9	34	10	11	17	4	25	10	18	22	4
	Esche	26	6	15	13	31	14	9	24	6	30	19	15	20	5
	Eiche	16	10	4	30	1	30	9	22	1	55	17	17	10	8
	Kastanie	0	72	0	100	0	.	2	59	0	100	92	9	12	9
	übrige Laubhölzer	30	6	31	9	39	12	56	11	37	15	125	7	47	4
	nicht bestimmbar	0	29	2	21	1	29	2	23	2	22	1	26	1	10
	Total	436	1	488	2	499	3	481	3	451	3	494	3	466	1

Table citation

Abegg, M.; Ahles, P.; Allgaier Leuch, B.; Cioldi, F.; Didion, M.; Düggelin, C.; Fischer, C.; Herold, A.; Meile, R.; Rohner, B.; Rösler, E.; Speich, S.; Temperli, C.; Traub, B.,
2023: Swiss national forest inventory - Result table No. 1296918. Birmensdorf, Swiss Federal Research Institute WSL

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