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Schätzung und Standardfehler der Schätzung

Die in den LFI-Tabellen publizierten Ergebnisse sind Schätzungen für Grössen im Schweizer Wald (Populationsparameter), deren wahre Werte nicht bekannt sind und die deshalb aus den Daten der LFI-Stichprobe hochgerechnet (geschätzt) werden.

Die Hochrechnungen sind mit Unsicherheiten behaftet. Aus der als Zufallsstichprobe konzipierten LFI-Stichprobe kann die Genauigkeit der Hochrechnungen aber zuverlässig abgeschätzt werden. Dazu ist in allen LFI-Tabellen neben der Schätzung selbst eine zweite Zahl angegeben, der Standardfehler der Schätzung.

In den meisten Tabellen ist der prozentuale Standardfehler ausgewiesen («±%»), gelegentlich (vor allem bei geschätzten Prozenten) aber auch der absolute Standardfehler («±»). Der Zusammenhang zwischen absolutem und prozentualem Standardfehler ist der folgende:

prozentualer Standardfehler = absoluter Standardfehler / Schätzung x 100

absoluter Standardfehler = prozentualer Standardfehler × Schätzung / 100

Bei den Angaben zur Erschliessung handelt es sich um eine Vollerhebung sämtlicher Waldstrassen. In dem Fall ist die Angabe eines Standardfehlers nicht nötig, da es keine stichprobenbedingte Unsicherheit gibt.

Vertrauensintervall der Schätzung

Mit der Schätzung und dem Standardfehler der Schätzung kann das sogenannte Vertrauensintervall der Schätzung

mit der unteren Grenze
Schätzung - tQ × absoluter Standardfehler

und der oberen Grenze
Schätzung + tQ × absoluter Standardfehler

berechnet werden. Wird für die Berechnung der einfache Standardfehler verwendet (tQ = 1), dann wird das 68%-Vertrauensintervall gebildet. Es darf angenommen werden, dass der wahre Wert des Populationsparameters mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% innerhalb dieses Vertrauensintervalls der Schätzung liegt. Wird der doppelte Standardfehler verwendet (tQ = 2), dann liegt der wahre Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von «95%» innerhalb dieses sogenannten 95%-Vertrauensintervalls.

Signifikanz der Schätzung

Mit dem Vertrauensintervall kann statistisch geprüft werden, ob der geschätzte Populationsparameter grösser oder kleiner als ein bestimmter Referenz- oder Zielwert ist, beziehungsweise ob sich zwei geschätzte Populationsparameter tatsächlich (in der wahren Population) unterscheiden. In der Praxis geht man folgendermassen vor: Wenn ein Referenzwert ausserhalb des Vertrauensintervalls liegt, geht man davon aus, dass sich der geschätzte Populationswert signifikant von diesem unterscheidet, liegt er innerhalb, interpretiert man die Differenz zwischen geschätztem Wert und Referenzwert als zufällig bzw. nicht signifikant. Will man zwei Populationsparameter vergleichen, unterscheiden sich diese signifikant, wenn sich ihre Vertrauensintervalle nicht überlappen.

Behandlung von fehlenden Werten

Beim Berechnen einer Ergebnistabelle stehen nicht immer für alle Kombinationen von Merkmalsausprägungen^* Daten zur Verfügung. Dies deutet in den meisten Fällen darauf hin, dass die mit der betreffenden Zielgrösse geschätzte Grösse nicht oder nur sehr selten vorkommt. Üblicherweise wird dann der Wert 0 eingesetzt (imputiert). Da diesem Wert aber keine direkten Messungen zugrunde liegen, wird der zugehörige Standardfehler mit einem Punkt [.] dargestellt. Wird bei der Berechnung Bezug auf den angenommenen Wert von 0 genommen, z.B. bei Prozenten oder gewissen Veränderungsschätzungen, kann kein Wert eingesetzt werden. In diesem Fall steht bei Schätzwert und Standardfehler ein Punkt [.].

Zum Beispiel wurden bisher im Mittelland keine Arven gefunden und gemessen (Vorrat der Arven nach Produktionsregionen). Es kann also angenommen werden, dass die Werte fehlen, weil die Arve im Mittelland tatsächlich nicht vorkommt und deshalb der Vorrat dort 0 sein muss.

^* z.B. Kombination der Ausprägung «Arve» des Klassifizierungsmerkmals «Baumart» und der Ausprägung «Mittelland» der regionalen Gliederung

Veränderungen

Im LFI gibt es zwei Typen von Veränderungen:

Beim ersten Typ handelt es sich um spezifische Zielgrössen für Veränderungskomponenten wie Zuwachs, Nutzung, Mortalität oder Abgänge. Diese Zielgrössen sind jeweils nur für zwei aufeinanderfolgende Messzyklen verfügbar, z.B. LFI3–LFI4. Bei der Auswertung von Veränderungskomponenten wird dem Klassifizierungsmerkmal des ersten Messzyklus die Ausprägung des zweiten Messzyklus zugewiesen. Diese Auswertungen berücksichtigen somit den Wechsel einer Merkmalsausprägung (z.B. von privatem zu öffentlichem Eigentum) von der früheren zur späteren Inventur nicht.

Beim zweiten Typ von Veränderungen wird die Differenz von Zielgrössen wie Stammzahl, Vorrat oder Waldfläche benutzt, um die Veränderung zwischen zwei Messzyklen zu bilanzieren. Diese Zielgrössen werden üblicherweise für die Darstellung von Zuständen, z.B. dem LFI4, verwendet, können aber die Veränderungsbilanz zwischen zwei beliebigen Messzyklen aufzeigen, z.B. dem LFI1 und dem LFI4. Bei diesen Veränderungsauswertungen wird der Wechsel einer Merkmalsausprägung bei der Analyse berücksichtigt. So kann man z.B. sehen, dass die Waldfläche ohne Gebüschwald zugenommen hat. Dies hat nur einen Effekt bei solchen Klassifizierungsmerkmalen, die ihre Ausprägung auch tatsächlich wechseln können, z.B. die Zugehörigkeit zur Waldfläche oder der Baumzustand.

LFI3
Gesamtstammzahl
NaiS-Vegetationshöhenstufen (3 Klassen) · Brusthöhendurchmesser (10 Klassen)
Regionale Gliederung: Schutzwaldregion
Einheit: 1000 Stk.
Bezugsfläche: zugänglicher Wald ohne Gebüschwald
Netz: 1,4-km-Netz
Zustand 2004/06
		Schutzwaldregion
		Jura + Mittelland		Nordalpen West		Nordalpen Ost		Alpen Südwest		Alpen Südost		Alpensüdseite		Schweiz
NaiS-Vegetationshöhenstufen (3 Klassen)	Brusthöhendurchmesser (10 Klassen)	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%
keine Angabe	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	12-20 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	21-30 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	31-40 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	41-50 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	51-60 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	61-70 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	71-80 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	81-90 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	91-100 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	>100 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
subalpin	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	12-20 cm	36	100	3815	15	1326	24	7659	10	13110	9	3686	12	29632	5
	21-30 cm	27	100	2688	14	710	25	5004	11	6907	8	2326	14	17662	5
	31-40 cm	39	100	1794	15	361	26	3084	10	4155	8	1136	14	10570	5
	41-50 cm	28	100	920	14	207	26	1794	9	2549	8	775	14	6274	5
	51-60 cm	7	100	441	16	144	25	952	11	1448	8	496	13	3488	5
	61-70 cm	4	100	189	22	52	32	394	16	455	12	146	20	1239	8
	71-80 cm	0	.	84	26	24	41	158	19	178	18	95	23	539	10
	81-90 cm	0	.	21	45	8	71	68	27	60	30	46	35	202	16
	91-100 cm	0	.	4	100	8	71	20	45	24	41	22	45	78	23
	>100 cm	0	.	4	100	8	71	16	50	20	45	0	.	48	29
	Total	140	100	9959	13	2848	20	19149	9	28907	7	8728	10	69731	4
montan	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	12-20 cm	38363	4	33984	4	22764	6	15492	8	17143	8	20013	6	147758	2
	21-30 cm	23191	4	20269	5	15406	6	7855	8	7915	8	10080	6	84716	2
	31-40 cm	15485	4	12170	5	8730	6	3819	8	4873	8	4337	7	49414	2
	41-50 cm	9758	3	7842	4	5585	6	1880	9	2909	8	2141	7	30115	2
	51-60 cm	4965	4	4952	5	3347	6	1115	10	1653	8	1161	8	17193	2
	61-70 cm	1788	7	1715	6	1211	8	429	15	629	11	443	11	6215	3
	71-80 cm	551	10	646	9	507	12	221	19	268	15	219	16	2412	5
	81-90 cm	206	22	184	17	136	25	81	27	71	26	99	23	777	10
	91-100 cm	24	41	61	30	49	33	20	45	20	45	45	32	220	15
	>100 cm	11	73	21	53	24	41	4	100	21	45	55	43	136	23
	Total	94342	3	81844	4	57759	5	30917	7	35502	6	38592	5	338956	2
hyperinsubrisch, kollin, submontan	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	12-20 cm	39381	4	3390	17	2512	21	3384	17	673	32	17197	8	66536	3
	21-30 cm	22799	4	1841	17	1420	20	1294	20	309	37	6958	7	34621	3
	31-40 cm	13623	4	871	18	831	20	519	20	167	36	2660	9	18670	4
	41-50 cm	8887	4	578	19	503	21	184	25	107	41	907	11	11165	3
	51-60 cm	5064	4	302	20	163	24	75	35	68	31	398	14	6071	4
	61-70 cm	1567	7	136	27	67	37	34	44	8	71	166	20	1977	6
	71-80 cm	573	10	37	39	46	32	0	.	0	.	103	25	759	9
	81-90 cm	116	21	8	71	5	100	4	100	4	100	57	32	195	17
	91-100 cm	68	30	0	.	0	.	0	.	0	.	29	46	97	25
	>100 cm	17	51	0	.	0	.	0	.	0	.	70	38	87	32
	Total	92093	3	7164	15	5546	17	5494	16	1336	29	28545	6	140178	3
Total	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	12-20 cm	77779	3	41189	4	26601	6	26536	6	30926	6	40896	4	243926	2
	21-30 cm	46016	2	24798	4	17536	6	14153	6	15132	5	19364	4	136999	2
	31-40 cm	29147	2	14835	4	9922	5	7422	6	9195	5	8133	5	78654	2
	41-50 cm	18673	2	9340	4	6295	5	3858	6	5566	5	3824	5	47555	1
	51-60 cm	10035	3	5695	5	3655	6	2142	7	3169	5	2056	6	26752	2
	61-70 cm	3359	5	2040	6	1329	8	856	11	1092	8	756	8	9431	3
	71-80 cm	1123	7	767	8	577	11	379	14	446	11	416	11	3710	4
	81-90 cm	323	16	213	15	150	24	153	19	134	19	202	16	1174	7
	91-100 cm	92	25	66	29	57	30	40	32	45	30	95	23	395	11
	>100 cm	27	42	24	47	32	35	20	45	41	32	125	29	270	16
	Total	186575	2	98967	3	66153	4	55559	5	65745	4	75866	3	548866	1

Table citation

Abegg, M.; Ahles, P.; Allgaier Leuch, B.; Cioldi, F.; Didion, M.; Düggelin, C.; Fischer, C.; Herold, A.; Meile, R.; Rohner, B.; Rösler, E.; Speich, S.; Temperli, C.; Traub, B.,
2023: Swiss national forest inventory - Result table No. 1319499. Birmensdorf, Swiss Federal Research Institute WSL

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