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Schätzung und Standardfehler der Schätzung

Die in den LFI-Tabellen publizierten Ergebnisse sind Schätzungen für Grössen im Schweizer Wald (Populationsparameter), deren wahre Werte nicht bekannt sind und die deshalb aus den Daten der LFI-Stichprobe hochgerechnet (geschätzt) werden.

Die Hochrechnungen sind mit Unsicherheiten behaftet. Aus der als Zufallsstichprobe konzipierten LFI-Stichprobe kann die Genauigkeit der Hochrechnungen aber zuverlässig abgeschätzt werden. Dazu ist in allen LFI-Tabellen neben der Schätzung selbst eine zweite Zahl angegeben, der Standardfehler der Schätzung.

In den meisten Tabellen ist der prozentuale Standardfehler ausgewiesen («±%»), gelegentlich (vor allem bei geschätzten Prozenten) aber auch der absolute Standardfehler («±»). Der Zusammenhang zwischen absolutem und prozentualem Standardfehler ist der folgende:

prozentualer Standardfehler = absoluter Standardfehler / Schätzung x 100

absoluter Standardfehler = prozentualer Standardfehler × Schätzung / 100

Bei den Angaben zur Erschliessung handelt es sich um eine Vollerhebung sämtlicher Waldstrassen. In dem Fall ist die Angabe eines Standardfehlers nicht nötig, da es keine stichprobenbedingte Unsicherheit gibt.

Vertrauensintervall der Schätzung

Mit der Schätzung und dem Standardfehler der Schätzung kann das sogenannte Vertrauensintervall der Schätzung

mit der unteren Grenze
Schätzung - tQ × absoluter Standardfehler

und der oberen Grenze
Schätzung + tQ × absoluter Standardfehler

berechnet werden. Wird für die Berechnung der einfache Standardfehler verwendet (tQ = 1), dann wird das 68%-Vertrauensintervall gebildet. Es darf angenommen werden, dass der wahre Wert des Populationsparameters mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% innerhalb dieses Vertrauensintervalls der Schätzung liegt. Wird der doppelte Standardfehler verwendet (tQ = 2), dann liegt der wahre Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von «95%» innerhalb dieses sogenannten 95%-Vertrauensintervalls.

Signifikanz der Schätzung

Mit dem Vertrauensintervall kann statistisch geprüft werden, ob der geschätzte Populationsparameter grösser oder kleiner als ein bestimmter Referenz- oder Zielwert ist, beziehungsweise ob sich zwei geschätzte Populationsparameter tatsächlich (in der wahren Population) unterscheiden. In der Praxis geht man folgendermassen vor: Wenn ein Referenzwert ausserhalb des Vertrauensintervalls liegt, geht man davon aus, dass sich der geschätzte Populationswert signifikant von diesem unterscheidet, liegt er innerhalb, interpretiert man die Differenz zwischen geschätztem Wert und Referenzwert als zufällig bzw. nicht signifikant. Will man zwei Populationsparameter vergleichen, unterscheiden sich diese signifikant, wenn sich ihre Vertrauensintervalle nicht überlappen.

Behandlung von fehlenden Werten

Beim Berechnen einer Ergebnistabelle stehen nicht immer für alle Kombinationen von Merkmalsausprägungen^* Daten zur Verfügung. Dies deutet in den meisten Fällen darauf hin, dass die mit der betreffenden Zielgrösse geschätzte Grösse nicht oder nur sehr selten vorkommt. Üblicherweise wird dann der Wert 0 eingesetzt (imputiert). Da diesem Wert aber keine direkten Messungen zugrunde liegen, wird der zugehörige Standardfehler mit einem Punkt [.] dargestellt. Wird bei der Berechnung Bezug auf den angenommenen Wert von 0 genommen, z.B. bei Prozenten oder gewissen Veränderungsschätzungen, kann kein Wert eingesetzt werden. In diesem Fall steht bei Schätzwert und Standardfehler ein Punkt [.].

Zum Beispiel wurden bisher im Mittelland keine Arven gefunden und gemessen (Vorrat der Arven nach Produktionsregionen). Es kann also angenommen werden, dass die Werte fehlen, weil die Arve im Mittelland tatsächlich nicht vorkommt und deshalb der Vorrat dort 0 sein muss.

^* z.B. Kombination der Ausprägung «Arve» des Klassifizierungsmerkmals «Baumart» und der Ausprägung «Mittelland» der regionalen Gliederung

Veränderungen

Im LFI gibt es zwei Typen von Veränderungen:

Beim ersten Typ handelt es sich um spezifische Zielgrössen für Veränderungskomponenten wie Zuwachs, Nutzung, Mortalität oder Abgänge. Diese Zielgrössen sind jeweils nur für zwei aufeinanderfolgende Messzyklen verfügbar, z.B. LFI3–LFI4. Bei der Auswertung von Veränderungskomponenten wird dem Klassifizierungsmerkmal des ersten Messzyklus die Ausprägung des zweiten Messzyklus zugewiesen. Diese Auswertungen berücksichtigen somit den Wechsel einer Merkmalsausprägung (z.B. von privatem zu öffentlichem Eigentum) von der früheren zur späteren Inventur nicht.

Beim zweiten Typ von Veränderungen wird die Differenz von Zielgrössen wie Stammzahl, Vorrat oder Waldfläche benutzt, um die Veränderung zwischen zwei Messzyklen zu bilanzieren. Diese Zielgrössen werden üblicherweise für die Darstellung von Zuständen, z.B. dem LFI4, verwendet, können aber die Veränderungsbilanz zwischen zwei beliebigen Messzyklen aufzeigen, z.B. dem LFI1 und dem LFI4. Bei diesen Veränderungsauswertungen wird der Wechsel einer Merkmalsausprägung bei der Analyse berücksichtigt. So kann man z.B. sehen, dass die Waldfläche ohne Gebüschwald zugenommen hat. Dies hat nur einen Effekt bei solchen Klassifizierungsmerkmalen, die ihre Ausprägung auch tatsächlich wechseln können, z.B. die Zugehörigkeit zur Waldfläche oder der Baumzustand.

LFI2–LFI3
Mortalität
Eigentum (2 Klassen) · Hauptbaumart
Regionale Gliederung: Wirtschaftsregion
Einheit: 1000 m³/Jahr
Bezugsfläche: zugänglicher Wald ohne Gebüschwald LFI2/LFI3
Netz: 1,4-km-Netz
Veränderung 1993/95–2004/06
		Wirtschaftsregion
		Jura West		Jura Ost		Mittelland West		Mittelland Mitte		Mittelland Ost		Voralpen West		Voralpen Mitte		Voralpen Ost		Alpen Nordwest		Alpen Mitte		Alpen Nordost		Alpen Südwest		Alpen Südost		Alpensüdseite		Schweiz
Eigentum (2 Klassen)	Hauptbaumart	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%
keine Angabe	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Tanne	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Föhre	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Lärche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Nadelhölzer	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Buche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Ahorn	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Esche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Eiche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Kastanie	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Laubhölzer	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
öffentlich	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	62	30	15	40	36	29	30	40	41	22	48	26	60	24	89	36	28	38	21	38	25	39	50	19	88	15	45	28	635	8
	Tanne	34	26	3	58	4	50	16	34	7	49	18	38	23	31	5	44	3	79	2	63	4	73	3	49	4	54	2	69	126	12
	Föhre	6	32	3	45	7	54	3	86	5	54	1	100	1	130	2	71	0	100	1	75	1	100	14	32	13	25	0	0	58	15
	Lärche	4	87	0	0	3	75	0	100	0	100	0	.	0	0	0	0	2	83	0	0	1	90	12	33	12	33	4	56	42	20
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	0	0	0	0	.	0	0	0	.	1	94	3	48	0	0	4	43
	übrige Nadelhölzer	0	100	0	0	0	72	0	0	0	100	0	0	0	100	0	0	0	0	0	100	0	.	0	0	1	46	0	0	2	32
	Buche	23	27	11	30	13	42	28	41	23	39	1	81	19	43	4	36	3	44	0	91	3	45	1	71	2	72	7	28	130	14
	Ahorn	1	50	2	64	1	100	2	58	1	44	0	0	0	0	2	56	0	100	0	0	3	39	1	85	0	100	1	71	13	20
	Esche	2	81	0	100	1	77	0	0	9	49	1	93	0	0	0	72	1	56	0	0	1	100	2	59	0	0	1	56	19	27
	Eiche	3	42	3	66	6	47	2	88	4	52	0	0	0	0	1	100	0	100	0	0	0	.	1	76	0	0	1	48	20	23
	Kastanie	0	.	0	.	0	0	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	0	0	.	0	.	0	0	0	.	9	33	9	33
	übrige Laubhölzer	5	26	3	38	4	47	4	50	7	35	1	44	4	44	10	59	3	39	1	49	7	45	9	24	11	37	24	20	93	11
	nicht bestimmbar	0	0	0	0	0	0	0	.	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	.	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	Total	141	16	41	20	75	19	86	23	97	16	70	22	106	18	112	29	40	29	27	32	44	26	93	14	133	12	94	16	1150	5
privat	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	9	42	0	100	16	37	37	33	33	32	44	28	108	24	56	44	82	26	2	74	3	80	4	40	16	29	1	73	418	11
	Tanne	7	47	1	100	0	0	15	39	17	50	2	142	36	24	13	53	1	80	3	83	0	0	2	100	0	0	0	0	93	16
	Föhre	2	56	1	100	3	59	3	60	6	45	0	.	1	71	1	82	0	74	1	100	0	.	3	55	1	100	0	100	22	21
	Lärche	0	.	0	0	0	0	0	100	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	.	0	100	4	78	0	0	0	100	4	74
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	0	0	.	0	.	0	0	0	0	0	.	0	0
	übrige Nadelhölzer	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	.	0	100	0	0	0	.	0	0	0	0	0	0	0	100	0	.	1	73
	Buche	1	56	1	62	7	45	13	44	13	47	2	82	18	33	13	33	5	59	2	95	1	71	1	88	0	88	3	54	80	15
	Ahorn	3	68	1	54	1	80	0	0	3	55	1	67	2	54	2	53	2	83	0	100	1	86	0	100	0	0	1	74	16	22
	Esche	1	59	1	100	2	55	0	72	6	90	0	71	2	51	2	52	3	63	0	74	3	94	0	0	0	100	2	48	23	28
	Eiche	4	91	0	0	3	79	1	59	0	0	1	71	0	0	0	0	0	0	0	79	0	.	0	0	0	100	0	52	9	42
	Kastanie	0	.	0	.	1	100	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	2	73	0	0	40	21	45	20
	übrige Laubhölzer	3	38	1	71	2	46	1	49	7	57	2	38	2	44	8	40	6	45	2	69	1	71	6	53	3	53	17	24	63	13
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	0	0	.	0	.	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	.	0	0	0	0	0	0	0	0
	Total	30	23	7	35	36	23	70	26	86	20	52	25	170	18	96	30	100	24	11	44	8	48	21	26	20	24	65	16	774	7
Total	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	71	27	15	39	52	23	67	26	74	19	92	19	168	17	145	28	109	22	24	35	27	36	54	18	104	14	46	27	1051	6
	Tanne	41	23	4	51	4	50	31	26	24	38	20	38	59	19	18	40	5	61	5	53	4	73	5	48	4	54	2	69	219	10
	Föhre	8	28	4	41	10	41	6	56	11	34	1	100	2	67	3	54	0	69	2	60	1	100	17	28	14	24	0	100	80	12
	Lärche	4	87	0	0	3	75	0	71	0	100	0	0	0	0	0	0	2	83	0	0	1	83	16	31	12	33	4	55	46	19
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	0	0	0	0	0	0	0	0	.	1	94	3	48	0	0	4	43
	übrige Nadelhölzer	0	100	0	0	0	72	0	0	0	100	0	0	1	78	0	0	0	0	0	100	0	0	0	0	1	42	0	0	2	30
	Buche	25	26	12	28	20	31	41	31	36	30	3	63	37	27	17	27	8	41	3	81	4	40	1	58	2	62	10	26	210	10
	Ahorn	4	53	3	45	2	64	2	58	4	40	1	67	2	54	5	38	2	76	0	100	3	36	1	67	0	100	1	51	28	15
	Esche	3	55	1	74	3	45	0	72	15	47	2	75	2	51	2	45	3	52	0	74	3	80	2	59	0	100	3	37	41	20
	Eiche	7	51	3	66	9	41	3	56	4	52	1	71	0	0	1	100	0	100	0	79	0	.	1	76	0	100	2	37	29	20
	Kastanie	0	.	0	.	1	100	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	0	0	.	0	.	2	73	0	0	49	18	54	18
	übrige Laubhölzer	8	22	4	35	6	34	5	41	14	33	4	29	6	33	18	37	9	33	3	46	8	42	15	25	13	32	41	15	156	8
	nicht bestimmbar	0	0	0	0	0	0	0	.	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	Total	171	13	48	18	111	15	156	17	183	13	123	16	277	13	208	21	139	19	38	26	51	23	114	12	154	11	159	11	1921	4

Table citation

Abegg, M.; Ahles, P.; Allgaier Leuch, B.; Cioldi, F.; Didion, M.; Düggelin, C.; Fischer, C.; Herold, A.; Meile, R.; Rohner, B.; Rösler, E.; Speich, S.; Temperli, C.; Traub, B.,
2023: Swiss national forest inventory - Result table No. 1345322. Birmensdorf, Swiss Federal Research Institute WSL

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