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Schätzung und Standardfehler der Schätzung

Die in den LFI-Tabellen publizierten Ergebnisse sind Schätzungen für Grössen im Schweizer Wald (Populationsparameter), deren wahre Werte nicht bekannt sind und die deshalb aus den Daten der LFI-Stichprobe hochgerechnet (geschätzt) werden.

Die Hochrechnungen sind mit Unsicherheiten behaftet. Aus der als Zufallsstichprobe konzipierten LFI-Stichprobe kann die Genauigkeit der Hochrechnungen aber zuverlässig abgeschätzt werden. Dazu ist in allen LFI-Tabellen neben der Schätzung selbst eine zweite Zahl angegeben, der Standardfehler der Schätzung.

In den meisten Tabellen ist der prozentuale Standardfehler ausgewiesen («±%»), gelegentlich (vor allem bei geschätzten Prozenten) aber auch der absolute Standardfehler («±»). Der Zusammenhang zwischen absolutem und prozentualem Standardfehler ist der folgende:

prozentualer Standardfehler = absoluter Standardfehler / Schätzung x 100

absoluter Standardfehler = prozentualer Standardfehler × Schätzung / 100

Bei den Angaben zur Erschliessung handelt es sich um eine Vollerhebung sämtlicher Waldstrassen. In dem Fall ist die Angabe eines Standardfehlers nicht nötig, da es keine stichprobenbedingte Unsicherheit gibt.

Vertrauensintervall der Schätzung

Mit der Schätzung und dem Standardfehler der Schätzung kann das sogenannte Vertrauensintervall der Schätzung

mit der unteren Grenze
Schätzung - tQ × absoluter Standardfehler

und der oberen Grenze
Schätzung + tQ × absoluter Standardfehler

berechnet werden. Wird für die Berechnung der einfache Standardfehler verwendet (tQ = 1), dann wird das 68%-Vertrauensintervall gebildet. Es darf angenommen werden, dass der wahre Wert des Populationsparameters mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% innerhalb dieses Vertrauensintervalls der Schätzung liegt. Wird der doppelte Standardfehler verwendet (tQ = 2), dann liegt der wahre Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von «95%» innerhalb dieses sogenannten 95%-Vertrauensintervalls.

Signifikanz der Schätzung

Mit dem Vertrauensintervall kann statistisch geprüft werden, ob der geschätzte Populationsparameter grösser oder kleiner als ein bestimmter Referenz- oder Zielwert ist, beziehungsweise ob sich zwei geschätzte Populationsparameter tatsächlich (in der wahren Population) unterscheiden. In der Praxis geht man folgendermassen vor: Wenn ein Referenzwert ausserhalb des Vertrauensintervalls liegt, geht man davon aus, dass sich der geschätzte Populationswert signifikant von diesem unterscheidet, liegt er innerhalb, interpretiert man die Differenz zwischen geschätztem Wert und Referenzwert als zufällig bzw. nicht signifikant. Will man zwei Populationsparameter vergleichen, unterscheiden sich diese signifikant, wenn sich ihre Vertrauensintervalle nicht überlappen.

Behandlung von fehlenden Werten

Beim Berechnen einer Ergebnistabelle stehen nicht immer für alle Kombinationen von Merkmalsausprägungen^* Daten zur Verfügung. Dies deutet in den meisten Fällen darauf hin, dass die mit der betreffenden Zielgrösse geschätzte Grösse nicht oder nur sehr selten vorkommt. Üblicherweise wird dann der Wert 0 eingesetzt (imputiert). Da diesem Wert aber keine direkten Messungen zugrunde liegen, wird der zugehörige Standardfehler mit einem Punkt [.] dargestellt. Wird bei der Berechnung Bezug auf den angenommenen Wert von 0 genommen, z.B. bei Prozenten oder gewissen Veränderungsschätzungen, kann kein Wert eingesetzt werden. In diesem Fall steht bei Schätzwert und Standardfehler ein Punkt [.].

Zum Beispiel wurden bisher im Mittelland keine Arven gefunden und gemessen (Vorrat der Arven nach Produktionsregionen). Es kann also angenommen werden, dass die Werte fehlen, weil die Arve im Mittelland tatsächlich nicht vorkommt und deshalb der Vorrat dort 0 sein muss.

^* z.B. Kombination der Ausprägung «Arve» des Klassifizierungsmerkmals «Baumart» und der Ausprägung «Mittelland» der regionalen Gliederung

Veränderungen

Im LFI gibt es zwei Typen von Veränderungen:

Beim ersten Typ handelt es sich um spezifische Zielgrössen für Veränderungskomponenten wie Zuwachs, Nutzung, Mortalität oder Abgänge. Diese Zielgrössen sind jeweils nur für zwei aufeinanderfolgende Messzyklen verfügbar, z.B. LFI3–LFI4. Bei der Auswertung von Veränderungskomponenten wird dem Klassifizierungsmerkmal des ersten Messzyklus die Ausprägung des zweiten Messzyklus zugewiesen. Diese Auswertungen berücksichtigen somit den Wechsel einer Merkmalsausprägung (z.B. von privatem zu öffentlichem Eigentum) von der früheren zur späteren Inventur nicht.

Beim zweiten Typ von Veränderungen wird die Differenz von Zielgrössen wie Stammzahl, Vorrat oder Waldfläche benutzt, um die Veränderung zwischen zwei Messzyklen zu bilanzieren. Diese Zielgrössen werden üblicherweise für die Darstellung von Zuständen, z.B. dem LFI4, verwendet, können aber die Veränderungsbilanz zwischen zwei beliebigen Messzyklen aufzeigen, z.B. dem LFI1 und dem LFI4. Bei diesen Veränderungsauswertungen wird der Wechsel einer Merkmalsausprägung bei der Analyse berücksichtigt. So kann man z.B. sehen, dass die Waldfläche ohne Gebüschwald zugenommen hat. Dies hat nur einen Effekt bei solchen Klassifizierungsmerkmalen, die ihre Ausprägung auch tatsächlich wechseln können, z.B. die Zugehörigkeit zur Waldfläche oder der Baumzustand.

LFI2–LFI3
Mortalität
Höhenlage (400-m-Klassen) · Hauptbaumart
Regionale Gliederung: Schutzwaldregion
Einheit: 1000 m³/Jahr
Bezugsfläche: zugänglicher Wald ohne Gebüschwald LFI2/LFI3
Netz: 1,4-km-Netz
Veränderung 1993/95–2004/06
		Schutzwaldregion
		Jura + Mittelland		Nordalpen West		Nordalpen Ost		Alpen Südwest		Alpen Südost		Alpensüdseite		Schweiz
Höhenlage (400-m-Klassen)	Hauptbaumart	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%
keine Angabe	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Tanne	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Föhre	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Lärche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Nadelhölzer	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Buche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Ahorn	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Esche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Eiche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Kastanie	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Laubhölzer	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
>1800 m	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	0	.	4	71	0	0	9	34	14	35	1	59	29	23
	Tanne	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Föhre	0	.	0	100	0	0	0	100	4	33	0	0	4	30
	Lärche	0	.	0	0	0	.	8	46	1	60	0	61	10	41
	Arve	0	.	0	0	0	0	1	94	2	53	0	0	3	46
	übrige Nadelhölzer	0	.	0	.	0	0	0	0	1	51	0	.	1	51
	Buche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Ahorn	0	.	0	.	0	.	0	.	0	0	0	.	0	0
	Esche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Eiche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Kastanie	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Laubhölzer	0	.	0	.	0	.	0	100	0	0	0	.	0	100
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	0	0	0	0	.	0	0
	Total	0	.	5	65	0	0	18	32	22	24	2	52	47	18
1401-1800 m	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	5	69	142	19	41	36	30	27	62	19	21	38	301	11
	Tanne	0	0	-2	117	1	100	0	0	0	0	1	100	-1	524
	Föhre	0	.	1	96	0	0	5	60	4	55	0	0	9	39
	Lärche	0	.	2	83	1	100	6	51	10	39	2	74	21	26
	Arve	0	.	0	0	0	0	0	0	0	100	0	.	0	100
	übrige Nadelhölzer	0	.	0	.	0	0	0	0	0	71	0	0	0	71
	Buche	0	0	0	0	0	0	0	.	0	0	1	100	1	100
	Ahorn	0	0	0	100	0	0	0	100	0	0	1	71	1	52
	Esche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Eiche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Kastanie	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Laubhölzer	0	0	6	51	0	71	2	49	4	86	1	38	14	35
	nicht bestimmbar	0	.	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	Total	5	69	149	18	43	34	43	23	79	17	27	32	347	10
1001-1400 m	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	33	23	166	16	73	39	10	33	26	27	18	48	327	12
	Tanne	10	30	41	23	6	36	2	58	4	54	1	92	66	17
	Föhre	1	76	1	95	2	64	5	67	1	65	0	0	9	41
	Lärche	4	100	0	0	0	100	1	50	1	93	2	87	8	50
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Nadelhölzer	0	0	0	0	0	100	0	0	0	.	0	.	0	100
	Buche	8	29	16	35	4	37	0	58	1	83	5	35	34	20
	Ahorn	1	71	2	71	2	39	0	100	0	0	0	100	6	33
	Esche	0	0	2	64	0	71	0	100	0	0	1	100	3	47
	Eiche	0	0	0	100	0	.	1	92	0	0	0	100	1	66
	Kastanie	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	3	82	3	82
	übrige Laubhölzer	2	46	8	24	9	43	4	30	5	34	14	23	42	13
	nicht bestimmbar	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	Total	57	16	236	14	97	30	23	21	38	21	43	25	499	9
601-1000 m	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	155	17	56	31	72	34	5	47	3	62	5	76	288	14
	Tanne	67	19	44	21	17	42	2	77	0	0	0	0	129	13
	Föhre	11	25	1	90	3	52	6	33	6	44	0	.	28	17
	Lärche	1	100	0	0	0	100	1	54	0	0	0	100	1	49
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Nadelhölzer	0	100	0	78	0	0	0	0	0	.	0	.	1	61
	Buche	57	20	30	29	15	28	1	100	0	48	4	43	106	14
	Ahorn	6	32	2	47	5	34	1	100	0	100	0	0	14	20
	Esche	13	46	4	51	6	52	1	79	0	100	2	52	25	27
	Eiche	6	36	1	71	1	100	0	0	0	100	0	100	7	29
	Kastanie	0	0	0	0	0	.	1	71	0	0	14	23	16	22
	übrige Laubhölzer	13	22	4	33	16	38	7	43	4	38	13	29	59	15
	nicht bestimmbar	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	Total	327	11	142	17	135	22	24	23	14	25	38	17	675	8
=600 m	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	89	18	1	60	6	59	0	0	0	0	0	100	95	17
	Tanne	27	31	0	0	2	100	0	.	0	.	0	.	29	30
	Föhre	28	24	0	0	1	100	1	84	0	100	0	100	31	22
	Lärche	4	68	0	0	0	0	0	.	0	0	0	0	4	68
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Nadelhölzer	0	61	0	.	0	0	0	0	0	.	0	0	0	61
	Buche	70	22	1	100	5	65	0	100	0	0	1	100	75	21
	Ahorn	8	34	0	0	0	100	0	0	0	.	0	100	9	32
	Esche	11	42	2	55	0	0	1	100	0	0	1	60	14	33
	Eiche	21	28	0	0	1	79	0	100	0	.	1	39	23	26
	Kastanie	1	100	0	.	0	.	1	100	0	.	32	26	38	24
	übrige Laubhölzer	24	22	1	65	4	47	1	70	0	0	13	30	44	16
	nicht bestimmbar	0	0	0	.	0	.	0	0	0	.	0	0	0	0
	Total	283	10	5	39	18	33	5	43	0	100	49	20	362	8
Total	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	281	11	373	11	192	21	54	18	104	14	46	27	1051	6
	Tanne	103	15	82	17	27	30	5	48	4	54	2	69	219	10
	Föhre	40	18	3	48	6	37	17	28	14	24	0	100	80	12
	Lärche	8	56	3	83	1	83	16	31	12	33	4	55	46	19
	Arve	0	.	0	0	0	0	1	94	3	48	0	0	4	43
	übrige Nadelhölzer	1	55	0	78	0	100	0	0	1	42	0	0	2	30
	Buche	134	14	47	22	23	22	1	58	2	62	10	26	210	10
	Ahorn	15	23	4	42	8	26	1	67	0	100	1	51	28	15
	Esche	23	31	7	34	6	49	2	59	0	100	3	37	41	20
	Eiche	27	23	1	63	1	67	1	76	0	100	2	37	29	20
	Kastanie	1	100	0	0	0	.	2	73	0	0	49	18	54	18
	übrige Laubhölzer	38	16	20	20	29	25	15	25	13	32	41	15	156	8
	nicht bestimmbar	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	Total	672	7	538	9	293	15	114	12	154	11	159	11	1921	4

Table citation

Abegg, M.; Ahles, P.; Allgaier Leuch, B.; Cioldi, F.; Didion, M.; Düggelin, C.; Fischer, C.; Herold, A.; Meile, R.; Rohner, B.; Rösler, E.; Speich, S.; Temperli, C.; Traub, B.,
2023: Swiss national forest inventory - Result table No. 1330015. Birmensdorf, Swiss Federal Research Institute WSL

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