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Schätzung und Standardfehler der Schätzung

Die in den LFI-Tabellen publizierten Ergebnisse sind Schätzungen für Grössen im Schweizer Wald (Populationsparameter), deren wahre Werte nicht bekannt sind und die deshalb aus den Daten der LFI-Stichprobe hochgerechnet (geschätzt) werden.

Die Hochrechnungen sind mit Unsicherheiten behaftet. Aus der als Zufallsstichprobe konzipierten LFI-Stichprobe kann die Genauigkeit der Hochrechnungen aber zuverlässig abgeschätzt werden. Dazu ist in allen LFI-Tabellen neben der Schätzung selbst eine zweite Zahl angegeben, der Standardfehler der Schätzung.

In den meisten Tabellen ist der prozentuale Standardfehler ausgewiesen («±%»), gelegentlich (vor allem bei geschätzten Prozenten) aber auch der absolute Standardfehler («±»). Der Zusammenhang zwischen absolutem und prozentualem Standardfehler ist der folgende:

prozentualer Standardfehler = absoluter Standardfehler / Schätzung x 100

absoluter Standardfehler = prozentualer Standardfehler × Schätzung / 100

Bei den Angaben zur Erschliessung handelt es sich um eine Vollerhebung sämtlicher Waldstrassen. In dem Fall ist die Angabe eines Standardfehlers nicht nötig, da es keine stichprobenbedingte Unsicherheit gibt.

Vertrauensintervall der Schätzung

Mit der Schätzung und dem Standardfehler der Schätzung kann das sogenannte Vertrauensintervall der Schätzung

mit der unteren Grenze
Schätzung - tQ × absoluter Standardfehler

und der oberen Grenze
Schätzung + tQ × absoluter Standardfehler

berechnet werden. Wird für die Berechnung der einfache Standardfehler verwendet (tQ = 1), dann wird das 68%-Vertrauensintervall gebildet. Es darf angenommen werden, dass der wahre Wert des Populationsparameters mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% innerhalb dieses Vertrauensintervalls der Schätzung liegt. Wird der doppelte Standardfehler verwendet (tQ = 2), dann liegt der wahre Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von «95%» innerhalb dieses sogenannten 95%-Vertrauensintervalls.

Signifikanz der Schätzung

Mit dem Vertrauensintervall kann statistisch geprüft werden, ob der geschätzte Populationsparameter grösser oder kleiner als ein bestimmter Referenz- oder Zielwert ist, beziehungsweise ob sich zwei geschätzte Populationsparameter tatsächlich (in der wahren Population) unterscheiden. In der Praxis geht man folgendermassen vor: Wenn ein Referenzwert ausserhalb des Vertrauensintervalls liegt, geht man davon aus, dass sich der geschätzte Populationswert signifikant von diesem unterscheidet, liegt er innerhalb, interpretiert man die Differenz zwischen geschätztem Wert und Referenzwert als zufällig bzw. nicht signifikant. Will man zwei Populationsparameter vergleichen, unterscheiden sich diese signifikant, wenn sich ihre Vertrauensintervalle nicht überlappen.

Behandlung von fehlenden Werten

Beim Berechnen einer Ergebnistabelle stehen nicht immer für alle Kombinationen von Merkmalsausprägungen^* Daten zur Verfügung. Dies deutet in den meisten Fällen darauf hin, dass die mit der betreffenden Zielgrösse geschätzte Grösse nicht oder nur sehr selten vorkommt. Üblicherweise wird dann der Wert 0 eingesetzt (imputiert). Da diesem Wert aber keine direkten Messungen zugrunde liegen, wird der zugehörige Standardfehler mit einem Punkt [.] dargestellt. Wird bei der Berechnung Bezug auf den angenommenen Wert von 0 genommen, z.B. bei Prozenten oder gewissen Veränderungsschätzungen, kann kein Wert eingesetzt werden. In diesem Fall steht bei Schätzwert und Standardfehler ein Punkt [.].

Zum Beispiel wurden bisher im Mittelland keine Arven gefunden und gemessen (Vorrat der Arven nach Produktionsregionen). Es kann also angenommen werden, dass die Werte fehlen, weil die Arve im Mittelland tatsächlich nicht vorkommt und deshalb der Vorrat dort 0 sein muss.

^* z.B. Kombination der Ausprägung «Arve» des Klassifizierungsmerkmals «Baumart» und der Ausprägung «Mittelland» der regionalen Gliederung

Veränderungen

Im LFI gibt es zwei Typen von Veränderungen:

Beim ersten Typ handelt es sich um spezifische Zielgrössen für Veränderungskomponenten wie Zuwachs, Nutzung, Mortalität oder Abgänge. Diese Zielgrössen sind jeweils nur für zwei aufeinanderfolgende Messzyklen verfügbar, z.B. LFI3–LFI4. Bei der Auswertung von Veränderungskomponenten wird dem Klassifizierungsmerkmal des ersten Messzyklus die Ausprägung des zweiten Messzyklus zugewiesen. Diese Auswertungen berücksichtigen somit den Wechsel einer Merkmalsausprägung (z.B. von privatem zu öffentlichem Eigentum) von der früheren zur späteren Inventur nicht.

Beim zweiten Typ von Veränderungen wird die Differenz von Zielgrössen wie Stammzahl, Vorrat oder Waldfläche benutzt, um die Veränderung zwischen zwei Messzyklen zu bilanzieren. Diese Zielgrössen werden üblicherweise für die Darstellung von Zuständen, z.B. dem LFI4, verwendet, können aber die Veränderungsbilanz zwischen zwei beliebigen Messzyklen aufzeigen, z.B. dem LFI1 und dem LFI4. Bei diesen Veränderungsauswertungen wird der Wechsel einer Merkmalsausprägung bei der Analyse berücksichtigt. So kann man z.B. sehen, dass die Waldfläche ohne Gebüschwald zugenommen hat. Dies hat nur einen Effekt bei solchen Klassifizierungsmerkmalen, die ihre Ausprägung auch tatsächlich wechseln können, z.B. die Zugehörigkeit zur Waldfläche oder der Baumzustand.

LFI2
Stammzahl
Brusthöhendurchmesser (Stärkeklassen) · Hauptbaumart
Regionale Gliederung: Schutzwaldregion
Einheit: 1000 Stk.
Bezugsfläche: zugänglicher Wald ohne Gebüschwald
Netz: 1,4-km-Netz
Zustand 1993/95
		Schutzwaldregion
		Jura + Mittelland		Nordalpen West		Nordalpen Ost		Alpen Südwest		Alpen Südost		Alpensüdseite		Schweiz
Brusthöhendurchmesser (Stärkeklassen)	Hauptbaumart	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%
keine Angabe	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Tanne	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Föhre	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Lärche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Nadelhölzer	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Buche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Ahorn	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Esche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Eiche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Kastanie	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Laubhölzer	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
12-15 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	14207	7	8437	7	5126	10	3473	10	6211	8	1707	14	39161	4
	Tanne	5658	7	3192	9	1553	12	498	26	169	28	300	27	11369	5
	Föhre	461	22	254	42	74	47	1355	21	1374	21	38	100	3556	12
	Lärche	217	33	10	100	104	51	1391	15	637	21	876	17	3236	9
	Arve	0	.	0	.	0	.	256	29	296	27	10	100	562	19
	übrige Nadelhölzer	661	22	52	45	133	43	93	69	321	30	0	.	1259	16
	Buche	9834	5	3741	11	2671	11	653	27	370	26	3643	12	20913	4
	Ahorn	2689	9	1223	15	811	20	313	26	196	36	306	27	5538	7
	Esche	2119	12	516	20	808	21	328	26	227	40	887	18	4885	8
	Eiche	1351	18	96	37	20	70	286	29	0	0	688	28	2442	13
	Kastanie	20	71	0	.	0	.	40	77	0	.	3435	13	3495	13
	übrige Laubhölzer	4450	8	2320	12	2007	15	2346	14	1746	17	5668	10	18538	5
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	41667	3	19842	5	13306	7	11032	7	11548	6	17559	5	114954	2
16-23 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	15579	6	12495	6	7443	9	4907	9	8029	8	2543	12	50997	3
	Tanne	6811	6	3694	9	1808	12	519	25	235	28	386	26	13453	4
	Föhre	943	21	315	44	317	35	2338	17	1748	17	49	67	5709	10
	Lärche	345	34	51	53	63	61	2027	13	964	15	1431	15	4882	8
	Arve	0	.	32	100	21	71	520	22	759	24	0	.	1333	16
	übrige Nadelhölzer	571	24	40	62	73	42	72	100	221	47	0	.	977	20
	Buche	14646	4	4386	9	3400	10	812	25	665	22	4348	11	28258	3
	Ahorn	3217	9	1871	11	1502	14	323	28	161	38	246	28	7321	6
	Esche	3051	10	1051	17	1272	18	298	30	282	41	759	22	6712	7
	Eiche	2178	17	312	35	32	58	339	29	59	63	791	23	3710	12
	Kastanie	29	74	0	.	0	.	77	78	0	.	4518	12	4625	11
	übrige Laubhölzer	4074	8	1901	13	1507	17	1643	14	1344	25	5638	8	16106	5
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	51444	3	26147	4	17438	6	13877	6	14467	6	20709	4	144082	2
24-35 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	13060	5	12796	6	7481	9	5080	9	8513	7	2610	12	49540	3
	Tanne	6632	6	3265	9	1710	11	308	27	179	27	252	38	12347	4
	Föhre	1430	13	254	34	463	29	1314	16	1165	18	240	51	4866	8
	Lärche	432	22	40	61	108	44	2386	12	1292	14	1461	14	5720	7
	Arve	0	.	53	100	32	76	617	23	812	19	0	.	1515	15
	übrige Nadelhölzer	298	36	0	.	20	71	0	.	21	71	0	.	338	32
	Buche	15255	4	4265	10	3452	10	412	28	406	29	2183	12	25974	3
	Ahorn	3083	7	1134	12	1188	13	92	37	99	35	222	28	5819	5
	Esche	3208	9	724	20	933	18	176	31	91	53	321	24	5453	7
	Eiche	2110	11	217	41	78	50	59	47	30	100	547	23	3040	10
	Kastanie	20	71	0	.	0	.	93	48	9	100	2226	13	2349	12
	übrige Laubhölzer	2241	10	715	22	702	16	450	22	371	29	2337	12	6817	6
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	47770	2	23464	4	16168	6	10987	6	12988	5	12400	5	123776	1
36-51 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	12449	4	10539	5	5708	6	2709	8	5775	6	1884	10	39064	2
	Tanne	5804	5	2837	7	1461	10	243	27	186	21	258	23	10789	3
	Föhre	2187	9	203	34	197	26	525	18	759	15	107	42	3979	7
	Lärche	290	19	79	31	102	39	1872	10	1361	10	985	11	4689	5
	Arve	0	.	21	67	5	100	245	22	428	18	4	100	701	13
	übrige Nadelhölzer	94	36	0	.	0	.	0	.	0	.	4	100	98	35
	Buche	9401	4	2185	9	2171	9	75	42	233	25	840	11	14905	3
	Ahorn	878	9	324	15	458	12	23	59	29	47	33	47	1745	6
	Esche	1615	8	198	19	318	16	20	53	28	52	46	37	2224	7
	Eiche	1273	9	56	38	22	53	20	65	60	56	141	32	1571	8
	Kastanie	15	100	0	.	0	.	9	71	7	100	630	15	662	15
	übrige Laubhölzer	716	12	168	32	126	24	94	38	49	33	346	15	1500	8
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	34720	2	16610	4	10567	5	5835	6	8916	5	5277	5	81926	1
=52 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	4660	4	4052	6	2685	8	1082	12	2425	7	942	11	15845	3
	Tanne	2273	6	1451	8	610	12	99	30	125	23	132	27	4690	4
	Föhre	466	13	39	52	32	49	101	35	174	23	23	47	836	10
	Lärche	124	23	77	30	69	31	1034	10	620	12	486	12	2408	6
	Arve	0	.	0	0	4	100	79	27	178	20	0	.	260	16
	übrige Nadelhölzer	78	32	4	100	0	.	0	.	0	.	0	.	82	31
	Buche	2452	6	702	15	520	13	16	50	61	42	272	17	4022	5
	Ahorn	117	21	51	32	56	32	0	.	8	71	4	100	235	15
	Esche	326	15	30	42	38	37	0	.	7	100	6	100	409	13
	Eiche	544	13	32	41	39	36	10	72	8	71	27	59	660	11
	Kastanie	0	.	0	.	0	.	24	69	4	100	543	16	571	15
	übrige Laubhölzer	152	22	40	44	21	54	12	74	0	.	50	37	275	16
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	11191	3	6478	5	4074	6	2456	8	3609	6	2484	6	30293	2
Total	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	59954	4	48319	4	28443	6	17251	7	30953	5	9686	8	194606	2
	Tanne	27178	4	14439	6	7141	8	1667	21	893	18	1329	19	52647	3
	Föhre	5486	8	1066	30	1084	25	5633	14	5219	13	457	42	18945	7
	Lärche	1408	17	257	25	447	29	8710	9	4875	9	5239	10	20936	5
	Arve	0	.	106	92	62	73	1717	18	2473	16	13	77	4371	12
	übrige Nadelhölzer	1701	18	96	42	226	31	165	82	562	35	4	100	2754	14
	Buche	51588	3	15280	8	12214	8	1969	22	1735	19	11285	10	94072	2
	Ahorn	9984	6	4603	9	4014	11	752	21	493	27	812	21	20658	4
	Esche	10319	6	2520	13	3370	13	821	21	636	37	2018	16	19683	5
	Eiche	7455	10	712	28	191	30	713	23	157	60	2194	18	11422	8
	Kastanie	84	70	0	.	0	.	244	50	21	83	11352	10	11702	9
	übrige Laubhölzer	11633	6	5144	10	4362	13	4546	13	3510	17	14039	7	43235	4
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	186792	1	92541	3	61552	5	44187	5	51528	4	58430	3	495030	1

Table citation

Abegg, M.; Ahles, P.; Allgaier Leuch, B.; Cioldi, F.; Didion, M.; Düggelin, C.; Fischer, C.; Herold, A.; Meile, R.; Rohner, B.; Rösler, E.; Speich, S.; Temperli, C.; Traub, B.,
2023: Swiss national forest inventory - Result table No. 1349043. Birmensdorf, Swiss Federal Research Institute WSL

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