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Schätzung und Standardfehler der Schätzung

Die in den LFI-Tabellen publizierten Ergebnisse sind Schätzungen für Grössen im Schweizer Wald (Populationsparameter), deren wahre Werte nicht bekannt sind und die deshalb aus den Daten der LFI-Stichprobe hochgerechnet (geschätzt) werden.

Die Hochrechnungen sind mit Unsicherheiten behaftet. Aus der als Zufallsstichprobe konzipierten LFI-Stichprobe kann die Genauigkeit der Hochrechnungen aber zuverlässig abgeschätzt werden. Dazu ist in allen LFI-Tabellen neben der Schätzung selbst eine zweite Zahl angegeben, der Standardfehler der Schätzung.

In den meisten Tabellen ist der prozentuale Standardfehler ausgewiesen («±%»), gelegentlich (vor allem bei geschätzten Prozenten) aber auch der absolute Standardfehler («±»). Der Zusammenhang zwischen absolutem und prozentualem Standardfehler ist der folgende:

prozentualer Standardfehler = absoluter Standardfehler / Schätzung x 100

absoluter Standardfehler = prozentualer Standardfehler × Schätzung / 100

Bei den Angaben zur Erschliessung handelt es sich um eine Vollerhebung sämtlicher Waldstrassen. In dem Fall ist die Angabe eines Standardfehlers nicht nötig, da es keine stichprobenbedingte Unsicherheit gibt.

Vertrauensintervall der Schätzung

Mit der Schätzung und dem Standardfehler der Schätzung kann das sogenannte Vertrauensintervall der Schätzung

mit der unteren Grenze
Schätzung - tQ × absoluter Standardfehler

und der oberen Grenze
Schätzung + tQ × absoluter Standardfehler

berechnet werden. Wird für die Berechnung der einfache Standardfehler verwendet (tQ = 1), dann wird das 68%-Vertrauensintervall gebildet. Es darf angenommen werden, dass der wahre Wert des Populationsparameters mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% innerhalb dieses Vertrauensintervalls der Schätzung liegt. Wird der doppelte Standardfehler verwendet (tQ = 2), dann liegt der wahre Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von «95%» innerhalb dieses sogenannten 95%-Vertrauensintervalls.

Signifikanz der Schätzung

Mit dem Vertrauensintervall kann statistisch geprüft werden, ob der geschätzte Populationsparameter grösser oder kleiner als ein bestimmter Referenz- oder Zielwert ist, beziehungsweise ob sich zwei geschätzte Populationsparameter tatsächlich (in der wahren Population) unterscheiden. In der Praxis geht man folgendermassen vor: Wenn ein Referenzwert ausserhalb des Vertrauensintervalls liegt, geht man davon aus, dass sich der geschätzte Populationswert signifikant von diesem unterscheidet, liegt er innerhalb, interpretiert man die Differenz zwischen geschätztem Wert und Referenzwert als zufällig bzw. nicht signifikant. Will man zwei Populationsparameter vergleichen, unterscheiden sich diese signifikant, wenn sich ihre Vertrauensintervalle nicht überlappen.

Behandlung von fehlenden Werten

Beim Berechnen einer Ergebnistabelle stehen nicht immer für alle Kombinationen von Merkmalsausprägungen^* Daten zur Verfügung. Dies deutet in den meisten Fällen darauf hin, dass die mit der betreffenden Zielgrösse geschätzte Grösse nicht oder nur sehr selten vorkommt. Üblicherweise wird dann der Wert 0 eingesetzt (imputiert). Da diesem Wert aber keine direkten Messungen zugrunde liegen, wird der zugehörige Standardfehler mit einem Punkt [.] dargestellt. Wird bei der Berechnung Bezug auf den angenommenen Wert von 0 genommen, z.B. bei Prozenten oder gewissen Veränderungsschätzungen, kann kein Wert eingesetzt werden. In diesem Fall steht bei Schätzwert und Standardfehler ein Punkt [.].

Zum Beispiel wurden bisher im Mittelland keine Arven gefunden und gemessen (Vorrat der Arven nach Produktionsregionen). Es kann also angenommen werden, dass die Werte fehlen, weil die Arve im Mittelland tatsächlich nicht vorkommt und deshalb der Vorrat dort 0 sein muss.

^* z.B. Kombination der Ausprägung «Arve» des Klassifizierungsmerkmals «Baumart» und der Ausprägung «Mittelland» der regionalen Gliederung

Veränderungen

Im LFI gibt es zwei Typen von Veränderungen:

Beim ersten Typ handelt es sich um spezifische Zielgrössen für Veränderungskomponenten wie Zuwachs, Nutzung, Mortalität oder Abgänge. Diese Zielgrössen sind jeweils nur für zwei aufeinanderfolgende Messzyklen verfügbar, z.B. LFI3–LFI4. Bei der Auswertung von Veränderungskomponenten wird dem Klassifizierungsmerkmal des ersten Messzyklus die Ausprägung des zweiten Messzyklus zugewiesen. Diese Auswertungen berücksichtigen somit den Wechsel einer Merkmalsausprägung (z.B. von privatem zu öffentlichem Eigentum) von der früheren zur späteren Inventur nicht.

Beim zweiten Typ von Veränderungen wird die Differenz von Zielgrössen wie Stammzahl, Vorrat oder Waldfläche benutzt, um die Veränderung zwischen zwei Messzyklen zu bilanzieren. Diese Zielgrössen werden üblicherweise für die Darstellung von Zuständen, z.B. dem LFI4, verwendet, können aber die Veränderungsbilanz zwischen zwei beliebigen Messzyklen aufzeigen, z.B. dem LFI1 und dem LFI4. Bei diesen Veränderungsauswertungen wird der Wechsel einer Merkmalsausprägung bei der Analyse berücksichtigt. So kann man z.B. sehen, dass die Waldfläche ohne Gebüschwald zugenommen hat. Dies hat nur einen Effekt bei solchen Klassifizierungsmerkmalen, die ihre Ausprägung auch tatsächlich wechseln können, z.B. die Zugehörigkeit zur Waldfläche oder der Baumzustand.

LFI5
Stammzahl
Brusthöhendurchmesser (Stärkeklassen) · Hauptbaumart
Regionale Gliederung: biogeografische Region
Einheit: 1000 Stk.
Bezugsfläche: zugänglicher Wald ohne Gebüschwald
Netz: 1,4-km-Netz, Unternetze 1-5
Zustand 2018/26
		biogeografische Region
		Jura		Mittelland		Alpennordflanke		Westliche Zentralalpen		Östliche Zentralalpen		Alpensüdflanke		Schweiz
Brusthöhendurchmesser (Stärkeklassen)	Hauptbaumart	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%	1000 Stk.	±%
keine Angabe	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Tanne	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Föhre	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Lärche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Nadelhölzer	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Buche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Ahorn	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Esche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Eiche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Kastanie	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Laubhölzer	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
12-15 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	3041	17	5077	12	11486	8	3896	13	7412	10	3186	19	34099	5
	Tanne	3663	11	3171	12	3782	12	221	37	68	50	428	30	11333	7
	Föhre	56	58	78	61	304	45	635	38	1452	28	116	65	2642	19
	Lärche	17	100	411	43	211	46	1284	21	916	24	1430	19	4269	11
	Arve	0	.	0	.	0	.	401	37	776	40	32	70	1210	29
	übrige Nadelhölzer	225	52	214	29	391	42	121	74	449	34	20	100	1420	19
	Buche	4853	11	5912	11	4272	10	681	31	317	29	2981	14	19015	6
	Ahorn	1924	17	1827	15	2626	12	791	41	249	41	723	32	8141	8
	Esche	702	29	955	17	1152	20	470	38	175	54	949	27	4402	11
	Eiche	572	59	386	28	109	52	454	41	0	.	472	39	1994	22
	Kastanie	0	.	0	.	19	100	0	0	0	.	2018	25	2037	25
	übrige Laubhölzer	1664	14	3305	13	4349	12	2326	17	1827	21	6121	11	19592	6
	nicht bestimmbar	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	Total	16718	7	21337	6	28702	5	11280	9	13641	8	18477	7	110154	3
16-23 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	3866	11	7558	11	15912	7	5122	13	10840	9	3563	14	46861	4
	Tanne	4786	10	3875	12	4691	11	293	32	266	36	339	33	14251	6
	Föhre	200	39	200	52	389	46	1845	28	1602	24	120	72	4355	16
	Lärche	0	.	638	52	224	48	2424	16	1374	20	2595	15	7255	10
	Arve	0	.	0	.	0	.	465	28	1206	25	35	71	1705	19
	übrige Nadelhölzer	297	31	265	30	457	37	17	100	248	33	35	100	1318	17
	Buche	5482	9	6075	8	6570	9	529	35	706	30	4543	14	23905	5
	Ahorn	2330	14	2351	14	4145	11	420	30	158	37	749	31	10153	7
	Esche	774	19	1373	18	1841	15	486	34	381	42	857	25	5711	9
	Eiche	498	46	578	32	110	57	423	39	0	0	689	35	2298	18
	Kastanie	0	.	0	.	56	100	0	0	18	100	3455	17	3529	17
	übrige Laubhölzer	1331	20	3038	12	3851	15	1785	17	2097	22	6724	12	18828	6
	nicht bestimmbar	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	Total	19565	5	25953	5	38245	5	13809	8	18895	7	23703	5	140169	2
24-35 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	3950	11	6120	10	16309	6	4612	12	9257	9	3327	15	43575	4
	Tanne	3544	10	3112	13	4033	11	237	37	172	37	321	37	11420	6
	Föhre	490	36	357	33	549	43	1427	23	926	26	136	63	3885	13
	Lärche	0	.	223	45	207	42	2337	18	1457	19	2814	14	7038	9
	Arve	0	.	0	.	0	.	576	27	1232	23	53	76	1860	18
	übrige Nadelhölzer	68	61	176	40	102	58	0	0	17	100	0	.	363	28
	Buche	5955	9	5069	8	6440	8	376	41	754	28	3720	15	22315	5
	Ahorn	1589	13	1757	15	3622	11	170	41	370	31	297	33	7805	7
	Esche	545	23	1272	16	1597	18	342	39	222	55	474	36	4451	10
	Eiche	478	28	953	23	196	43	181	40	0	0	733	25	2540	13
	Kastanie	0	.	0	.	56	100	55	100	0	.	3408	16	3520	16
	übrige Laubhölzer	712	20	1449	14	1413	15	633	24	500	27	3954	13	8661	7
	nicht bestimmbar	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	Total	17332	5	20487	5	34525	4	10946	9	14906	7	19237	6	117433	2
36-51 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	3293	8	4413	8	13381	5	2715	11	6225	8	2573	13	32600	3
	Tanne	2617	9	2349	10	3290	8	198	43	166	28	273	31	8894	5
	Föhre	664	21	641	17	335	31	555	21	707	22	77	44	2979	10
	Lärche	42	47	145	29	66	55	1860	15	1517	13	1552	13	5181	8
	Arve	0	.	0	.	10	100	277	27	478	20	15	100	780	15
	übrige Nadelhölzer	34	53	124	36	7	100	0	.	0	.	8	100	173	28
	Buche	4875	7	4126	7	4109	8	220	44	550	24	1270	13	15150	4
	Ahorn	839	12	666	13	1103	11	37	83	142	42	66	50	2854	7
	Esche	452	19	1232	12	864	18	60	66	37	45	107	34	2753	9
	Eiche	290	25	749	16	95	37	51	64	14	71	272	27	1472	11
	Kastanie	0	.	0	.	15	70	12	100	0	.	1042	17	1069	17
	übrige Laubhölzer	331	29	579	18	310	20	132	36	95	41	997	14	2445	9
	nicht bestimmbar	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	Total	13438	4	15025	4	23585	4	6117	8	9931	6	8253	5	76349	2
=52 cm	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	2072	9	2281	9	8024	5	1262	12	2906	9	1502	14	18048	3
	Tanne	1655	10	2073	9	2746	8	119	37	238	24	275	26	7106	5
	Föhre	114	29	314	19	90	39	75	41	248	25	21	74	862	12
	Lärche	29	50	125	27	78	42	1405	13	1101	14	1015	13	3753	7
	Arve	0	.	0	.	0	.	141	30	185	27	7	100	334	19
	übrige Nadelhölzer	14	71	238	37	0	.	0	.	0	.	16	100	268	33
	Buche	1428	10	2434	8	1630	11	15	100	163	33	497	16	6167	5
	Ahorn	153	23	133	28	304	18	0	.	67	40	0	.	657	12
	Esche	165	26	572	15	181	28	7	100	13	71	46	59	984	12
	Eiche	54	43	585	16	31	51	0	.	28	100	69	38	768	14
	Kastanie	0	.	0	.	24	76	7	100	0	.	553	21	585	20
	übrige Laubhölzer	35	60	288	23	156	40	23	57	43	62	60	39	605	17
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	0	0	0	0	.	0	.	0	0
	Total	5718	5	9045	4	13263	4	3055	9	4993	7	4064	7	40138	2
Total	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	16222	8	25450	7	65111	5	17607	10	36640	7	14152	12	175182	3
	Tanne	16265	7	14581	8	18542	7	1069	29	910	22	1637	24	53003	4
	Föhre	1523	20	1590	16	1668	34	4538	22	4935	18	470	47	14724	10
	Lärche	88	37	1543	32	786	31	9310	12	6365	12	9406	11	27496	6
	Arve	0	.	0	.	10	100	1860	22	3877	20	142	65	5889	15
	übrige Nadelhölzer	637	31	1017	19	957	36	138	66	714	31	78	59	3543	14
	Buche	22594	6	23616	6	23021	7	1819	32	2490	21	13012	12	86553	3
	Ahorn	6836	10	6735	10	11800	8	1418	31	986	27	1836	26	29611	5
	Esche	2638	14	5403	9	5634	12	1365	29	828	41	2433	22	18301	6
	Eiche	1892	31	3251	15	541	29	1109	33	42	85	2235	23	9071	11
	Kastanie	0	.	0	.	171	88	75	76	18	100	10476	13	10739	13
	übrige Laubhölzer	4074	13	8660	9	10080	10	4899	15	4562	19	17857	10	50132	5
	nicht bestimmbar	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	Total	72770	3	91846	3	138321	3	45207	7	62366	5	73733	4	484244	1

Table citation

Abegg, M.; Ahles, P.; Allgaier Leuch, B.; Cioldi, F.; Didion, M.; Düggelin, C.; Fischer, C.; Herold, A.; Meile, R.; Rohner, B.; Rösler, E.; Speich, S.; Temperli, C.; Traub, B.,
2023: Swiss national forest inventory - Result table No. 1349123. Birmensdorf, Swiss Federal Research Institute WSL

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