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Gesamtheit aller Flächen, die gemäss Walddefinition des LFI als Wald bezeichnet werden. Die Walddefinition schliesst Gebüschwald mit ein. Die Zielgrösse «Waldfläche» wird auch verwendet für Auswertungen der Gesamtfläche, wenn es um die Unterscheidung von Wald und Nichtwald geht.
Zeitpunkt des letzten Eingriffs (10-Jahres-Klassen) #1256
Anzahl Jahre seit dem letzten waldbaulichen Eingriff in Klassen zu zehn Jahren. Als waldbauliche Eingriffe gelten Nutzungs- und Pflegeeingriffe, Pflanzungen und Aufforstungen sowie Sanitär- und Sicherheitseingriffe. Grundlage: Forstdienstbefragung (MID: 607: Anzahl Jahre seit dem letzten Eingriff)
Hochlagen/Tieflagen #2635
Gebiete in höheren und tieferen Lagen, eingeteilt anhand der Vegetationshöhenstufen in der Systematik der Wegleitung Nachhaltigkeit und Erfolgskontrolle im Schutzwald (NaiS; Frehner et al. 2005). Die Grenze zwischen den Hochlagen und den Tieflagen verläuft auf der Alpennordseite zwischen den Stufen «obermontan» und «untermontan», auf der Alpensüdseite zwischen den Stufen «hochmontan» und «ober-/untermontan». Die Angaben beruhen einerseits auf von Experten bestimmten Vegetationshöhenstufen (zugängliche Waldprobeflächen des LFI4 auf dem 1,4-km-Netz; Arge Frehner et al. 2020) und andererseits auf den für die Periode 1981-2010 modellierten Vegetationshöhenstufen (übrige Probeflächen; Zischg et al. 2021).
Wirtschaftsregion #366
Gliederung der Schweiz mit 14 Regionen (2 Jura-, 3 Mittelland-, 3 Voralpen-, 5 Alpenregionen sowie 1 Region für die Alpensüdseite). Die Wirtschaftsregionen stellen eine Unterteilung der Produktionsregionen nach wirtschaftsgeografischen Gesichtpunkten dar.
zugänglicher Wald ohne Gebüschwald LFI1-LFI5 #2382
Wald, der in den fünf Inventuren LFI1 (1983-1985), LFI2 (1993-1995), LFI3 (2004-2006), LFI4 (2009-2017) und LFI5 (2018-2026) zu weniger als zwei Dritteln mit Sträuchern bedeckt war und zu Fuss aufgesucht werden konnte.
1,4-km-Netz, Unternetze 1-5 #1746
Unternetze 1, 2, 3, 4 und 5 der Feldaufnahmen auf dem Stichprobennetz mit einer Maschenweite von 1,4 km (Basisnetz).
- Wofür stehen die Zahlen?
- Wozu dient der Standardfehler?
- Wann unterscheiden sich zwei Ergebnisse statistisch gesichert?
- Wann genügt es nicht, nur den Standardfehler zu betrachten?
- Zwei Typen von Veränderungen?
- Veränderungsauswertungen: Wann sind die Ergebnisse (nicht) additiv?
- Warum hat es für Standardfehler und Schätzwert manchmal einen Punkt («.»)?
- Warum wird bei manchen Tabellen kein Standardfehler ausgewiesen?
- Negative Werte bei Vorrat, Zuwachs oder Nutzung?
1. Wofür stehen die Zahlen?
In den Tabellen sind mehrheitlich Ergebnisse dargestellt, die mithilfe von statistischen Verfahren aus den Daten der Stichprobeninventur des Landesforstinventars (LFI) berechnet wurden. Solche Ergebnisse bestehen immer aus zwei Zahlen: 1) dem Schätzwert und 2) dem Stichprobenfehler, dem sogenannten Standardfehler.
Beispiel 1: Schätzwert und Standardfehler
| Produktionsregion | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Jura | Mittelland | Voralpen | Alpen | Alpensüdseite | Schweiz | |||||||
| Eigentum (2 Klassen) | m³/ha | ±% | m³/ha | ±% | m³/ha | ±% | m³/ha | ±% | m³/ha | ±% | m³/ha | ±% |
| öffentlich | 30 | 10 | 17 | 13 | 37 | 9 | 36 | 6 | 26 | 10 | 30 | 4 |
| privat | 27 | 17 | 20 | 12 | 50 | 10 | 32 | 8 | 39 | 13 | 34 | 5 |
| Total | 29Schätzwert | 9Standardfehler | 19 | 9 | 44 | 7 | 35 | 5 | 29 | 8 | 32 | 3 |
Meistens ist in den Tabellen der relative (prozentuale) Standardfehler angegeben («±%»), gelegentlich – bei geschätzten Prozenten – aber der absolute Standardfehler («±»).
2. Wozu dient der Standardfehler?
Mit dem Standardfehler können Vertrauensintervalle um den Schätzwert aufgespannt werden, die den wahren Wert der Grundgesamtheit mit einer bestimmten statistischen Sicherheit enthalten.
Die statistische Sicherheit beträgt
- 68%, wenn das Vertrauensintervall mit dem einfachen Standardfehler berechnet wurde
(68%-Vertrauensintervall = Schätzwert ± Standardfehler), und - 95%, wenn das Vertrauensintervall mit dem doppelten Standardfehler berechnet wurde
(95%-Vertrauensintervall = Schätzwert ± 2 × Standardfehler*)
Beispiel 2: Vertrauensintervalle berechnen
| Produktionsregion | ||
|---|---|---|
| Jura | ||
| Eigentum (2 Klassen) | m³/ha | ±% |
| öffentlich | 30 | 10 |
| privat | 27 | 17 |
| Total | 29 | 9 |
Frage
Wie gross sind das 68%- und das 95%-Vertrauensintervall der oben aufgeführten Schätzwerte?
Vorgehen
- Berechnen des absoluten Standardfehlers (=relativer Standardfehler × Schätzwert / 100)
- Berechnen der Vertrauensintervalle
- 68%-Vertrauensintervall = Schätzwert ± absoluter Standardfehler
- 95%-Vertrauensintervall = Schätzwert ± 2 × absoluter Standardfehler
Antwort
| Schritt 1 | Schritt 2 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Eigentum (2 Klassen) | Totholzvolumen Jura LFI5 | |||||
| Schätzwert | Standardfehler | Vertrauensintervall | ||||
| relativ | absolut | 68% | 95% | |||
| m³/ha | ±% | ±m³/ha | m³/ha | m³/ha | ||
| öffentlich | 30 | 10 | 3 | 27-33 | 24-36 | |
| privat | 27 | 17 | 5 | 22-32 | 17-37 | |
| Total | 29 | 9 | 3 | 26-32mit dem einfachen Standardfehler berechnet, d.h. 29 ± 3 |
23-35mit dem doppelten Standardfehler berechnet, d.h. 29 ± 2 × 3 |
|
Das Totholzvolumen liegt im Jura mit einer statistischen Sicherheit von 68% zwischen 26 und 32 m³/ha und mit einer statistischen Sicherheit von 95% zwischen 23 und 35 m³/ha.
Das 95%-Vertrauensintervall ist grösser als das 68%-Vertrauensintervall. Das bewirkt die höhere statistische Sicherheit.
Beispiel 3: Visualisierung des 68%- und des 95%-Vertrauensintervalls
Daten: siehe Beispiel 2
Bei der Interpretation der Ergebnisse muss man für sich jeweils festlegen, mit welcher statistischen Sicherheit man eine Aussage treffen möchte.
Im Landesforstinventar (LFI) wird in der Regel auf das 68%-Vertrauensintervall abgestellt.
3. Wann unterscheiden sich zwei Ergebnisse statistisch gesichert?*
Das lässt sich durch Vergleich der Vertrauensintervalle von zwei Schätzwerten überprüfen:
- Überschneiden sich die 68%-Vertrauensintervalle von zwei Schätzwerten nicht, darf man mit einer gewissen Sicherheit davon ausgehen, dass sich die beiden Grundgesamtheiten unterscheiden.
- Überschneiden sich die 95%-Vertrauensintervalle von zwei Schätzwerten nicht, darf man mit hoher Sicherheit davon ausgehen, dass sich die beiden Grundgesamtheiten unterscheiden.
Beispiel 4: Interpretation von zwei Ergebnissen der gleichen Inventur
| Produktionsregion | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Jura | Mittelland | Voralpen | Alpen | Alpensüdseite | Schweiz | |||||||
| Eigentum (2 Klassen) | m³/ha | ±% | m³/ha | ±% | m³/ha | ±% | m³/ha | ±% | m³/ha | ±% | m³/ha | ±% |
| öffentlich | 331 | 3 | 311 | 3 | 405 | 4 | 300 | 3 | 256 | 5 | 314 | 2 |
| privat | 387 | 5 | 432 | 4 | 454 | 4 | 348 | 4 | 285 | 6 | 398 | 2 |
| Total | 345 | 2 | 363 | 2 | 431 | 2 | 314 | 2 | 262 | 4 | 343 | 1 |
| Fall 2 | Fall 1 | |||||||||||
Fall 1
Frage
Ist der Vorrat pro Hektare in den Alpen höher als auf der Alpensüdseite?
Vorgehen
- Berechnen der absoluten Standardfehler
- Berechnen der Vertrauensintervalle je nach gewünschtem Sicherheitsniveau:
- 68%-Vertrauensintervalle (gewisse Sicherheit; einfacher absoluter Standardfehler)
- 95%-Vertrauensintervalle (hohe Sicherheit; doppelter absoluter Standardfehler)
- Prüfen, ob die Vertrauensintervalle auf dem gewünschten Sicherheitsniveau nicht überlappen
Antwort
| Eigentum (2 Klassen) | Vorrat LFI5 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Alpen | Alpensüdseite | |||||||||
| Schätzwert | Standardfehler | Vertrauensintervall | Schätzwert | Standardfehler | Vertrauensintervall | |||||
| relativ | absolut | 68% | 95% | relativ | absolut | 68% | 95% | |||
| m³/ha | ±% | ±m³/ha | m³/ha | m³/ha | m³/ha | ±% | ±m³/ha | m³/ha | m³/ha | |
| Total | 314 | 2 | 6 | 308-320 | 302-326 | 262 | 4 | 10 | 252-272 | 242-282 |
Weder die 68%-Vertrauensintervalle noch die 95%-Vertrauensintervalle überlappen (hervorgehobene Zahlenpaare).
Bei diesem Fall hat das gewählte Sicherheitsniveau keinen Einfluss auf das Resultat.
Insgesamt bedeutet dies, dass statistisch eine hohe Sicherheit besteht, dass der Vorrat pro Hektare in den Alpen höher ist als auf der Alpensüdseite.
Fall 2
Frage
Ist der Vorrat pro Hektare im Mittelland höher als im Jura?
Vorgehen
- Siehe Fall 1.
Antwort
| Eigentum (2 Klassen) | Vorrat LFI5 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Jura | Mittelland | |||||||||
| Schätzwert | Standardfehler | Vertrauensintervall | Schätzwert | Standardfehler | Vertrauensintervall | |||||
| relativ | absolut | 68% | 95% | relativ | absolut | 68% | 95% | |||
| m³/ha | ±% | ±m³/ha | m³/ha | m³/ha | m³/ha | ±% | ±m³/ha | m³/ha | m³/ha | |
| Total | 345 | 2 | 7 | 338-352 | 331-359 | 363 | 2 | 7 | 356-370 | 349-377 |
Die 68%-Vertrauensintervalle überlappen nicht (hervorgehobene Zahlenpaare).
Die 95%-Vertrauensintervalle überlappen dagegen (hervorgehobene Zahlenpaare).
In diesem Fall hat das gewählte Sicherheitsniveau einen Einfluss auf die Interpretation der Ergebnisse: Auf dem Niveau des 68%-Vertrauensintervalls kommt man zum Schluss, dass der Vorrat pro Hektare im Mittelland höher ist als im Jura. Auf dem Niveau des 95%-Vertrauensintervalls kann man hingegen diesen Schluss nicht ziehen.
Unter Betrachtung beider Sicherheitsniveaus lässt sich sagen, dass statistisch eine gewisse, aber keine hohe Sicherheit besteht, dass der Vorrat pro Hektare im Mittelland höher ist als im Jura.
Mit den Vertrauensintervallen kann auch geprüft werden, ob ein mit der Stichprobe des Landesforstinventars (LFI) geschätzter Wert von einem Sollwert (z.B. aus der Waldpolitik) abweicht oder ob eine Veränderung zwischen zwei Inventuren statistisch gesichert ist.
Beispiel 5: Interpretation von zwei Ergebnissen aus unterschiedlichen Inventuren
| Eigentum (2 Klassen) | Vorrat im Mittelland* | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| LFI4 | LFI5 | |||||||
| m³/ha | ±% | m³/ha | ±% | |||||
| öffentlich | 340 | 3 | 309 | 3 | ||||
| privat | 447 | 4 | 432 | 4 | ||||
| Total | 386 | 2 | 363 | 2 | ||||
| * zugänglicher Wald ohne Gebüschwald LFI4/LFI5 | ||||||||
Frage
Hat im Mittelland der Vorrat pro Hektare vom LFI4 zum LFI5 abgenommen?
Vorgehen
- Berechnen der absoluten Standardfehler
- Berechnen der Vertrauensintervalle je nach gewünschtem Sicherheitsniveau:
- 68%-Vertrauensintervalle (gewisse Sicherheit; einfacher absoluter Standardfehler)
- 95%-Vertrauensintervalle (hohe Sicherheit; doppelter absoluter Standardfehler)
- Prüfen, ob die Vertrauensintervalle auf dem gewünschten Sicherheitsniveau nicht überlappen
Antwort
| Eigentum (2 Klassen) | Vorrat im Mittelland* | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| LFI4 | LFI5 | |||||||||
| Schätzwert | Standardfehler | Vertrauensintervall | Schätzwert | Standardfehler | Vertrauensintervall | |||||
| relativ | absolut | 68% | 95% | relativ | absolut | 68% | 95% | |||
| m³/ha | ±% | ± | m³/ha | m³/ha | m³/ha | ±% | ± | m³/ha | m³/ha | |
| öffentlich | 340 | 3 | 11 | 329-351 | 318-362 | 309 | 3 | 11 | 298-320 | 287-331 |
| privat | 447 | 4 | 16 | 431-463 | 415-479 | 432 | 4 | 17 | 415-449 | 398-466 |
| Total | 386 | 2 | 8 | 378-394 | 370-402 | 363 | 2 | 9 | 354-372 | 345-381 |
| * zugänglicher Wald ohne Gebüschwald LFI4/LFI5 | ||||||||||
Die 68%-Vertrauensintervalle überlappen beim öffentlichen Wald und beim Total nicht (hervorgehobene Zahlenpaare), beim Privatwald aber schon (hervorgehobene Zahlenpaare). Auf dem Sicherheitsniveau der 68%-Vertrauensintervalle kommt man zum Schluss, im Mittelland der Vorrat pro Hektare im öffentlichen Wald wie auch insgesamt abgenommen hat. Für den Privatwald ist die Abnahme statistisch nicht gesichert.
Die 95%-Vertrauensintervalle überlappen in allen der drei Kategorien. Auf dem Sicherheitsniveau der 95%-Vertrauensintervalle ist es damit auch für den öffentlichen Wald und den gesamten Wald statistisch nicht gesichert, dass der Vorrat abgenommen hat.
Siehe dazu aber die Beispiele 6 und 7, bei der Veränderungen zwischen zwei Inventuren anhand der sensitiveren Bilanz interpretiert werden.
Die Prüfung, ob eine Veränderung zwischen zwei Inventuren statistisch gesichert ist, ist im LFI bei vielen Zielgrössen nicht nur durch Vergleich der Zustände in den beiden Inventuren möglich (siehe Beispiel 5), sondern auch durch die Analyse der Veränderung, also der Bilanz zwischen den beiden Inventuren.
Dazu muss man auch hier zunächst das Sicherheitsniveau definieren, das für die Aussage gelten soll:
- Eine Veränderung (Bilanz) fand mit einer gewissen Sicherheit statt, wenn der einfache relative Standardfehler weniger als 100% beträgt oder wenn das Vertrauensintervall, das mit dem einfachen absoluten Standardfehler berechnet wurde (68%-Vertrauensintervall), den Wert 0 nicht einschliesst.
- Eine Veränderung (Bilanz) fand mit hoher Sicherheit statt, wenn der doppelte relative Standardfehler weniger als 100% beträgt oder wenn das Vertrauensintervall, das mit dem doppelten absoluten Standardfehler berechnet wurde (95%-Vertrauensintervall), den Wert 0 nicht einschliesst.
Beispiel 6: Interpretation von Veränderungen (Bilanzen) mit dem relativen Standardfehler
| Eigentum (2 Klassen) | Vorratsveränderung LFI4–LFI5 im Mittelland* | |
|---|---|---|
| Schätzwert | Standardfehler | |
| m³/ha | ±% | |
| öffentlich | -34 | 30 |
| privat | -9 | 147 |
| Total | -23 | 34 |
| * zugänglicher Wald ohne Gebüschwald LFI4/LFI5 | ||
Frage
Hat im Mittelland der Vorrat pro Hektare vom LFI4 zum LFI5 abgenommen?
Vorgehen
- Festlegen des Sicherheitsniveaus (68%- oder 95%-Vertrauensintervall)
- Prüfen, ob
- der einfache relative Standardfehler kleiner als 100% ist (Sicherheitsniveau des 68%-Vertrauensintervalls)
- der doppelte relative Standardfehler kleiner als 100% ist (Sicherheitsniveau des 95%-Vertrauensintervalls)
Antwort
| Eigentum (2 Klassen) | Vorratsveränderung LFI4–LFI5 im Mittelland* | ||
|---|---|---|---|
| Schätzwert | Standardfehler | ||
| einfach | doppelt | ||
| m³/ha | ±% | ±% | |
| öffentlich | -34 | 30 | 60 |
| privat | -9 | 147 | 294 |
| Total | -23 | 34 | 68 |
| * zugänglicher Wald ohne Gebüschwald LFI4/LFI5 | |||
Der einfache relative Standardfehler ist für den öffentlichen Wald wie auch für das Total kleiner als 100% (hervorgehobene Zahlen). Für den Privatwald ist er dagegen grösser als 100% (hervorgehobene Zahlen). Auf dem Sicherheitsniveau des 68%-Vertrauensintervalls kommt man zum Schluss, dass der Vorrat im Mittelland im öffentlichen Wald wie auch insgesamt abgenommen hat. Für den Privatwald ist die Vorratsabnahme dagegen statistisch nicht gesichert.
Zum gleichen Schluss kommt man bei diesem Beispiel auch mit dem Sicherheitsniveau des 95%-Vertrauensintervalls, da auch der doppelte relative Standardfehler für den öffentlichen Wald und das Total kleiner ist als 100%.
Insgesamt bedeutet dies, dass die statistische Sicherheit hoch ist, dass im Mittelland der Vorrat pro Hektare im öffentlichen Wald wie auch insgesamt abgenommen hat. Für den Privatwald ist die Vorratsabnahme hingegen statistisch nicht gesichert (da sowohl der doppelte als auch der einfache relative Standardfehler kleiner als 100% ist).
Beispiel 7: Interpretation von Veränderungen (Bilanzen) mit dem absoluten Standardfehler
| Eigentum (2 Klassen) | Vorratsveränderung LFI4–LFI5 im Mittelland* | |
|---|---|---|
| Schätzwert | Standardfehler | |
| % | ± | |
| öffentlich | -10 | 3 |
| privat | -2 | 3 |
| Total | -6 | 2 |
| * zugänglicher Wald ohne Gebüschwald LFI4/LFI5 | ||
Frage
Hat im Mittelland der Vorrat pro Hektare vom LFI4 zum LFI5 abgenommen?
Vorgehen
- Festlegen des Sicherheitsniveaus (68%- oder 95%-Vertrauensintervall)
- Berechnen des Vertrauensintervalls aufgrund des festgelegten Sicherheitsniveaus
- 68%-Vertrauensintervall mit dem einfachen absoluten Standardfehler
- 95%-Vertrauensintervall mit dem doppelten absoluten Standardfehler
- Prüfen, ob das entsprechende Vertrauensintervall den Wert 0 nicht einschliesst
Antwort
| Eigentum (2 Klassen) | Vorratsveränderung LFI4–LFI5 im Mittelland* | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| Schätzwert | Standardfehler | Vertrauensintervalle | |||
| einfach | doppelt | 68% | 95% | ||
| % | ± | ± | % | % | |
| öffentlich | -10 | 3 | 6 | -13 bis -7 | -16 bis -4 |
| privat | -2 | 3 | 6 | -5 bis +1 | -8 bis +4 |
| Total | -6 | 2 | 4 | -8 bis -4 | -10 bis -2 |
| * zugänglicher Wald ohne Gebüschwald LFI4/LFI5 | |||||
Beim öffentlichen Wald wie auch beim Total schliessen sowohl das 68%- als auch das 95%-Vertrauensintervall den Wert 0 nicht ein. Auf beiden Sicherheitsniveaus kommt man so zum Schluss, dass der Vorrat im Mittelland im öffentlichen Wald wie auch insgesamt abgenommen hat. Für den Privatwald ist die Vorratsabnahme dagegen statistisch nicht gesichert (da die Vertrauensintervalle den Wert 0 einschliessen).
Veränderungen (Bilanzen) können anhand des absoluten oder des relativen Standardfehlers interpretiert werden (siehe die Beispiele 6 und 7). Es empfiehlt sich, den absoluten Standardfehler zu nutzen, wenn der Schätzwert in der Tabelle in Prozent (%) ausgewiesen ist (wie in Beispiel 7), und den relativen Standardfehler, wenn der Schätzwert in der Tabelle in absoluten Zahlen (m³, m³/ha, St., m²) angegeben ist (wie in Beispiel 6). So kann der Standardfehler direkt aus der Tabelle entnommen werden, muss also nicht umgerechnet werden.
Für die Prüfung, ob eine Veränderung statistisch gesichert ist, empfiehlt es sich, wo immer möglich die Veränderung (Bilanz) zwischen den beiden Inventuren zu analysieren. Bilanzen sind sensitiver als Zustandsvergleiche, womit mit ihnen Unterschiede statistisch besser entdeckt werden können (siehe die Beispiele 5 sowie 6 und 7).
4. Wann genügt es nicht, nur den Standardfehler zu betrachten?
Beim Landesforstinventar (LFI) handelt es sich um eine stichprobenbasierte Grossrauminventur, deren Probeflächen auf einem Gitternetz mit einer Maschenweite von 1.4 km × 1.4 km angeordnet sind. Das LFI wurde so konzipiert, dass der Vorrat für die Schweiz insgesamt mit einem Standardfehler von maximal 1% vorhergesagt werden kann.
Werden Ergebnisse für einzelne Regionen oder für einzelne Klassen abgefragt, wird der Standardfehler rasch viel grösser. Dies liegt daran, dass für die abgefragte Kombination von Merkmalsausprägungen* die Anzahl untersuchter Probeflächen und Objekte (d.h. Probebäume, Jungwaldpflanzen, Totholzstücke usw.) wesentlich geringer als für das Total ist.
Beispiel 8: Standardfehler und Kombination von Merkmalsausprägungen
| Region | Vorrat | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Total | Ahorn | Bergahorn | Spitzahorn | ||||||
| Schätzwert | Standardfehler | Schätzwert | Standardfehler | Schätzwert | Standardfehler | Schätzwert | Standardfehler | ||
| m³/ha | ±% | m³/ha | ±% | m³/ha | ±% | m³/ha | ±% | ||
| Schweiz | 343 | 1 | 12 | 5 | 11 | 5 | 1 | 20 | |
| Produktionsregion Mittelland | 363 | 2 | 15 | 10 | 14 | 11 | 0 | 50 | |
| Kanton Aargau | 289 | 7 | 15 | 20 | 13 | 20 | 1 | 63 | |
Der Standardfehler wird mit zunehmendem Detaillierungsgrad grösser.
Grosse Standardfehler sind zu erwarten, wenn
- die Forstkreise als regionale Gliederung gewählt wurden oder Ergebnisse für kleine Kantone (z.B. Appenzell Innerrhoden, Nidwalden) abgefragt werden,
- ein Klassifizierungsmerkmal mit vielen Klassen gewählt wurde (z.B. Baumart in 56 Klassen),
- mehrere Klassifizierungsmerkmale miteinander kombiniert wurden (z.B. Hauptbaumart und Entwicklungsstufe).
Grosse Standardfehler sind ein Indiz dafür, dass eine Schätzung möglicherweise anhand einer zu geringen Anzahl Probeflächen oder Objekte erfolgte und entsprechend das Ergebnis der Schätzung nicht belastbar sein könnte.
Bei der Zielgrösse «Jungwaldstammzahl mit Verbiss» (Verbissintensität) ist die Unsicherheit der Schätzung nicht zwingend an einem hohen Standardfehler zu erkennen. Dies liegt daran, dass es sich bei dieser Zielgrösse um einen Quotientenschätzer** handelt, der wegen der Erhebungsmethode bei selteneren Baumarten (z.B. Föhre, Lärche, Arve, Eiche, Kastanie) nur auf einer kleinen Anzahl beurteilter Jungwaldpflanzen beruht. Entsprechend sollte bei der Zielgrösse «Jungwaldstammzahl mit Verbiss» immer geprüft werden, auf wie vielen beurteilten Jungwaldpflanzen die einzelnen Schätzwerte basieren. Als Faustregel gilt, dass für eine belastbare Schätzung pro Schätzwert mindestens 30 Jungwaldpflanzen auf Verbiss beurteilt worden sein sollten.
5. Zwei Typen von Veränderungen?
Im Landesforstinventar (LFI) gibt es zwei Typen von Veränderungen:
- Beim ersten Typ von Veränderungen handelt es sich um spezifische Zielgrössen für Veränderungskomponenten wie Zuwachs, Nutzung oder Mortalität. Diese Zielgrössen sind jeweils nur für zwei aufeinanderfolgende Messzyklen verfügbar, z.B. LFI4–LFI5. Bei der Auswertung von Veränderungskomponenten wird in der Regel dem Klassifizierungsmerkmal des ersten Messzyklus die Ausprägung des zweiten Messzyklus zugewiesen. Diese Auswertungen berücksichtigen somit den Wechsel einer Merkmalsausprägung (z.B. von privatem zu öffentlichem Eigentum) vom früheren zum späteren Messzyklus nicht.
- Beim zweiten Typ von Veränderungen wird die Differenz von Zielgrössen wie Stammzahl, Vorrat oder Waldfläche benutzt, um die Bilanz zwischen zwei Messzyklen zu ziehen. Diese Zielgrössen werden üblicherweise für die Darstellung von Zuständen, z.B. dem LFI5, verwendet, können aber die Veränderungsbilanz zwischen zwei beliebigen Messzyklen aufzeigen, z.B. dem LFI1 und dem LFI5. Bei diesen Veränderungsauswertungen wird bei einem Teil der Klassifizierungsmerkmale der Wechsel der Merkmalsausprägung berücksichtigt. Dazu zählen die Merkmale «Baumzustand» oder «Wald, Nichtwald». So kann man z.B. sehen, dass die Waldfläche zugenommen hat. Beim anderen Teil der Klassifizierungsmerkmale werden die Merkmalsausprägungen als statisch betrachtet. Das bedeutet, dass der aktuellste Stand – sei er in einem Messzyklus erhoben (z.B. Vorrangfunktion LFI5) oder einer externen Datenquelle entnommen (z.B. Schutzwald [2022]) – sämtlichen Messzyklen zugewiesen wird.
6. Veränderungsauswertungen: Wann sind die Ergebnisse (nicht) additiv?
Die Ergebnisse sind
- additiv, wenn sie als gesamte Veränderung zwischen zwei Messzeitpunkten ausgewiesen werden. So können beispielsweise die für die verschiedenen Produktionsregionen in Kubikmeter (m³) ausgewiesenen Nutzungen zusammengezählt werden, um die Nutzung für die Schweiz zu erhalten.
- nicht additiv, wenn sie als Veränderung pro Jahr (z.B. m³/Jahr) ausgewiesen werden. Entsprechend können beispielsweise die für die verschiedenen Produktionsregionen in Kubikmeter pro Jahr (m³/Jahr) ausgewiesenen Nutzungen nicht zusammengezählt werden, um die Nutzung für die Schweiz zu erhalten.
Beispiel 9: Additivität/Nichtadditivität von Veränderungen
| Vorrat: gesamte Veränderung zwischen LFI4 und LFI5 (in 1000 m³)* | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Jura | Mittelland | Voralpen | Alpen | Alpensüdseite | Schweiz | |||||||
| Hochlagen/Tieflagen | 1000 m³ | ±% | 1000 m³ | ±% | 1000 m³ | ±% | 1000 m³ | ±% | 1000 m³ | ±% | 1000 m³ | ±% |
| Tieflagen | -3759.0 | 28 | -4909.1 | 36 | -1025.2 | 133 | -317.1 | 195 | 3464.1 | 31 | -6546.3 | 42 |
| Hochlagen | 574.3 | 117 | -328.0 | 62 | 1093.0 | 123 | 7128.4 | 21 | 666.7 | 93 | 9134.3 | 24 |
| Total | -3184.7 | 40 | -5237.1 | 34 | 67.9 | 2805 | 6811.3 | 23 | 4130.8 | 30 | 2588.1 | 136 |
| * im zugänglichen Wald ohne Gebüschwald LFI4/LFI5 | ||||||||||||
| additiv | ||||||||||||
| Vorrat: Veränderung pro Jahr zwischen LFI4 und LFI5 (in 1000 m³/Jahr)* | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Jura | Mittelland | Voralpen | Alpen | Alpensüdseite | Schweiz | |||||||
| Hochlagen/Tieflagen | 1000 m³/Jahr | ±% | 1000 m³/Jahr | ±% | 1000 m³/Jahr | ±% | 1000 m³/Jahr | ±% | 1000 m³/Jahr | ±% | 1000 m³/Jahr | ±% |
| Tieflagen | -421.1 | 28 | -560.6 | 36 | -115.7 | 133 | -35.9 | 195 | 389.5 | 31 | -740.7 | 42 |
| Hochlagen | 64.7 | 117 | -38.3 | 62 | 122.4 | 123 | 810.4 | 21 | 74.9 | 93 | 1032.7 | 24 |
| Total | -357.3 | 40 | -598.4 | 34 | 7.6 | 2805 | 773.8 | 23 | 464.4 | 30 | 292.7 | 136 |
| * im zugänglichen Wald ohne Gebüschwald LFI4/LFI5 | ||||||||||||
| nicht additiv | ||||||||||||
Die Nichtadditivität der Veränderungen pro Jahr kommt dadurch zustande, dass die gesamte Veränderung durch die mittlere Anzahl Jahre geteilt wird, die im jeweils betrachteten Gebiet* zwischen den zwei Messzeitpunkten liegt und die mittlere Anzahl Jahre je nach Gebiet* leicht unterschiedlich ist.
Beispiel 10: Mittlere Anzahl Jahre pro Gebiet
| Gebiet | mittlere Anzahl Jahre* | |
|---|---|---|
| Produktionsregion | Hochlagen/Tieflagen | |
| Mittelland | - | 8.75 |
| Mittelland | Hochlagen | 8.56 |
| Tieflagen | 8.76 | |
| Alpensüdseite | - | 8.90 |
| Alpensüdseite | Hochlagen | 8.90 |
| Tieflagen | 8.89 | |
| * zwischen den Messungen des LFI4 und des LFI5 im zugänglichen Wald ohne Gebüschwald | ||
7. Warum hat es für Standardfehler und Schätzwert manchmal einen Punkt («.»)?
Beim Berechnen einer Ergebnistabelle stehen nicht immer für alle Kombinationen von Merkmalsausprägungen* Daten zur Verfügung. Dies deutet in den meisten Fällen darauf hin, dass die mit der betreffenden Zielgrösse geschätzte Grösse nicht oder nur sehr selten vorkommt. Üblicherweise wird dann der Wert 0 eingesetzt. Da diesem Wert aber keine direkten Messungen zugrunde liegen, wird der zugehörige Standardfehler mit einem Punkt («.») dargestellt. Wird bei der Berechnung Bezug auf den angenommenen Wert von 0 genommen, z.B. bei Prozenten oder gewissen Veränderungsschätzungen, kann kein Wert eingesetzt werden. In diesem Fall steht beim Schätzwert und beim Standardfehler ein Punkt («.»).
Zum Beispiel hat das Landesforstinventar (LFI) im Mittelland bisher keine Arven gefunden und gemessen (Vorrat der Arven nach Produktionsregionen). Es kann also angenommen werden, dass die Werte fehlen, weil die Arve im Mittelland tatsächlich nicht vorkommt und deshalb der Vorrat dort 0 sein muss.
8. Warum wird bei manchen Tabellen kein Standardfehler ausgewiesen?
Die Daten in diesen Tabellen stammen aus einer Vollerhebung und nicht aus einer Stichprobeninventur. Entsprechend ist die Angabe eines Standardfehlers nicht nötig, da es keine stichprobenbedingte Unsicherheit gibt.
Beispielsweise ist die Erschliessungserhebung, die das Landesforstinventar (LFI) periodisch bei den lokalen Forstdiensten durchführt, eine solche Vollerhebung.
9. Negative Werte bei Vorrat, Zuwachs oder Nutzung?
Das ist möglich, wenn das Ergebnis nur anhand einiger weniger Bäume berechnet werden konnte. Die Schätzung ist damit nicht verlässlich. Dies zeigt sich auch am Standardfehler, der bei negativen Vorrats-, Zuwachs- oder Nutzungswerten in der Regel ausgesprochen hoch ist.
Die negativen Werte rühren daher, dass bei der Ermittlung des Schaftholzvolumens der Probebäume das allein anhand des Brusthöhendurchmessers (BHD) geschätzte Volumen (Tarifvolumen) mit dem anhand von BHD, Durchmesser in 7 m Höhe und Baumhöhe geschätzten Volumen der Tarifprobebäume justiert wird. Dieses Vorgehen ermöglicht eine unverzerrte (biasfreie) und genauere Berechnung des Schaftholzvolumens. Es kann aber zu negativen Werten bei allen Zielgrössen führen, die auf dem Schaftholzvolumen der Probebäume beruhen (z.B. Vorrat, Zuwachs, Nutzung), wenn die Anzahl Probebäume in einer Merkmalsausprägungskombination* gering ist.
| Wirtschaftsregion | |||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Jura West | Jura Ost | Mittelland West | Mittelland Mitte | Mittelland Ost | Voralpen West | Voralpen Mitte | Voralpen Ost | Alpen Nordwest | Alpen Mitte | Alpen Nordost | Alpen Südwest | Alpen Südost | Alpensüdseite | Schweiz | |||||||||||||||||
| Zeitpunkt des letzten Eingriffs (10-Jahres-Klassen) | Hochlagen/Tieflagen | 1000 ha | ±% | 1000 ha | ±% | 1000 ha | ±% | 1000 ha | ±% | 1000 ha | ±% | 1000 ha | ±% | 1000 ha | ±% | 1000 ha | ±% | 1000 ha | ±% | 1000 ha | ±% | 1000 ha | ±% | 1000 ha | ±% | 1000 ha | ±% | 1000 ha | ±% | 1000 ha | ±% |
| keine Angabe | keine Angabe | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . |
| Tieflagen | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | |
| Hochlagen | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | |
| Total | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | |
| vor =10 Jahren | keine Angabe | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . |
| Tieflagen | 50.0 | 7 | 27.3 | 10 | 29.1 | 10 | 54.6 | 7 | 80.0 | 5 | 4.9 | 27 | 28.9 | 10 | 12.6 | 16 | 2.7 | 35 | 1.0 | 58 | 3.3 | 31 | 4.2 | 29 | 4.5 | 27 | 9.2 | 19 | 312.3 | 2 | |
| Hochlagen | 34.0 | 9 | 0.3 | . | 0.7 | 71 | 0.3 | . | 0.7 | 71 | 14.4 | 15 | 23.5 | 11 | 22.2 | 12 | 14.7 | 15 | 6.9 | 22 | 6.6 | 23 | 19.7 | 13 | 31.2 | 10 | 5.3 | 25 | 180.5 | 4 | |
| Total | 84.0 | 5 | 27.6 | 10 | 29.8 | 10 | 54.9 | 7 | 80.7 | 5 | 19.3 | 13 | 52.4 | 7 | 34.8 | 9 | 17.3 | 14 | 7.9 | 21 | 9.9 | 18 | 24.0 | 12 | 35.8 | 10 | 14.5 | 15 | 492.9 | 2 | |
| vor 11-20 Jahren | keine Angabe | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . |
| Tieflagen | 12.9 | 16 | 7.0 | 22 | 3.0 | 33 | 12.7 | 16 | 15.2 | 14 | 1.1 | 58 | 6.7 | 23 | 5.3 | 26 | 4.4 | 27 | 1.0 | 58 | 2.6 | 35 | 2.1 | 41 | 0.7 | 70 | 5.3 | 26 | 80.2 | 6 | |
| Hochlagen | 12.7 | 16 | 0.0 | . | 0.7 | 71 | 0.3 | . | 0.0 | . | 4.6 | 28 | 10.4 | 18 | 8.2 | 20 | 7.0 | 22 | 2.5 | 38 | 3.2 | 33 | 9.8 | 19 | 24.7 | 12 | 3.5 | 31 | 87.5 | 6 | |
| Total | 25.7 | 11 | 7.0 | 22 | 3.7 | 30 | 13.0 | 16 | 15.2 | 14 | 5.7 | 25 | 17.1 | 14 | 13.6 | 16 | 11.4 | 17 | 3.5 | 32 | 5.8 | 24 | 11.9 | 17 | 25.5 | 11 | 8.8 | 20 | 167.8 | 4 | |
| vor 21-30 Jahren | keine Angabe | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . |
| Tieflagen | 11.6 | 17 | 3.8 | 30 | 1.3 | 50 | 5.8 | 24 | 6.0 | 23 | 1.0 | 58 | 2.8 | 35 | 3.9 | 30 | 1.7 | 44 | 0.6 | 70 | 0.9 | 57 | 0.7 | 71 | 1.0 | 58 | 4.1 | 30 | 45.4 | 8 | |
| Hochlagen | 11.0 | 18 | 0.0 | . | 0.7 | 71 | 0.0 | . | 0.0 | . | 2.8 | 35 | 7.8 | 22 | 4.2 | 29 | 3.8 | 30 | 0.4 | . | 2.4 | 38 | 5.6 | 25 | 12.4 | 17 | 4.3 | 28 | 55.2 | 8 | |
| Total | 22.5 | 12 | 3.8 | 30 | 2.1 | 41 | 5.8 | 24 | 6.0 | 23 | 3.9 | 30 | 10.6 | 18 | 8.1 | 21 | 5.6 | 25 | 1.0 | 58 | 3.3 | 31 | 6.3 | 23 | 13.3 | 16 | 8.3 | 20 | 100.6 | 6 | |
| vor 31-40 Jahren | keine Angabe | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . |
| Tieflagen | 4.3 | 29 | 1.4 | 50 | 0.7 | 71 | 0.0 | . | 2.4 | 38 | 0.8 | 71 | 1.4 | 50 | 0.7 | 71 | 1.4 | 50 | 0.3 | . | 0.7 | 71 | 0.7 | 71 | 0.0 | . | 3.7 | 31 | 18.4 | 14 | |
| Hochlagen | 2.8 | 35 | 0.0 | . | 0.7 | 71 | 0.0 | . | 0.0 | . | 3.1 | 31 | 4.5 | 28 | 2.8 | 36 | 4.0 | 30 | 2.5 | 38 | 1.4 | 50 | 5.3 | 26 | 10.8 | 18 | 3.6 | 31 | 41.5 | 9 | |
| Total | 7.1 | 22 | 1.4 | 50 | 1.4 | 50 | 0.0 | . | 2.4 | 38 | 3.9 | 29 | 5.9 | 24 | 3.5 | 32 | 5.3 | 26 | 2.8 | 35 | 2.1 | 41 | 6.0 | 24 | 10.8 | 18 | 7.3 | 22 | 59.9 | 7 | |
| vor 41-50 Jahren | keine Angabe | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . |
| Tieflagen | 3.8 | 30 | 1.4 | 50 | 1.4 | 50 | 0.0 | . | 0.7 | 71 | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.8 | 71 | 0.3 | . | 0.0 | . | 0.3 | . | 2.1 | 41 | 0.0 | . | 8.5 | 20 | 19.2 | 13 | |
| Hochlagen | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.3 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 1.9 | 41 | 1.6 | 45 | 1.8 | 45 | 3.9 | 30 | 1.8 | 45 | 1.4 | 50 | 8.9 | 20 | 6.0 | 24 | 2.2 | 41 | 29.8 | 11 | |
| Total | 3.8 | 30 | 1.4 | 50 | 1.7 | 45 | 0.0 | . | 0.7 | 71 | 1.9 | 41 | 1.6 | 45 | 2.6 | 38 | 4.2 | 29 | 1.8 | 45 | 1.7 | 45 | 11.0 | 18 | 6.0 | 24 | 10.7 | 18 | 49.0 | 8 | |
| vor 51-100 Jahren | keine Angabe | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . |
| Tieflagen | 2.1 | 41 | 0.3 | . | 1.0 | 58 | 1.4 | 50 | 0.0 | . | 0.8 | 71 | 0.7 | 71 | 1.5 | 50 | 1.7 | 45 | 0.6 | 70 | 0.7 | 71 | 1.7 | 45 | 0.7 | 71 | 30.4 | 9 | 43.5 | 8 | |
| Hochlagen | 0.3 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 1.3 | 51 | 2.4 | 38 | 2.4 | 38 | 3.5 | 32 | 1.7 | 45 | 1.0 | 58 | 17.6 | 14 | 12.1 | 17 | 13.2 | 16 | 55.6 | 8 | |
| Total | 2.4 | 38 | 0.3 | . | 1.0 | 58 | 1.4 | 50 | 0.0 | . | 2.1 | 41 | 3.0 | 33 | 3.9 | 30 | 5.2 | 26 | 2.3 | 38 | 1.7 | 45 | 19.3 | 13 | 12.7 | 16 | 43.6 | 8 | 99.1 | 5 | |
| letzter Eingriff vor >100 Jahren oder nie genutzt | keine Angabe | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . |
| Tieflagen | 1.1 | 58 | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.7 | 71 | 0.3 | . | 0.0 | . | 0.7 | 71 | 0.4 | . | 0.3 | . | 0.4 | . | 0.0 | . | 2.8 | 35 | 0.0 | . | 14.1 | 15 | 20.8 | 13 | |
| Hochlagen | 1.1 | 58 | 0.0 | . | 0.3 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 1.4 | 50 | 3.3 | 33 | 1.8 | 45 | 3.9 | 30 | 2.5 | 38 | 2.5 | 38 | 14.1 | 16 | 15.2 | 15 | 13.5 | 15 | 59.5 | 7 | |
| Total | 2.2 | 41 | 0.0 | . | 0.3 | . | 0.7 | 71 | 0.3 | . | 1.4 | 50 | 4.0 | 30 | 2.1 | 41 | 4.2 | 29 | 2.9 | 35 | 2.5 | 38 | 17.0 | 14 | 15.2 | 15 | 27.6 | 10 | 80.3 | 6 | |
| Total | keine Angabe | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . | 0.0 | . |
| Tieflagen | 85.8 | 5 | 41.2 | 8 | 36.5 | 9 | 75.1 | 6 | 104.7 | 4 | 8.6 | 20 | 41.2 | 8 | 25.2 | 11 | 12.5 | 16 | 4.0 | 28 | 8.5 | 19 | 14.4 | 15 | 6.9 | 22 | 75.2 | 5 | 539.8 | 1 | |
| Hochlagen | 61.9 | 6 | 0.3 | . | 3.5 | 32 | 0.7 | 71 | 0.7 | 71 | 29.6 | 10 | 53.4 | 7 | 43.4 | 8 | 40.8 | 9 | 18.2 | 14 | 18.5 | 13 | 81.0 | 6 | 112.3 | 5 | 45.5 | 7 | 509.7 | 2 | |
| Total | 147.8 | 3 | 41.6 | 8 | 39.9 | 9 | 75.8 | 6 | 105.3 | 4 | 38.2 | 9 | 94.6 | 5 | 68.6 | 6 | 53.3 | 8 | 22.2 | 12 | 27.0 | 11 | 95.4 | 5 | 119.2 | 5 | 120.7 | 3 | 1049.5 | 1 | |
Table citation
Abegg, M.; Ahles, P.; Allgaier Leuch, B.; Cioldi, F.; Didion, M.; Düggelin, C.; Fischer, C.; Herold, A.; Meile, R.; Rohner, B.; Rösler, E.; Speich, S.; Temperli, C.; Traub, B.,
2023: Swiss national forest inventory - Result table No. 1276096. Birmensdorf, Swiss Federal Research Institute WSL