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Schätzung und Standardfehler der Schätzung

Die in den LFI-Tabellen publizierten Ergebnisse sind Schätzungen für Grössen im Schweizer Wald (Populationsparameter), deren wahre Werte nicht bekannt sind und die deshalb aus den Daten der LFI-Stichprobe hochgerechnet (geschätzt) werden.

Die Hochrechnungen sind mit Unsicherheiten behaftet. Aus der als Zufallsstichprobe konzipierten LFI-Stichprobe kann die Genauigkeit der Hochrechnungen aber zuverlässig abgeschätzt werden. Dazu ist in allen LFI-Tabellen neben der Schätzung selbst eine zweite Zahl angegeben, der Standardfehler der Schätzung.

In den meisten Tabellen ist der prozentuale Standardfehler ausgewiesen («±%»), gelegentlich (vor allem bei geschätzten Prozenten) aber auch der absolute Standardfehler («±»). Der Zusammenhang zwischen absolutem und prozentualem Standardfehler ist der folgende:

prozentualer Standardfehler = absoluter Standardfehler / Schätzung x 100

absoluter Standardfehler = prozentualer Standardfehler × Schätzung / 100

Bei den Angaben zur Erschliessung handelt es sich um eine Vollerhebung sämtlicher Waldstrassen. In dem Fall ist die Angabe eines Standardfehlers nicht nötig, da es keine stichprobenbedingte Unsicherheit gibt.

Vertrauensintervall der Schätzung

Mit der Schätzung und dem Standardfehler der Schätzung kann das sogenannte Vertrauensintervall der Schätzung

mit der unteren Grenze
Schätzung - tQ × absoluter Standardfehler

und der oberen Grenze
Schätzung + tQ × absoluter Standardfehler

berechnet werden. Wird für die Berechnung der einfache Standardfehler verwendet (tQ = 1), dann wird das 68%-Vertrauensintervall gebildet. Es darf angenommen werden, dass der wahre Wert des Populationsparameters mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% innerhalb dieses Vertrauensintervalls der Schätzung liegt. Wird der doppelte Standardfehler verwendet (tQ = 2), dann liegt der wahre Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von «95%» innerhalb dieses sogenannten 95%-Vertrauensintervalls.

Signifikanz der Schätzung

Mit dem Vertrauensintervall kann statistisch geprüft werden, ob der geschätzte Populationsparameter grösser oder kleiner als ein bestimmter Referenz- oder Zielwert ist, beziehungsweise ob sich zwei geschätzte Populationsparameter tatsächlich (in der wahren Population) unterscheiden. In der Praxis geht man folgendermassen vor: Wenn ein Referenzwert ausserhalb des Vertrauensintervalls liegt, geht man davon aus, dass sich der geschätzte Populationswert signifikant von diesem unterscheidet, liegt er innerhalb, interpretiert man die Differenz zwischen geschätztem Wert und Referenzwert als zufällig bzw. nicht signifikant. Will man zwei Populationsparameter vergleichen, unterscheiden sich diese signifikant, wenn sich ihre Vertrauensintervalle nicht überlappen.

Behandlung von fehlenden Werten

Beim Berechnen einer Ergebnistabelle stehen nicht immer für alle Kombinationen von Merkmalsausprägungen^* Daten zur Verfügung. Dies deutet in den meisten Fällen darauf hin, dass die mit der betreffenden Zielgrösse geschätzte Grösse nicht oder nur sehr selten vorkommt. Üblicherweise wird dann der Wert 0 eingesetzt (imputiert). Da diesem Wert aber keine direkten Messungen zugrunde liegen, wird der zugehörige Standardfehler mit einem Punkt [.] dargestellt. Wird bei der Berechnung Bezug auf den angenommenen Wert von 0 genommen, z.B. bei Prozenten oder gewissen Veränderungsschätzungen, kann kein Wert eingesetzt werden. In diesem Fall steht bei Schätzwert und Standardfehler ein Punkt [.].

Zum Beispiel wurden bisher im Mittelland keine Arven gefunden und gemessen (Vorrat der Arven nach Produktionsregionen). Es kann also angenommen werden, dass die Werte fehlen, weil die Arve im Mittelland tatsächlich nicht vorkommt und deshalb der Vorrat dort 0 sein muss.

^* z.B. Kombination der Ausprägung «Arve» des Klassifizierungsmerkmals «Baumart» und der Ausprägung «Mittelland» der regionalen Gliederung

Veränderungen

Im LFI gibt es zwei Typen von Veränderungen:

Beim ersten Typ handelt es sich um spezifische Zielgrössen für Veränderungskomponenten wie Zuwachs, Nutzung, Mortalität oder Abgänge. Diese Zielgrössen sind jeweils nur für zwei aufeinanderfolgende Messzyklen verfügbar, z.B. LFI3–LFI4. Bei der Auswertung von Veränderungskomponenten wird dem Klassifizierungsmerkmal des ersten Messzyklus die Ausprägung des zweiten Messzyklus zugewiesen. Diese Auswertungen berücksichtigen somit den Wechsel einer Merkmalsausprägung (z.B. von privatem zu öffentlichem Eigentum) von der früheren zur späteren Inventur nicht.

Beim zweiten Typ von Veränderungen wird die Differenz von Zielgrössen wie Stammzahl, Vorrat oder Waldfläche benutzt, um die Veränderung zwischen zwei Messzyklen zu bilanzieren. Diese Zielgrössen werden üblicherweise für die Darstellung von Zuständen, z.B. dem LFI4, verwendet, können aber die Veränderungsbilanz zwischen zwei beliebigen Messzyklen aufzeigen, z.B. dem LFI1 und dem LFI4. Bei diesen Veränderungsauswertungen wird der Wechsel einer Merkmalsausprägung bei der Analyse berücksichtigt. So kann man z.B. sehen, dass die Waldfläche ohne Gebüschwald zugenommen hat. Dies hat nur einen Effekt bei solchen Klassifizierungsmerkmalen, die ihre Ausprägung auch tatsächlich wechseln können, z.B. die Zugehörigkeit zur Waldfläche oder der Baumzustand.

LFI2
Gesamtstammzahl
Baumzustand (lebend/tot) · Brusthöhendurchmesser (10 Klassen)
Regionale Gliederung: Kanton
Einheit: Stk./ha
Bezugsfläche: zugänglicher Wald ohne Gebüschwald LFI1-LFI5
Netz: 1,4-km-Netz, Unternetze 1-5
Zustand 1993/95
		Kanton
		AG		AI		AR		BE		BL/BS		FR		GE		GL		GR		JU		LU		NE		NW		OW		SG		SH		SO		SZ		TG		TI		UR		VD		VS		ZG		ZH		Schweiz
Baumzustand (lebend/tot)	Brusthöhendurchmesser (10 Klassen)	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%
keine Angabe	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	12-20 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	21-30 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	31-40 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	41-50 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	51-60 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	61-70 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	71-80 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	81-90 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	91-100 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	>100 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
lebend	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	12-20 cm	147	14	128	38	152	32	176	6	183	19	234	10	477	22	192	18	161	7	207	12	221	9	166	12	304	33	203	17	196	11	225	16	179	13	191	16	241	16	271	6	272	13	190	8	209	7	272	31	162	13	196	2
	21-30 cm	79	11	138	22	177	20	121	5	114	14	150	10	272	20	148	27	103	6	110	12	123	11	104	11	205	18	125	17	140	9	124	19	107	12	99	14	113	15	112	6	135	16	110	7	107	7	70	35	92	9	114	2
	31-40 cm	69	9	127	17	118	19	75	5	78	14	95	9	38	51	75	24	64	6	94	11	90	9	67	11	85	21	78	15	78	8	86	15	77	10	76	11	52	13	42	8	81	15	70	7	58	7	54	23	72	9	70	2
	41-50 cm	49	9	65	17	74	16	51	4	35	17	54	9	28	76	42	15	40	5	48	9	57	10	39	9	28	27	48	15	45	10	37	17	54	10	49	12	41	13	20	9	37	18	39	7	32	7	44	27	50	8	43	2
	51-60 cm	24	11	29	28	27	22	26	5	17	20	21	12	20	71	22	23	20	6	21	11	28	11	18	14	18	34	23	21	24	11	18	16	18	18	22	14	18	16	10	11	19	20	18	9	15	10	16	28	23	11	20	2
	61-70 cm	7	18	8	50	3	55	7	9	6	31	7	20	0	.	8	41	6	10	6	26	8	19	5	19	1	98	8	27	10	17	5	43	5	28	8	24	8	25	4	16	5	37	5	15	5	15	3	65	5	17	6	4
	71-80 cm	3	30	4	72	0	.	2	14	2	60	1	38	0	.	5	31	3	15	1	39	1	49	2	35	0	.	0	99	4	25	0	.	1	43	2	36	3	31	2	21	3	38	1	27	3	21	2	96	1	34	2	6
	81-90 cm	0	70	0	.	0	.	1	22	0	99	1	62	0	.	2	55	1	30	0	100	0	73	0	70	0	.	0	.	1	60	0	.	0	.	1	70	1	72	1	42	0	99	0	45	1	34	0	.	1	50	1	12
	91-100 cm	0	100	0	.	0	.	0	58	0	99	0	100	0	.	1	69	0	100	0	99	0	.	0	.	0	.	0	.	1	49	0	.	0	.	1	70	0	99	1	41	0	99	0	.	0	50	0	.	0	100	0	19
	>100 cm	0	.	0	.	0	.	0	100	0	.	0	.	0	.	0	.	0	45	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	1	39	0	.	0	100	0	100	0	.	0	.	0	27
	Total	377	7	499	16	551	14	459	3	436	11	564	6	836	14	494	14	398	4	486	7	529	5	401	7	641	16	485	11	497	7	495	10	441	6	449	9	478	9	464	4	553	9	434	5	429	5	460	20	406	6	453	1
tot	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	12-20 cm	9	27	15	68	18	41	13	12	13	27	18	26	31	58	40	31	22	11	21	22	15	23	4	41	28	41	19	37	20	18	7	41	22	28	27	44	8	58	32	13	18	30	22	17	28	15	8	96	10	26	19	5
	21-30 cm	3	49	10	52	6	54	4	24	1	99	3	40	0	.	11	36	7	17	11	34	4	31	1	70	8	54	7	36	9	26	1	99	4	41	4	43	2	57	5	21	15	32	4	29	13	18	0	.	2	37	6	7
	31-40 cm	1	55	3	97	6	53	2	24	3	62	2	48	0	.	3	85	3	27	3	40	1	55	0	99	0	.	2	44	2	33	0	.	3	43	4	42	0	.	2	27	5	48	2	46	5	21	0	.	1	49	2	9
	41-50 cm	1	57	3	66	1	98	1	26	0	99	0	70	0	.	0	99	2	22	1	57	0	70	1	75	3	70	2	56	1	44	0	.	1	49	1	49	0	.	1	32	1	69	1	49	2	21	0	.	0	100	1	10
	51-60 cm	0	.	0	.	0	.	0	39	0	99	0	.	0	.	1	56	1	33	0	.	0	70	0	.	0	.	1	72	1	44	0	.	0	70	2	52	0	.	0	73	1	56	0	57	1	29	0	.	0	100	0	14
	61-70 cm	0	.	0	.	0	.	0	71	0	.	0	100	0	.	1	99	0	45	0	.	0	.	0	.	0	.	1	70	0	100	0	.	0	99	0	.	0	.	0	.	0	.	0	100	0	50	0	.	0	.	0	24
	71-80 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	99	0	.	1	69	0	71	0	.	0	.	0	.	0	.	0	99	0	70	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	99	0	70	0	71	0	.	0	.	0	29
	81-90 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	99	0	.	0	.	0	.	0	.	0	71	0	.	0	.	0	100	0	.	0	.	0	50
	91-100 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	100	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	100	0	.	0	.	0	71
	>100 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	14	22	31	46	31	27	21	12	18	25	24	25	31	58	59	25	36	10	35	22	21	20	6	36	39	34	33	25	34	15	8	37	31	21	38	34	10	46	41	11	41	19	29	15	50	12	8	96	13	21	30	4
Total	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	12-20 cm	156	14	143	38	170	28	190	5	196	18	252	10	508	23	233	18	183	6	228	11	236	9	170	12	332	32	222	16	216	10	232	15	201	13	218	17	249	15	303	6	290	13	212	7	237	7	279	30	171	13	216	2
	21-30 cm	82	11	148	20	183	20	125	5	115	14	153	10	272	20	159	26	110	5	120	12	127	10	105	11	213	18	132	16	149	9	126	19	112	11	103	14	116	15	118	6	151	14	114	7	119	7	70	35	95	9	120	2
	31-40 cm	70	9	130	17	125	19	77	5	81	13	97	9	38	51	78	23	68	6	97	11	92	9	67	11	85	21	80	15	80	8	86	15	80	10	80	11	52	13	44	8	85	14	72	7	63	7	54	23	73	9	73	2
	41-50 cm	49	9	68	16	75	16	52	4	36	16	54	9	28	76	42	15	42	5	48	9	57	10	39	9	31	27	50	15	46	10	37	17	55	10	50	12	41	13	21	9	38	17	40	7	34	7	44	27	50	7	44	2
	51-60 cm	24	11	29	28	27	22	26	5	17	20	21	12	20	71	23	22	20	6	21	11	28	10	18	14	18	34	24	20	25	11	18	16	18	18	24	14	18	16	10	11	21	19	19	9	17	10	16	28	24	11	21	2
	61-70 cm	7	18	8	50	3	55	7	9	6	31	7	20	0	.	9	40	6	10	6	26	8	19	5	19	1	98	8	25	10	17	5	43	5	26	8	24	8	25	4	16	5	37	5	15	5	15	3	65	5	17	6	4
	71-80 cm	3	30	4	72	0	.	2	14	2	60	2	36	0	.	6	30	3	14	1	39	1	49	2	35	0	.	1	70	4	24	0	.	1	43	2	36	3	31	2	21	3	40	1	26	3	20	2	96	1	34	2	6
	81-90 cm	0	70	0	.	0	.	1	22	0	99	1	62	0	.	2	55	1	30	0	100	0	73	0	70	0	.	0	.	1	52	0	.	0	.	1	70	1	72	1	37	0	99	0	45	1	32	0	.	1	50	1	12
	91-100 cm	0	100	0	.	0	.	0	58	0	99	0	100	0	.	1	69	0	100	0	99	0	.	0	.	0	.	0	.	1	44	0	.	0	.	1	70	0	99	1	41	0	99	0	.	0	44	0	.	0	100	0	18
	>100 cm	0	.	0	.	0	.	0	100	0	.	0	.	0	.	0	.	0	45	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	1	39	0	.	0	100	0	100	0	.	0	.	0	27
	Total	391	7	529	17	582	14	480	3	453	10	588	6	867	15	553	14	434	4	521	7	549	5	408	7	680	16	517	11	531	6	504	10	472	7	487	10	488	9	505	4	594	9	463	5	480	5	468	19	420	6	483	1

Table citation

Abegg, M.; Ahles, P.; Allgaier Leuch, B.; Cioldi, F.; Didion, M.; Düggelin, C.; Fischer, C.; Herold, A.; Meile, R.; Rohner, B.; Rösler, E.; Speich, S.; Temperli, C.; Traub, B.,
2023: Swiss national forest inventory - Result table No. 1230456. Birmensdorf, Swiss Federal Research Institute WSL

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