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Schätzung und Standardfehler der Schätzung

Die in den LFI-Tabellen publizierten Ergebnisse sind Schätzungen für Grössen im Schweizer Wald (Populationsparameter), deren wahre Werte nicht bekannt sind und die deshalb aus den Daten der LFI-Stichprobe hochgerechnet (geschätzt) werden.

Die Hochrechnungen sind mit Unsicherheiten behaftet. Aus der als Zufallsstichprobe konzipierten LFI-Stichprobe kann die Genauigkeit der Hochrechnungen aber zuverlässig abgeschätzt werden. Dazu ist in allen LFI-Tabellen neben der Schätzung selbst eine zweite Zahl angegeben, der Standardfehler der Schätzung.

In den meisten Tabellen ist der prozentuale Standardfehler ausgewiesen («±%»), gelegentlich (vor allem bei geschätzten Prozenten) aber auch der absolute Standardfehler («±»). Der Zusammenhang zwischen absolutem und prozentualem Standardfehler ist der folgende:

prozentualer Standardfehler = absoluter Standardfehler / Schätzung x 100

absoluter Standardfehler = prozentualer Standardfehler × Schätzung / 100

Bei den Angaben zur Erschliessung handelt es sich um eine Vollerhebung sämtlicher Waldstrassen. In dem Fall ist die Angabe eines Standardfehlers nicht nötig, da es keine stichprobenbedingte Unsicherheit gibt.

Vertrauensintervall der Schätzung

Mit der Schätzung und dem Standardfehler der Schätzung kann das sogenannte Vertrauensintervall der Schätzung

mit der unteren Grenze
Schätzung - tQ × absoluter Standardfehler

und der oberen Grenze
Schätzung + tQ × absoluter Standardfehler

berechnet werden. Wird für die Berechnung der einfache Standardfehler verwendet (tQ = 1), dann wird das 68%-Vertrauensintervall gebildet. Es darf angenommen werden, dass der wahre Wert des Populationsparameters mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% innerhalb dieses Vertrauensintervalls der Schätzung liegt. Wird der doppelte Standardfehler verwendet (tQ = 2), dann liegt der wahre Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von «95%» innerhalb dieses sogenannten 95%-Vertrauensintervalls.

Signifikanz der Schätzung

Mit dem Vertrauensintervall kann statistisch geprüft werden, ob der geschätzte Populationsparameter grösser oder kleiner als ein bestimmter Referenz- oder Zielwert ist, beziehungsweise ob sich zwei geschätzte Populationsparameter tatsächlich (in der wahren Population) unterscheiden. In der Praxis geht man folgendermassen vor: Wenn ein Referenzwert ausserhalb des Vertrauensintervalls liegt, geht man davon aus, dass sich der geschätzte Populationswert signifikant von diesem unterscheidet, liegt er innerhalb, interpretiert man die Differenz zwischen geschätztem Wert und Referenzwert als zufällig bzw. nicht signifikant. Will man zwei Populationsparameter vergleichen, unterscheiden sich diese signifikant, wenn sich ihre Vertrauensintervalle nicht überlappen.

Behandlung von fehlenden Werten

Beim Berechnen einer Ergebnistabelle stehen nicht immer für alle Kombinationen von Merkmalsausprägungen^* Daten zur Verfügung. Dies deutet in den meisten Fällen darauf hin, dass die mit der betreffenden Zielgrösse geschätzte Grösse nicht oder nur sehr selten vorkommt. Üblicherweise wird dann der Wert 0 eingesetzt (imputiert). Da diesem Wert aber keine direkten Messungen zugrunde liegen, wird der zugehörige Standardfehler mit einem Punkt [.] dargestellt. Wird bei der Berechnung Bezug auf den angenommenen Wert von 0 genommen, z.B. bei Prozenten oder gewissen Veränderungsschätzungen, kann kein Wert eingesetzt werden. In diesem Fall steht bei Schätzwert und Standardfehler ein Punkt [.].

Zum Beispiel wurden bisher im Mittelland keine Arven gefunden und gemessen (Vorrat der Arven nach Produktionsregionen). Es kann also angenommen werden, dass die Werte fehlen, weil die Arve im Mittelland tatsächlich nicht vorkommt und deshalb der Vorrat dort 0 sein muss.

^* z.B. Kombination der Ausprägung «Arve» des Klassifizierungsmerkmals «Baumart» und der Ausprägung «Mittelland» der regionalen Gliederung

Veränderungen

Im LFI gibt es zwei Typen von Veränderungen:

Beim ersten Typ handelt es sich um spezifische Zielgrössen für Veränderungskomponenten wie Zuwachs, Nutzung, Mortalität oder Abgänge. Diese Zielgrössen sind jeweils nur für zwei aufeinanderfolgende Messzyklen verfügbar, z.B. LFI3–LFI4. Bei der Auswertung von Veränderungskomponenten wird dem Klassifizierungsmerkmal des ersten Messzyklus die Ausprägung des zweiten Messzyklus zugewiesen. Diese Auswertungen berücksichtigen somit den Wechsel einer Merkmalsausprägung (z.B. von privatem zu öffentlichem Eigentum) von der früheren zur späteren Inventur nicht.

Beim zweiten Typ von Veränderungen wird die Differenz von Zielgrössen wie Stammzahl, Vorrat oder Waldfläche benutzt, um die Veränderung zwischen zwei Messzyklen zu bilanzieren. Diese Zielgrössen werden üblicherweise für die Darstellung von Zuständen, z.B. dem LFI4, verwendet, können aber die Veränderungsbilanz zwischen zwei beliebigen Messzyklen aufzeigen, z.B. dem LFI1 und dem LFI4. Bei diesen Veränderungsauswertungen wird der Wechsel einer Merkmalsausprägung bei der Analyse berücksichtigt. So kann man z.B. sehen, dass die Waldfläche ohne Gebüschwald zugenommen hat. Dies hat nur einen Effekt bei solchen Klassifizierungsmerkmalen, die ihre Ausprägung auch tatsächlich wechseln können, z.B. die Zugehörigkeit zur Waldfläche oder der Baumzustand.

LFI2–LFI3
Mortalität
Eigentum (2 Klassen) · Hauptbaumart
Regionale Gliederung: Wirtschaftsregion
Einheit: 1000 m³/Jahr
Bezugsfläche: zugänglicher Wald ohne Gebüschwald LFI1-LFI5
Netz: 1,4-km-Netz, Unternetze 1-5
Veränderung 1993/95–2004/06
		Wirtschaftsregion
		Jura West		Jura Ost		Mittelland West		Mittelland Mitte		Mittelland Ost		Voralpen West		Voralpen Mitte		Voralpen Ost		Alpen Nordwest		Alpen Mitte		Alpen Nordost		Alpen Südwest		Alpen Südost		Alpensüdseite		Schweiz
Eigentum (2 Klassen)	Hauptbaumart	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%
keine Angabe	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Tanne	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Föhre	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Lärche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Nadelhölzer	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Buche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Ahorn	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Esche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Eiche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Kastanie	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Laubhölzer	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
öffentlich	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	77	41	13	39	18	41	37	47	47	26	49	42	48	35	65	35	37	46	17	35	12	51	36	23	92	22	31	43	578	10
	Tanne	36	38	3	71	7	50	14	41	7	66	15	64	29	41	9	48	5	91	4	72	1	72	2	97	6	60	2	93	136	17
	Föhre	5	47	3	56	3	100	5	100	1	72	0	.	2	90	1	100	0	100	0	0	0	.	6	36	8	47	0	0	34	24
	Lärche	1	100	0	0	4	100	0	0	0	100	0	.	0	0	0	0	4	84	0	0	2	100	8	48	13	46	3	82	38	27
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	0	0	100	0	0	0	100
	übrige Nadelhölzer	0	0	0	0	0	100	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	100	0	.	0	0	0	100	0	0	1	63
	Buche	22	35	9	46	6	72	34	50	13	55	1	100	14	66	4	44	2	54	0	0	5	47	0	100	2	82	6	41	114	19
	Ahorn	0	72	1	68	1	100	2	72	2	53	0	0	0	0	2	89	0	100	0	0	4	41	1	85	0	100	0	0	14	24
	Esche	1	60	1	100	1	100	0	0	7	76	2	100	0	0	0	100	1	64	0	0	1	100	4	59	0	0	2	71	19	33
	Eiche	2	55	2	93	9	53	3	100	4	68	0	0	0	0	1	100	0	100	0	0	0	.	0	100	0	0	0	100	21	31
	Kastanie	0	.	0	.	0	0	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	0	0	.	0	.	0	0	0	.	6	59	6	59
	übrige Laubhölzer	3	43	4	44	5	56	2	66	7	40	2	54	3	42	12	79	5	42	2	54	4	69	7	32	14	50	20	26	89	16
	nicht bestimmbar	0	0	0	.	0	0	0	.	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	.	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	Total	147	24	36	23	54	26	97	28	88	21	68	34	95	24	94	29	54	35	23	32	29	29	64	18	136	17	70	22	1050	7
privat	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	8	43	1	100	25	42	39	39	33	46	62	34	92	33	51	53	96	32	3	100	5	79	4	50	15	35	1	100	447	14
	Tanne	7	70	0	0	0	0	15	32	31	50	-2	154	46	29	16	72	1	59	1	100	0	0	3	100	0	0	0	0	109	21
	Föhre	1	100	0	0	6	58	2	100	5	72	0	.	0	0	2	100	1	75	1	100	0	.	3	56	2	100	0	0	22	28
	Lärche	0	.	0	0	0	0	0	0	0	0	0	.	0	0	0	0	0	0	0	.	0	.	0	71	0	0	0	0	0	71
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	0	0	.	0	.	0	0	0	.	0	.	0	0
	übrige Nadelhölzer	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	.	0	0	0	0	0	.	0	0	0	0	0	0	0	100	0	.	0	100
	Buche	2	72	2	63	4	58	15	56	19	57	0	100	20	43	17	35	7	70	0	100	1	77	0	100	0	100	5	66	87	20
	Ahorn	2	86	1	100	0	0	0	0	3	66	0	100	2	67	4	59	3	90	0	100	0	100	1	100	0	0	0	100	15	29
	Esche	1	100	1	100	2	71	0	100	12	92	0	100	3	60	3	56	4	71	1	73	5	93	0	0	1	100	1	85	33	35
	Eiche	6	100	0	0	4	100	1	71	0	0	0	0	0	0	0	.	0	0	0	0	0	.	0	0	0	0	0	72	11	62
	Kastanie	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	1	100	0	0	46	28	48	28
	übrige Laubhölzer	2	61	3	71	4	54	1	57	7	90	3	52	1	47	8	46	1	63	1	68	1	100	3	65	2	60	17	34	53	19
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	.	0	0	0	0	0	0	0	0
	Total	28	32	7	46	44	30	74	27	109	25	63	34	165	25	100	36	112	31	7	47	11	54	14	34	20	28	71	22	825	10
Total	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	85	38	13	38	43	30	76	30	80	24	111	26	140	25	116	30	132	27	20	33	17	43	40	21	107	20	32	42	1023	8
	Tanne	43	34	3	71	7	50	29	26	37	43	12	83	75	24	25	49	6	83	5	61	1	72	5	70	6	60	2	93	244	13
	Föhre	7	42	3	56	8	51	7	78	6	62	0	.	2	90	3	71	1	70	1	100	0	.	8	30	10	42	0	0	56	18
	Lärche	1	100	0	0	4	100	0	0	0	100	0	.	0	0	0	0	4	84	0	0	2	100	8	46	13	46	3	82	38	26
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	0	0	.	0	.	0	0	0	100	0	0	0	100
	übrige Nadelhölzer	0	0	0	0	0	100	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	100	0	0	0	0	1	71	0	0	1	54
	Buche	23	33	11	40	10	50	49	39	32	40	1	94	35	37	21	29	9	54	0	100	6	42	0	71	3	71	11	36	201	14
	Ahorn	2	69	2	56	1	100	2	72	5	45	0	100	2	67	5	49	3	82	0	100	4	39	2	67	0	100	0	100	29	19
	Esche	2	62	2	74	2	59	0	100	19	63	2	88	3	60	3	53	5	59	1	73	5	80	4	59	1	100	3	55	52	25
	Eiche	8	75	2	93	13	47	4	72	4	68	0	0	0	0	1	100	0	100	0	0	0	.	0	100	0	0	1	61	32	29
	Kastanie	0	.	0	.	0	0	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	0	0	.	0	.	1	100	0	0	52	26	54	26
	übrige Laubhölzer	5	36	7	38	9	39	4	46	14	49	4	38	4	32	20	51	6	37	3	42	5	62	10	30	17	44	37	21	142	12
	nicht bestimmbar	0	0	0	.	0	0	0	.	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	Total	176	21	43	21	98	19	171	20	197	17	131	24	260	18	194	23	166	24	30	27	40	25	78	16	156	16	140	15	1872	6

Table citation

Abegg, M.; Ahles, P.; Allgaier Leuch, B.; Cioldi, F.; Didion, M.; Düggelin, C.; Fischer, C.; Herold, A.; Meile, R.; Rohner, B.; Rösler, E.; Speich, S.; Temperli, C.; Traub, B.,
2023: Swiss national forest inventory - Result table No. 1403961. Birmensdorf, Swiss Federal Research Institute WSL

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