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Schätzung und Standardfehler der Schätzung

Die in den LFI-Tabellen publizierten Ergebnisse sind Schätzungen für Grössen im Schweizer Wald (Populationsparameter), deren wahre Werte nicht bekannt sind und die deshalb aus den Daten der LFI-Stichprobe hochgerechnet (geschätzt) werden.

Die Hochrechnungen sind mit Unsicherheiten behaftet. Aus der als Zufallsstichprobe konzipierten LFI-Stichprobe kann die Genauigkeit der Hochrechnungen aber zuverlässig abgeschätzt werden. Dazu ist in allen LFI-Tabellen neben der Schätzung selbst eine zweite Zahl angegeben, der Standardfehler der Schätzung.

In den meisten Tabellen ist der prozentuale Standardfehler ausgewiesen («±%»), gelegentlich (vor allem bei geschätzten Prozenten) aber auch der absolute Standardfehler («±»). Der Zusammenhang zwischen absolutem und prozentualem Standardfehler ist der folgende:

prozentualer Standardfehler = absoluter Standardfehler / Schätzung x 100

absoluter Standardfehler = prozentualer Standardfehler × Schätzung / 100

Bei den Angaben zur Erschliessung handelt es sich um eine Vollerhebung sämtlicher Waldstrassen. In dem Fall ist die Angabe eines Standardfehlers nicht nötig, da es keine stichprobenbedingte Unsicherheit gibt.

Vertrauensintervall der Schätzung

Mit der Schätzung und dem Standardfehler der Schätzung kann das sogenannte Vertrauensintervall der Schätzung

mit der unteren Grenze
Schätzung - tQ × absoluter Standardfehler

und der oberen Grenze
Schätzung + tQ × absoluter Standardfehler

berechnet werden. Wird für die Berechnung der einfache Standardfehler verwendet (tQ = 1), dann wird das 68%-Vertrauensintervall gebildet. Es darf angenommen werden, dass der wahre Wert des Populationsparameters mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% innerhalb dieses Vertrauensintervalls der Schätzung liegt. Wird der doppelte Standardfehler verwendet (tQ = 2), dann liegt der wahre Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von «95%» innerhalb dieses sogenannten 95%-Vertrauensintervalls.

Signifikanz der Schätzung

Mit dem Vertrauensintervall kann statistisch geprüft werden, ob der geschätzte Populationsparameter grösser oder kleiner als ein bestimmter Referenz- oder Zielwert ist, beziehungsweise ob sich zwei geschätzte Populationsparameter tatsächlich (in der wahren Population) unterscheiden. In der Praxis geht man folgendermassen vor: Wenn ein Referenzwert ausserhalb des Vertrauensintervalls liegt, geht man davon aus, dass sich der geschätzte Populationswert signifikant von diesem unterscheidet, liegt er innerhalb, interpretiert man die Differenz zwischen geschätztem Wert und Referenzwert als zufällig bzw. nicht signifikant. Will man zwei Populationsparameter vergleichen, unterscheiden sich diese signifikant, wenn sich ihre Vertrauensintervalle nicht überlappen.

Behandlung von fehlenden Werten

Beim Berechnen einer Ergebnistabelle stehen nicht immer für alle Kombinationen von Merkmalsausprägungen^* Daten zur Verfügung. Dies deutet in den meisten Fällen darauf hin, dass die mit der betreffenden Zielgrösse geschätzte Grösse nicht oder nur sehr selten vorkommt. Üblicherweise wird dann der Wert 0 eingesetzt (imputiert). Da diesem Wert aber keine direkten Messungen zugrunde liegen, wird der zugehörige Standardfehler mit einem Punkt [.] dargestellt. Wird bei der Berechnung Bezug auf den angenommenen Wert von 0 genommen, z.B. bei Prozenten oder gewissen Veränderungsschätzungen, kann kein Wert eingesetzt werden. In diesem Fall steht bei Schätzwert und Standardfehler ein Punkt [.].

Zum Beispiel wurden bisher im Mittelland keine Arven gefunden und gemessen (Vorrat der Arven nach Produktionsregionen). Es kann also angenommen werden, dass die Werte fehlen, weil die Arve im Mittelland tatsächlich nicht vorkommt und deshalb der Vorrat dort 0 sein muss.

^* z.B. Kombination der Ausprägung «Arve» des Klassifizierungsmerkmals «Baumart» und der Ausprägung «Mittelland» der regionalen Gliederung

Veränderungen

Im LFI gibt es zwei Typen von Veränderungen:

Beim ersten Typ handelt es sich um spezifische Zielgrössen für Veränderungskomponenten wie Zuwachs, Nutzung, Mortalität oder Abgänge. Diese Zielgrössen sind jeweils nur für zwei aufeinanderfolgende Messzyklen verfügbar, z.B. LFI3–LFI4. Bei der Auswertung von Veränderungskomponenten wird dem Klassifizierungsmerkmal des ersten Messzyklus die Ausprägung des zweiten Messzyklus zugewiesen. Diese Auswertungen berücksichtigen somit den Wechsel einer Merkmalsausprägung (z.B. von privatem zu öffentlichem Eigentum) von der früheren zur späteren Inventur nicht.

Beim zweiten Typ von Veränderungen wird die Differenz von Zielgrössen wie Stammzahl, Vorrat oder Waldfläche benutzt, um die Veränderung zwischen zwei Messzyklen zu bilanzieren. Diese Zielgrössen werden üblicherweise für die Darstellung von Zuständen, z.B. dem LFI4, verwendet, können aber die Veränderungsbilanz zwischen zwei beliebigen Messzyklen aufzeigen, z.B. dem LFI1 und dem LFI4. Bei diesen Veränderungsauswertungen wird der Wechsel einer Merkmalsausprägung bei der Analyse berücksichtigt. So kann man z.B. sehen, dass die Waldfläche ohne Gebüschwald zugenommen hat. Dies hat nur einen Effekt bei solchen Klassifizierungsmerkmalen, die ihre Ausprägung auch tatsächlich wechseln können, z.B. die Zugehörigkeit zur Waldfläche oder der Baumzustand.

LFI3–LFI4
Mortalität
Eigentum (2 Klassen) · Hauptbaumart
Regionale Gliederung: Wirtschaftsregion
Einheit: 1000 m³/Jahr
Bezugsfläche: zugänglicher Wald ohne Gebüschwald LFI1-LFI5
Netz: 1,4-km-Netz, Unternetze 1-5
Veränderung 2004/06–2009/17
		Wirtschaftsregion
		Jura West		Jura Ost		Mittelland West		Mittelland Mitte		Mittelland Ost		Voralpen West		Voralpen Mitte		Voralpen Ost		Alpen Nordwest		Alpen Mitte		Alpen Nordost		Alpen Südwest		Alpen Südost		Alpensüdseite		Schweiz
Eigentum (2 Klassen)	Hauptbaumart	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%
keine Angabe	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Tanne	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Föhre	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Lärche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Nadelhölzer	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Buche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Ahorn	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Esche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Eiche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Kastanie	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Laubhölzer	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
öffentlich	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	37	46	8	81	17	52	27	33	23	42	17	39	43	49	22	49	4	75	19	41	17	52	60	33	85	23	43	54	420	12
	Tanne	29	41	0	100	0	100	4	55	8	92	4	87	3	100	16	71	0	0	0	0	5	79	9	71	3	100	15	94	98	25
	Föhre	19	46	6	71	0	0	0	0	6	59	0	.	0	0	0	0	0	0	0	0	0	.	14	48	15	38	3	100	64	22
	Lärche	0	0	0	0	3	100	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	100	3	100	4	100	34	51	19	49	11	73	68	29
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	10	78	6	71	0	0	14	55
	übrige Nadelhölzer	3	93	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	.	1	100	0	77	0	0	4	74
	Buche	30	26	24	54	6	91	4	65	7	74	1	100	6	68	15	49	0	71	0	0	2	54	0	0	2	100	19	60	120	19
	Ahorn	7	83	0	0	0	0	5	58	3	52	0	0	0	0	0	0	0	100	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	17	43
	Esche	4	60	3	105	1	100	2	100	0	0	0	0	0	0	1	100	4	100	0	100	0	0	0	0	0	0	3	100	18	36
	Eiche	1	75	0	0	0	100	2	100	0	0	1	100	0	0	4	100	0	0	0	0	0	.	0	0	0	0	5	71	13	46
	Kastanie	0	.	0	.	1	100	0	.	0	0	0	.	0	.	0	.	0	0	0	.	0	.	0	0	0	.	21	43	19	41
	übrige Laubhölzer	9	38	3	70	1	75	0	100	7	62	5	50	4	61	2	41	2	61	7	62	2	65	18	40	10	46	36	28	99	15
	nicht bestimmbar	0	0	0	.	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	Total	139	20	44	36	30	39	46	24	55	27	27	37	56	41	60	34	11	46	30	32	30	39	144	23	140	17	155	22	955	8
privat	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	5	63	3	100	10	65	10	48	4	77	15	55	77	39	3	59	32	49	3	81	0	0	7	69	7	71	3	100	177	21
	Tanne	1	71	0	0	1	100	40	52	7	59	5	100	27	44	10	67	5	92	2	92	0	100	0	0	0	0	0	0	101	27
	Föhre	0	0	3	100	4	71	0	0	2	100	0	.	0	0	0	0	0	0	0	0	0	.	9	69	0	100	2	100	19	39
	Lärche	0	.	0	0	3	100	0	0	0	0	0	.	0	0	0	0	1	100	0	.	0	0	4	71	0	0	0	0	7	56
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	0	0	.	0	.	0	0	0	0	0	.	0	0
	übrige Nadelhölzer	0	0	0	0	0	.	0	0	0	0	0	.	0	0	0	0	0	.	0	0	0	0	0	0	2	100	0	.	1	100
	Buche	0	71	15	79	19	58	6	51	5	90	0	0	14	43	13	65	1	100	1	77	0	0	1	83	0	0	8	73	83	25
	Ahorn	6	84	1	100	0	0	0	0	0	100	2	100	1	71	0	0	3	74	0	0	2	85	0	0	0	0	0	100	16	42
	Esche	2	84	1	100	0	0	4	79	1	100	0	0	2	51	7	100	0	0	2	100	3	100	0	100	1	100	3	82	26	35
	Eiche	1	100	0	0	0	100	4	100	0	0	0	0	0	0	0	.	0	0	0	0	0	.	1	71	0	0	1	209	8	65
	Kastanie	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	0	0	0	41	29	37	29
	übrige Laubhölzer	6	46	1	100	3	100	0	100	8	55	3	56	8	93	6	56	5	45	0	0	1	100	7	49	7	54	19	37	71	19
	nicht bestimmbar	0	0	0	0	0	0	0	.	0	.	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	.	0	0	0	0	0	0	0	0
	Total	21	33	23	59	40	34	64	35	26	31	25	40	128	28	38	36	46	36	8	49	6	59	30	32	17	39	78	21	545	10
Total	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	42	41	11	66	27	40	37	28	26	37	32	33	121	31	25	43	37	44	22	37	17	52	67	31	92	22	46	51	597	11
	Tanne	30	39	0	100	1	73	44	47	15	57	9	67	29	41	26	51	5	92	2	92	6	75	9	71	3	100	15	94	200	18
	Föhre	19	46	9	57	4	71	0	0	8	51	0	.	0	0	0	0	0	0	0	0	0	.	23	40	15	38	5	70	83	19
	Lärche	0	0	0	0	6	71	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	71	3	100	4	100	38	46	19	49	10	73	75	27
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	0	0	.	0	.	10	78	6	71	0	0	14	55
	übrige Nadelhölzer	3	93	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	100	2	82	0	0	5	60
	Buche	31	26	38	45	25	49	10	40	12	57	1	100	20	37	27	40	1	69	1	77	2	54	1	83	2	100	27	47	203	15
	Ahorn	13	59	1	100	0	0	5	58	4	47	2	100	1	71	0	0	3	68	0	0	2	85	0	0	0	0	0	100	33	30
	Esche	6	49	4	86	1	100	5	62	1	100	0	0	2	51	8	86	4	100	3	87	3	100	0	100	1	100	6	64	44	26
	Eiche	2	64	0	0	1	70	7	73	0	0	1	100	0	0	4	100	0	0	0	0	0	.	1	71	0	0	6	68	21	37
	Kastanie	0	.	0	.	1	100	0	.	0	0	0	.	0	.	0	.	0	0	0	.	0	.	0	0	0	0	63	24	56	23
	übrige Laubhölzer	15	29	3	60	4	75	1	74	15	41	8	38	11	65	8	45	7	37	7	62	3	55	25	32	17	35	56	22	170	11
	nicht bestimmbar	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	Total	160	18	66	31	69	26	109	23	81	20	53	27	184	23	97	25	58	30	38	27	36	33	174	20	157	16	235	16	1500	6

Table citation

Abegg, M.; Ahles, P.; Allgaier Leuch, B.; Cioldi, F.; Didion, M.; Düggelin, C.; Fischer, C.; Herold, A.; Meile, R.; Rohner, B.; Rösler, E.; Speich, S.; Temperli, C.; Traub, B.,
2023: Swiss national forest inventory - Result table No. 1403966. Birmensdorf, Swiss Federal Research Institute WSL

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