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Schätzung und Standardfehler der Schätzung

Die in den LFI-Tabellen publizierten Ergebnisse sind Schätzungen für Grössen im Schweizer Wald (Populationsparameter), deren wahre Werte nicht bekannt sind und die deshalb aus den Daten der LFI-Stichprobe hochgerechnet (geschätzt) werden.

Die Hochrechnungen sind mit Unsicherheiten behaftet. Aus der als Zufallsstichprobe konzipierten LFI-Stichprobe kann die Genauigkeit der Hochrechnungen aber zuverlässig abgeschätzt werden. Dazu ist in allen LFI-Tabellen neben der Schätzung selbst eine zweite Zahl angegeben, der Standardfehler der Schätzung.

In den meisten Tabellen ist der prozentuale Standardfehler ausgewiesen («±%»), gelegentlich (vor allem bei geschätzten Prozenten) aber auch der absolute Standardfehler («±»). Der Zusammenhang zwischen absolutem und prozentualem Standardfehler ist der folgende:

prozentualer Standardfehler = absoluter Standardfehler / Schätzung x 100

absoluter Standardfehler = prozentualer Standardfehler × Schätzung / 100

Bei den Angaben zur Erschliessung handelt es sich um eine Vollerhebung sämtlicher Waldstrassen. In dem Fall ist die Angabe eines Standardfehlers nicht nötig, da es keine stichprobenbedingte Unsicherheit gibt.

Vertrauensintervall der Schätzung

Mit der Schätzung und dem Standardfehler der Schätzung kann das sogenannte Vertrauensintervall der Schätzung

mit der unteren Grenze
Schätzung - tQ × absoluter Standardfehler

und der oberen Grenze
Schätzung + tQ × absoluter Standardfehler

berechnet werden. Wird für die Berechnung der einfache Standardfehler verwendet (tQ = 1), dann wird das 68%-Vertrauensintervall gebildet. Es darf angenommen werden, dass der wahre Wert des Populationsparameters mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% innerhalb dieses Vertrauensintervalls der Schätzung liegt. Wird der doppelte Standardfehler verwendet (tQ = 2), dann liegt der wahre Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von «95%» innerhalb dieses sogenannten 95%-Vertrauensintervalls.

Signifikanz der Schätzung

Mit dem Vertrauensintervall kann statistisch geprüft werden, ob der geschätzte Populationsparameter grösser oder kleiner als ein bestimmter Referenz- oder Zielwert ist, beziehungsweise ob sich zwei geschätzte Populationsparameter tatsächlich (in der wahren Population) unterscheiden. In der Praxis geht man folgendermassen vor: Wenn ein Referenzwert ausserhalb des Vertrauensintervalls liegt, geht man davon aus, dass sich der geschätzte Populationswert signifikant von diesem unterscheidet, liegt er innerhalb, interpretiert man die Differenz zwischen geschätztem Wert und Referenzwert als zufällig bzw. nicht signifikant. Will man zwei Populationsparameter vergleichen, unterscheiden sich diese signifikant, wenn sich ihre Vertrauensintervalle nicht überlappen.

Behandlung von fehlenden Werten

Beim Berechnen einer Ergebnistabelle stehen nicht immer für alle Kombinationen von Merkmalsausprägungen^* Daten zur Verfügung. Dies deutet in den meisten Fällen darauf hin, dass die mit der betreffenden Zielgrösse geschätzte Grösse nicht oder nur sehr selten vorkommt. Üblicherweise wird dann der Wert 0 eingesetzt (imputiert). Da diesem Wert aber keine direkten Messungen zugrunde liegen, wird der zugehörige Standardfehler mit einem Punkt [.] dargestellt. Wird bei der Berechnung Bezug auf den angenommenen Wert von 0 genommen, z.B. bei Prozenten oder gewissen Veränderungsschätzungen, kann kein Wert eingesetzt werden. In diesem Fall steht bei Schätzwert und Standardfehler ein Punkt [.].

Zum Beispiel wurden bisher im Mittelland keine Arven gefunden und gemessen (Vorrat der Arven nach Produktionsregionen). Es kann also angenommen werden, dass die Werte fehlen, weil die Arve im Mittelland tatsächlich nicht vorkommt und deshalb der Vorrat dort 0 sein muss.

^* z.B. Kombination der Ausprägung «Arve» des Klassifizierungsmerkmals «Baumart» und der Ausprägung «Mittelland» der regionalen Gliederung

Veränderungen

Im LFI gibt es zwei Typen von Veränderungen:

Beim ersten Typ handelt es sich um spezifische Zielgrössen für Veränderungskomponenten wie Zuwachs, Nutzung, Mortalität oder Abgänge. Diese Zielgrössen sind jeweils nur für zwei aufeinanderfolgende Messzyklen verfügbar, z.B. LFI3–LFI4. Bei der Auswertung von Veränderungskomponenten wird dem Klassifizierungsmerkmal des ersten Messzyklus die Ausprägung des zweiten Messzyklus zugewiesen. Diese Auswertungen berücksichtigen somit den Wechsel einer Merkmalsausprägung (z.B. von privatem zu öffentlichem Eigentum) von der früheren zur späteren Inventur nicht.

Beim zweiten Typ von Veränderungen wird die Differenz von Zielgrössen wie Stammzahl, Vorrat oder Waldfläche benutzt, um die Veränderung zwischen zwei Messzyklen zu bilanzieren. Diese Zielgrössen werden üblicherweise für die Darstellung von Zuständen, z.B. dem LFI4, verwendet, können aber die Veränderungsbilanz zwischen zwei beliebigen Messzyklen aufzeigen, z.B. dem LFI1 und dem LFI4. Bei diesen Veränderungsauswertungen wird der Wechsel einer Merkmalsausprägung bei der Analyse berücksichtigt. So kann man z.B. sehen, dass die Waldfläche ohne Gebüschwald zugenommen hat. Dies hat nur einen Effekt bei solchen Klassifizierungsmerkmalen, die ihre Ausprägung auch tatsächlich wechseln können, z.B. die Zugehörigkeit zur Waldfläche oder der Baumzustand.

LFI2–LFI3
Mortalität
Höhenlage (400-m-Klassen) · Hauptbaumart
Regionale Gliederung: Schutzwaldregion
Einheit: 1000 m³/Jahr
Bezugsfläche: zugänglicher Wald ohne Gebüschwald LFI1-LFI5
Netz: 1,4-km-Netz, Unternetze 1-5
Veränderung 1993/95–2004/06
		Schutzwaldregion
		Jura + Mittelland		Nordalpen West		Nordalpen Ost		Alpen Südwest		Alpen Südost		Alpensüdseite		Schweiz
Höhenlage (400-m-Klassen)	Hauptbaumart	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%	1000 m³/Jahr	±%
keine Angabe	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Tanne	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Föhre	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Lärche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Nadelhölzer	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Buche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Ahorn	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Esche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Eiche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Kastanie	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Laubhölzer	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
>1800 m	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	0	.	5	94	0	.	13	39	17	47	1	69	37	29
	Tanne	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Föhre	0	.	0	.	0	.	0	100	2	52	0	0	3	46
	Lärche	0	.	0	.	0	.	5	74	1	100	0	0	6	66
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	0	0	100	0	0	0	100
	übrige Nadelhölzer	0	.	0	.	0	.	0	0	1	71	0	.	1	71
	Buche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Ahorn	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Esche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Eiche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Kastanie	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Laubhölzer	0	.	0	.	0	.	0	0	0	0	0	.	0	0
	nicht bestimmbar	0	.	0	.	0	.	0	0	0	0	0	.	0	0
	Total	0	.	5	94	0	.	18	43	21	39	1	69	46	27
1401-1800 m	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	0	74	156	25	34	53	15	35	61	28	13	41	280	17
	Tanne	0	0	-4	104	2	100	0	0	0	0	2	100	-1	414
	Föhre	0	.	1	75	0	0	3	59	0	71	0	0	4	44
	Lärche	0	.	4	84	2	100	3	49	10	54	3	86	22	34
	Arve	0	.	0	0	0	.	0	0	0	0	0	.	0	0
	übrige Nadelhölzer	0	.	0	.	0	.	0	0	0	0	0	.	0	0
	Buche	0	0	0	0	0	.	0	.	0	0	0	0	0	0
	Ahorn	0	0	0	0	0	0	1	100	0	0	0	0	1	100
	Esche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Eiche	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Kastanie	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Laubhölzer	0	0	1	67	0	100	4	52	8	86	1	52	14	51
	nicht bestimmbar	0	.	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	Total	0	74	159	25	37	49	24	25	79	25	18	39	319	15
1001-1400 m	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	34	29	147	21	40	30	10	44	24	39	16	78	275	14
	Tanne	7	37	36	36	6	49	2	97	6	60	0	100	59	25
	Föhre	0	0	0	100	1	100	2	51	0	100	0	0	4	44
	Lärche	0	.	0	0	0	.	0	61	2	93	0	0	3	73
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Nadelhölzer	0	0	0	0	0	100	0	0	0	.	0	.	0	100
	Buche	8	38	16	39	6	42	0	71	2	83	3	60	35	23
	Ahorn	2	71	3	92	4	45	0	100	0	0	0	0	8	40
	Esche	0	0	2	89	0	100	0	100	0	.	1	100	4	60
	Eiche	0	.	0	100	0	.	0	0	0	.	0	0	0	100
	Kastanie	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	5	81	5	81
	übrige Laubhölzer	1	62	8	27	3	42	2	46	4	47	12	38	31	19
	nicht bestimmbar	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	Total	52	22	212	18	60	24	17	29	38	29	37	37	423	11
601-1000 m	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	170	23	78	39	70	39	3	80	5	62	2	92	323	17
	Tanne	84	22	57	27	23	51	3	100	0	0	0	0	166	16
	Föhre	11	35	2	90	1	100	3	57	7	60	0	.	24	26
	Lärche	1	100	0	0	0	0	0	100	0	0	0	100	2	68
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Nadelhölzer	0	0	0	0	0	0	0	0	0	.	0	.	0	0
	Buche	51	30	27	44	17	32	0	0	0	73	6	50	101	20
	Ahorn	7	38	3	55	6	44	1	100	0	100	0	0	17	24
	Esche	15	67	7	53	9	53	2	79	1	100	1	100	35	34
	Eiche	6	50	0	0	1	100	0	0	0	0	0	0	7	45
	Kastanie	0	0	0	0	0	.	1	100	0	0	14	35	15	34
	übrige Laubhölzer	10	32	4	45	20	50	3	57	5	47	11	26	54	20
	nicht bestimmbar	0	0	0	0	0	0	0	.	0	0	0	.	0	0
	Total	355	14	177	23	147	26	16	36	19	31	34	20	743	10
=600 m	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	94	22	1	100	5	73	0	0	0	.	0	0	99	21
	Tanne	27	46	0	0	0	0	0	.	0	.	0	.	26	46
	Föhre	21	38	0	0	1	100	0	100	0	.	0	.	22	35
	Lärche	5	92	0	0	0	0	0	.	0	.	0	0	5	92
	Arve	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	übrige Nadelhölzer	0	100	0	.	0	0	0	.	0	.	0	0	0	100
	Buche	66	30	2	100	3	65	0	0	0	.	2	100	72	27
	Ahorn	4	51	0	0	0	100	0	0	0	.	0	100	4	43
	Esche	10	57	2	67	0	0	1	100	0	0	1	85	15	41
	Eiche	26	36	0	0	0	0	0	100	0	.	1	61	26	35
	Kastanie	0	.	0	.	0	.	0	0	0	.	33	36	36	36
	übrige Laubhölzer	27	28	1	100	4	50	0	74	0	0	13	43	46	21
	nicht bestimmbar	0	0	0	.	0	.	0	0	0	.	0	0	0	0
	Total	279	13	6	47	14	40	2	60	0	0	50	29	351	11
Total	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Fichte	299	15	391	15	149	23	40	21	107	20	32	42	1023	8
	Tanne	118	19	88	23	30	40	5	70	6	60	2	93	244	13
	Föhre	32	27	2	64	4	58	8	30	10	42	0	0	56	18
	Lärche	6	78	5	84	2	100	8	46	13	46	3	82	38	26
	Arve	0	.	0	0	0	.	0	0	0	100	0	0	0	100
	übrige Nadelhölzer	0	100	0	0	0	100	0	0	1	71	0	0	1	54
	Buche	125	20	43	30	26	24	0	71	3	71	11	36	201	14
	Ahorn	12	28	5	54	10	31	2	67	0	100	0	100	29	19
	Esche	25	46	11	39	9	51	4	59	1	100	3	55	52	25
	Eiche	31	31	0	100	1	100	0	100	0	0	1	61	32	29
	Kastanie	0	0	0	0	0	.	1	100	0	0	52	26	54	26
	übrige Laubhölzer	38	22	14	22	27	38	10	30	17	44	37	21	142	12
	nicht bestimmbar	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	Total	687	9	560	12	258	17	78	16	156	16	140	15	1872	6

Table citation

Abegg, M.; Ahles, P.; Allgaier Leuch, B.; Cioldi, F.; Didion, M.; Düggelin, C.; Fischer, C.; Herold, A.; Meile, R.; Rohner, B.; Rösler, E.; Speich, S.; Temperli, C.; Traub, B.,
2023: Swiss national forest inventory - Result table No. 1401296. Birmensdorf, Swiss Federal Research Institute WSL

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