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Schätzung und Standardfehler der Schätzung

Die in den LFI-Tabellen publizierten Ergebnisse sind Schätzungen für Grössen im Schweizer Wald (Populationsparameter), deren wahre Werte nicht bekannt sind und die deshalb aus den Daten der LFI-Stichprobe hochgerechnet (geschätzt) werden.

Die Hochrechnungen sind mit Unsicherheiten behaftet. Aus der als Zufallsstichprobe konzipierten LFI-Stichprobe kann die Genauigkeit der Hochrechnungen aber zuverlässig abgeschätzt werden. Dazu ist in allen LFI-Tabellen neben der Schätzung selbst eine zweite Zahl angegeben, der Standardfehler der Schätzung.

In den meisten Tabellen ist der prozentuale Standardfehler ausgewiesen («±%»), gelegentlich (vor allem bei geschätzten Prozenten) aber auch der absolute Standardfehler («±»). Der Zusammenhang zwischen absolutem und prozentualem Standardfehler ist der folgende:

prozentualer Standardfehler = absoluter Standardfehler / Schätzung x 100

absoluter Standardfehler = prozentualer Standardfehler × Schätzung / 100

Bei den Angaben zur Erschliessung handelt es sich um eine Vollerhebung sämtlicher Waldstrassen. In dem Fall ist die Angabe eines Standardfehlers nicht nötig, da es keine stichprobenbedingte Unsicherheit gibt.

Vertrauensintervall der Schätzung

Mit der Schätzung und dem Standardfehler der Schätzung kann das sogenannte Vertrauensintervall der Schätzung

mit der unteren Grenze
Schätzung - tQ × absoluter Standardfehler

und der oberen Grenze
Schätzung + tQ × absoluter Standardfehler

berechnet werden. Wird für die Berechnung der einfache Standardfehler verwendet (tQ = 1), dann wird das 68%-Vertrauensintervall gebildet. Es darf angenommen werden, dass der wahre Wert des Populationsparameters mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% innerhalb dieses Vertrauensintervalls der Schätzung liegt. Wird der doppelte Standardfehler verwendet (tQ = 2), dann liegt der wahre Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von «95%» innerhalb dieses sogenannten 95%-Vertrauensintervalls.

Signifikanz der Schätzung

Mit dem Vertrauensintervall kann statistisch geprüft werden, ob der geschätzte Populationsparameter grösser oder kleiner als ein bestimmter Referenz- oder Zielwert ist, beziehungsweise ob sich zwei geschätzte Populationsparameter tatsächlich (in der wahren Population) unterscheiden. In der Praxis geht man folgendermassen vor: Wenn ein Referenzwert ausserhalb des Vertrauensintervalls liegt, geht man davon aus, dass sich der geschätzte Populationswert signifikant von diesem unterscheidet, liegt er innerhalb, interpretiert man die Differenz zwischen geschätztem Wert und Referenzwert als zufällig bzw. nicht signifikant. Will man zwei Populationsparameter vergleichen, unterscheiden sich diese signifikant, wenn sich ihre Vertrauensintervalle nicht überlappen.

Behandlung von fehlenden Werten

Beim Berechnen einer Ergebnistabelle stehen nicht immer für alle Kombinationen von Merkmalsausprägungen^* Daten zur Verfügung. Dies deutet in den meisten Fällen darauf hin, dass die mit der betreffenden Zielgrösse geschätzte Grösse nicht oder nur sehr selten vorkommt. Üblicherweise wird dann der Wert 0 eingesetzt (imputiert). Da diesem Wert aber keine direkten Messungen zugrunde liegen, wird der zugehörige Standardfehler mit einem Punkt [.] dargestellt. Wird bei der Berechnung Bezug auf den angenommenen Wert von 0 genommen, z.B. bei Prozenten oder gewissen Veränderungsschätzungen, kann kein Wert eingesetzt werden. In diesem Fall steht bei Schätzwert und Standardfehler ein Punkt [.].

Zum Beispiel wurden bisher im Mittelland keine Arven gefunden und gemessen (Vorrat der Arven nach Produktionsregionen). Es kann also angenommen werden, dass die Werte fehlen, weil die Arve im Mittelland tatsächlich nicht vorkommt und deshalb der Vorrat dort 0 sein muss.

^* z.B. Kombination der Ausprägung «Arve» des Klassifizierungsmerkmals «Baumart» und der Ausprägung «Mittelland» der regionalen Gliederung

Veränderungen

Im LFI gibt es zwei Typen von Veränderungen:

Beim ersten Typ handelt es sich um spezifische Zielgrössen für Veränderungskomponenten wie Zuwachs, Nutzung, Mortalität oder Abgänge. Diese Zielgrössen sind jeweils nur für zwei aufeinanderfolgende Messzyklen verfügbar, z.B. LFI3–LFI4. Bei der Auswertung von Veränderungskomponenten wird dem Klassifizierungsmerkmal des ersten Messzyklus die Ausprägung des zweiten Messzyklus zugewiesen. Diese Auswertungen berücksichtigen somit den Wechsel einer Merkmalsausprägung (z.B. von privatem zu öffentlichem Eigentum) von der früheren zur späteren Inventur nicht.

Beim zweiten Typ von Veränderungen wird die Differenz von Zielgrössen wie Stammzahl, Vorrat oder Waldfläche benutzt, um die Veränderung zwischen zwei Messzyklen zu bilanzieren. Diese Zielgrössen werden üblicherweise für die Darstellung von Zuständen, z.B. dem LFI4, verwendet, können aber die Veränderungsbilanz zwischen zwei beliebigen Messzyklen aufzeigen, z.B. dem LFI1 und dem LFI4. Bei diesen Veränderungsauswertungen wird der Wechsel einer Merkmalsausprägung bei der Analyse berücksichtigt. So kann man z.B. sehen, dass die Waldfläche ohne Gebüschwald zugenommen hat. Dies hat nur einen Effekt bei solchen Klassifizierungsmerkmalen, die ihre Ausprägung auch tatsächlich wechseln können, z.B. die Zugehörigkeit zur Waldfläche oder der Baumzustand.

LFI2
Vorrat (Schaftholz)
Brusthöhendurchmesser (10 Klassen)
Regionale Gliederung: Kanton
Einheit: 1000 m³
Bezugsfläche: zugänglicher Wald ohne Gebüschwald LFI1-LFI5
Netz: 1,4-km-Netz, Unternetze 1-5
Zustand 1993/95
	Kanton
	AG		AI		AR		BE		BL/BS		FR		GE		GL		GR		JU		LU		NE		NW		OW		SG		SH		SO		SZ		TG		TI		UR		VD		VS		ZG		ZH		Schweiz
Brusthöhendurchmesser (10 Klassen)	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%	1000 m³	±%
keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
12-20 cm	1200	19	86	53	258	34	4561	8	547	24	1729	15	217	49	361	27	2808	9	1024	19	1488	14	811	17	224	41	549	21	1273	14	476	23	811	18	687	22	973	25	3451	8	641	24	2331	11	2346	10	176	39	1334	18	30362	3
21-30 cm	1856	15	430	33	933	28	10702	7	1045	20	3185	14	255	49	931	34	6521	8	2038	15	2922	14	1632	15	555	31	1000	23	3502	13	787	25	1747	16	1237	19	1543	19	4074	8	1016	25	4886	10	4045	9	193	42	2637	13	59671	2
31-40 cm	3755	12	720	30	1279	27	15177	6	1475	20	4713	14	51	87	1292	29	9239	8	3561	15	5143	12	2262	16	608	34	1530	20	4310	12	1373	22	2744	16	2146	16	1598	17	3532	10	1285	22	6940	10	5080	10	309	36	4726	11	84848	2
41-50 cm	4657	14	679	32	1583	25	18249	6	1180	24	4605	13	70	85	1191	22	10735	7	2996	14	5663	13	2498	13	359	39	1832	22	4963	13	971	25	3492	15	2528	18	2353	19	2854	10	930	24	6659	10	4969	10	431	39	5852	11	92298	2
51-60 cm	3412	14	413	44	781	30	14238	7	1033	25	2573	17	115	84	762	27	8132	8	1988	16	4332	14	1806	18	354	41	1249	26	3841	14	770	23	1653	23	1692	19	1513	20	2212	12	858	28	4756	12	3552	12	251	41	3995	14	66283	3
61-70 cm	1464	21	181	60	96	59	5954	10	527	35	1219	24	0	.	537	40	3560	11	836	27	1653	21	719	22	15	100	600	31	2109	19	255	46	680	30	985	27	855	27	1360	19	322	43	1842	17	1695	17	66	71	1231	19	28760	4
71-80 cm	651	31	127	76	0	.	2448	16	218	64	279	43	0	.	344	35	2164	16	234	41	237	50	390	37	0	.	29	100	999	28	0	.	194	45	287	39	458	34	708	23	191	41	647	29	1075	21	42	100	404	35	12128	7
81-90 cm	86	73	0	.	0	.	1180	22	62	100	230	63	0	.	106	59	400	31	49	100	137	77	113	71	0	.	0	.	145	58	0	.	0	.	89	72	157	73	326	40	45	100	261	49	351	34	0	.	190	50	3926	12
91-100 cm	67	100	0	.	0	.	205	58	87	100	72	100	0	.	86	71	61	100	57	100	0	.	0	.	0	.	0	.	258	51	0	.	0	.	124	71	81	100	266	46	37	100	0	.	171	50	0	.	60	100	1633	19
>100 cm	0	.	0	.	0	.	55	100	0	.	0	.	0	.	0	.	290	46	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	650	41	0	.	44	100	37	100	0	.	0	.	1075	29
Total	17149	10	2635	28	4929	22	72768	5	6174	17	18604	11	709	45	5610	20	43910	5	12783	11	21576	10	10231	12	2115	28	6789	18	21401	10	4633	18	11320	12	9776	14	9530	14	19433	6	5323	19	28366	8	23321	7	1468	31	20430	9	380985	1

Table citation

Abegg, M.; Ahles, P.; Allgaier Leuch, B.; Cioldi, F.; Didion, M.; Düggelin, C.; Fischer, C.; Herold, A.; Meile, R.; Rohner, B.; Rösler, E.; Speich, S.; Temperli, C.; Traub, B.,
2023: Swiss national forest inventory - Result table No. 1201169. Birmensdorf, Swiss Federal Research Institute WSL

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