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Schätzung und Standardfehler der Schätzung

Die in den LFI-Tabellen publizierten Ergebnisse sind Schätzungen für Grössen im Schweizer Wald (Populationsparameter), deren wahre Werte nicht bekannt sind und die deshalb aus den Daten der LFI-Stichprobe hochgerechnet (geschätzt) werden.

Die Hochrechnungen sind mit Unsicherheiten behaftet. Aus der als Zufallsstichprobe konzipierten LFI-Stichprobe kann die Genauigkeit der Hochrechnungen aber zuverlässig abgeschätzt werden. Dazu ist in allen LFI-Tabellen neben der Schätzung selbst eine zweite Zahl angegeben, der Standardfehler der Schätzung.

In den meisten Tabellen ist der prozentuale Standardfehler ausgewiesen («±%»), gelegentlich (vor allem bei geschätzten Prozenten) aber auch der absolute Standardfehler («±»). Der Zusammenhang zwischen absolutem und prozentualem Standardfehler ist der folgende:

prozentualer Standardfehler = absoluter Standardfehler / Schätzung x 100

absoluter Standardfehler = prozentualer Standardfehler × Schätzung / 100

Bei den Angaben zur Erschliessung handelt es sich um eine Vollerhebung sämtlicher Waldstrassen. In dem Fall ist die Angabe eines Standardfehlers nicht nötig, da es keine stichprobenbedingte Unsicherheit gibt.

Vertrauensintervall der Schätzung

Mit der Schätzung und dem Standardfehler der Schätzung kann das sogenannte Vertrauensintervall der Schätzung

mit der unteren Grenze
Schätzung - tQ × absoluter Standardfehler

und der oberen Grenze
Schätzung + tQ × absoluter Standardfehler

berechnet werden. Wird für die Berechnung der einfache Standardfehler verwendet (tQ = 1), dann wird das 68%-Vertrauensintervall gebildet. Es darf angenommen werden, dass der wahre Wert des Populationsparameters mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% innerhalb dieses Vertrauensintervalls der Schätzung liegt. Wird der doppelte Standardfehler verwendet (tQ = 2), dann liegt der wahre Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von «95%» innerhalb dieses sogenannten 95%-Vertrauensintervalls.

Signifikanz der Schätzung

Mit dem Vertrauensintervall kann statistisch geprüft werden, ob der geschätzte Populationsparameter grösser oder kleiner als ein bestimmter Referenz- oder Zielwert ist, beziehungsweise ob sich zwei geschätzte Populationsparameter tatsächlich (in der wahren Population) unterscheiden. In der Praxis geht man folgendermassen vor: Wenn ein Referenzwert ausserhalb des Vertrauensintervalls liegt, geht man davon aus, dass sich der geschätzte Populationswert signifikant von diesem unterscheidet, liegt er innerhalb, interpretiert man die Differenz zwischen geschätztem Wert und Referenzwert als zufällig bzw. nicht signifikant. Will man zwei Populationsparameter vergleichen, unterscheiden sich diese signifikant, wenn sich ihre Vertrauensintervalle nicht überlappen.

Behandlung von fehlenden Werten

Beim Berechnen einer Ergebnistabelle stehen nicht immer für alle Kombinationen von Merkmalsausprägungen^* Daten zur Verfügung. Dies deutet in den meisten Fällen darauf hin, dass die mit der betreffenden Zielgrösse geschätzte Grösse nicht oder nur sehr selten vorkommt. Üblicherweise wird dann der Wert 0 eingesetzt (imputiert). Da diesem Wert aber keine direkten Messungen zugrunde liegen, wird der zugehörige Standardfehler mit einem Punkt [.] dargestellt. Wird bei der Berechnung Bezug auf den angenommenen Wert von 0 genommen, z.B. bei Prozenten oder gewissen Veränderungsschätzungen, kann kein Wert eingesetzt werden. In diesem Fall steht bei Schätzwert und Standardfehler ein Punkt [.].

Zum Beispiel wurden bisher im Mittelland keine Arven gefunden und gemessen (Vorrat der Arven nach Produktionsregionen). Es kann also angenommen werden, dass die Werte fehlen, weil die Arve im Mittelland tatsächlich nicht vorkommt und deshalb der Vorrat dort 0 sein muss.

^* z.B. Kombination der Ausprägung «Arve» des Klassifizierungsmerkmals «Baumart» und der Ausprägung «Mittelland» der regionalen Gliederung

Veränderungen

Im LFI gibt es zwei Typen von Veränderungen:

Beim ersten Typ handelt es sich um spezifische Zielgrössen für Veränderungskomponenten wie Zuwachs, Nutzung, Mortalität oder Abgänge. Diese Zielgrössen sind jeweils nur für zwei aufeinanderfolgende Messzyklen verfügbar, z.B. LFI3–LFI4. Bei der Auswertung von Veränderungskomponenten wird dem Klassifizierungsmerkmal des ersten Messzyklus die Ausprägung des zweiten Messzyklus zugewiesen. Diese Auswertungen berücksichtigen somit den Wechsel einer Merkmalsausprägung (z.B. von privatem zu öffentlichem Eigentum) von der früheren zur späteren Inventur nicht.

Beim zweiten Typ von Veränderungen wird die Differenz von Zielgrössen wie Stammzahl, Vorrat oder Waldfläche benutzt, um die Veränderung zwischen zwei Messzyklen zu bilanzieren. Diese Zielgrössen werden üblicherweise für die Darstellung von Zuständen, z.B. dem LFI4, verwendet, können aber die Veränderungsbilanz zwischen zwei beliebigen Messzyklen aufzeigen, z.B. dem LFI1 und dem LFI4. Bei diesen Veränderungsauswertungen wird der Wechsel einer Merkmalsausprägung bei der Analyse berücksichtigt. So kann man z.B. sehen, dass die Waldfläche ohne Gebüschwald zugenommen hat. Dies hat nur einen Effekt bei solchen Klassifizierungsmerkmalen, die ihre Ausprägung auch tatsächlich wechseln können, z.B. die Zugehörigkeit zur Waldfläche oder der Baumzustand.

LFI5
Gesamtstammzahl
NaiS-Vegetationshöhenstufen (3 Klassen) · Brusthöhendurchmesser (10 Klassen)
Regionale Gliederung: Wirtschaftsregion
Einheit: Stk./ha
Bezugsfläche: zugänglicher Wald ohne Gebüschwald
Netz: 1,4-km-Netz, Unternetze 1-5
Zustand 2018/26
		Wirtschaftsregion
		Jura West		Jura Ost		Mittelland West		Mittelland Mitte		Mittelland Ost		Voralpen West		Voralpen Mitte		Voralpen Ost		Alpen Nordwest		Alpen Mitte		Alpen Nordost		Alpen Südwest		Alpen Südost		Alpensüdseite		Schweiz
NaiS-Vegetationshöhenstufen (3 Klassen)	Brusthöhendurchmesser (10 Klassen)	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%	Stk./ha	±%
keine Angabe	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	12-20 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	21-30 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	31-40 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	41-50 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	51-60 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	61-70 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	71-80 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	81-90 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	91-100 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	>100 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	Total	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
subalpin	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	12-20 cm	0	.	0	.	150	0	0	.	0	.	172	46	234	27	248	64	169	17	190	32	130	36	170	10	194	9	177	11	183	5
	21-30 cm	0	.	0	.	200	0	0	.	0	.	95	57	144	23	220	64	107	16	89	29	59	41	88	11	107	9	104	12	102	5
	31-40 cm	0	.	0	.	190	0	0	.	0	.	59	37	99	29	50	64	79	18	49	33	70	39	57	11	65	7	53	12	63	5
	41-50 cm	0	.	0	.	100	0	0	.	0	.	65	25	55	22	11	64	48	17	26	40	52	30	37	11	40	8	28	14	39	5
	51-60 cm	0	.	0	.	80	0	0	.	0	.	27	42	13	28	18	78	18	22	13	44	17	34	20	12	22	9	19	14	20	6
	61-70 cm	0	.	0	.	20	0	0	.	0	.	6	69	10	35	9	78	8	30	12	42	5	56	10	16	8	15	5	21	8	9
	71-80 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	5	61	4	43	9	78	8	26	1	97	5	57	4	25	3	19	2	28	4	11
	81-90 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	2	66	5	43	2	34	2	29	3	36	2	17
	91-100 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	3	91	0	.	0	.	0	.	0	.	1	97	1	40	0	52	0	99	1	28
	>100 cm	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	2	95	0	.	0	.	0	.	0	.	1	97	0	100	0	44	0	.	0	35
	Total	0	.	0	.	740	0	0	.	0	.	435	33	558	20	564	55	438	12	382	22	346	26	389	7	443	5	392	7	422	4
montan	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	12-20 cm	183	5	172	19	132	19	229	15	162	13	211	10	211	7	154	9	230	8	241	13	201	12	263	7	210	7	233	8	205	2
	21-30 cm	104	5	105	17	84	20	99	18	92	11	136	11	125	7	113	8	96	9	146	11	113	13	150	9	124	7	129	7	118	2
	31-40 cm	73	6	70	14	50	21	55	15	59	13	84	10	68	6	85	7	69	9	84	12	56	12	77	9	61	7	67	10	70	2
	41-50 cm	46	5	48	15	45	16	40	15	45	9	46	9	44	7	51	7	44	10	47	16	41	11	38	8	40	7	34	8	43	2
	51-60 cm	23	6	29	22	33	18	27	13	30	12	30	10	29	7	35	7	25	10	26	14	23	15	22	10	24	8	19	16	26	3
	61-70 cm	9	10	7	31	15	19	13	21	12	18	12	15	13	11	15	12	12	14	11	22	9	22	8	16	10	11	8	13	11	4
	71-80 cm	3	14	3	49	5	32	6	29	6	23	4	24	5	13	6	17	6	17	8	26	6	29	4	21	4	17	4	19	5	5
	81-90 cm	1	31	0	.	3	44	3	35	1	46	1	45	2	25	2	25	1	34	1	70	1	44	1	35	1	25	2	27	1	9
	91-100 cm	0	41	0	.	0	.	0	99	1	51	0	70	0	70	0	71	1	44	0	99	2	36	1	44	0	51	1	38	0	15
	>100 cm	0	50	0	.	0	.	0	.	0	.	0	99	0	57	0	57	0	100	0	.	0	99	0	100	0	71	0	59	0	23
	Total	442	3	434	9	366	10	471	9	408	7	524	7	496	4	461	5	482	5	564	8	453	8	563	6	475	5	498	6	479	2
hyperinsubrisch, kollin, submontan	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	12-20 cm	205	13	197	12	216	15	172	10	144	8	250	0	216	20	186	36	308	22	257	53	450	63	292	16	188	22	373	8	216	4
	21-30 cm	96	12	85	11	100	12	77	10	86	8	100	0	135	16	153	33	132	23	189	29	175	10	115	17	114	21	190	7	108	4
	31-40 cm	54	12	49	14	55	13	51	9	42	9	70	0	68	20	78	20	70	30	115	35	120	59	42	20	41	27	70	10	54	4
	41-50 cm	35	11	36	12	36	13	31	9	28	8	20	0	50	25	39	21	46	22	68	24	60	0	12	26	31	24	29	11	32	4
	51-60 cm	18	14	16	13	19	15	24	10	18	8	0	.	27	21	17	29	28	30	23	46	50	71	7	46	22	27	11	16	18	4
	61-70 cm	7	23	9	17	7	21	10	14	8	12	0	.	7	36	4	52	9	70	15	61	0	.	1	69	4	65	4	19	7	6
	71-80 cm	1	39	4	27	2	34	4	19	3	18	20	0	8	36	1	97	1	97	3	94	0	.	1	99	2	96	3	28	3	10
	81-90 cm	0	70	0	70	1	70	1	44	2	24	0	.	0	.	3	67	0	.	7	62	0	.	0	.	0	.	1	47	1	17
	91-100 cm	0	.	0	.	0	99	1	51	0	44	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	1	98	2	95	1	60	0	27
	>100 cm	0	100	0	.	1	70	0	70	0	71	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	1	51	0	32
	Total	418	8	397	7	437	9	370	5	332	5	460	0	512	11	481	25	595	15	677	18	855	39	471	13	404	14	681	5	439	2
Total	keine Angabe	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.	0	.
	12-20 cm	187	5	190	10	185	12	188	8	149	7	209	10	214	6	158	9	222	7	233	12	194	11	228	6	202	6	263	5	204	2
	21-30 cm	103	5	91	9	95	10	83	9	88	7	133	11	128	6	117	8	101	8	138	10	105	12	121	6	116	5	142	5	113	2
	31-40 cm	69	5	55	10	54	11	52	8	47	7	82	10	71	7	84	7	71	8	79	11	60	12	65	7	62	5	65	6	65	2
	41-50 cm	44	4	40	10	40	10	33	8	33	6	47	8	45	6	50	7	45	8	45	14	43	11	35	7	40	5	31	6	39	2
	51-60 cm	22	5	20	12	25	11	25	8	21	7	29	10	27	7	33	7	24	9	23	13	23	13	20	8	23	6	17	10	23	2
	61-70 cm	8	9	8	15	10	14	11	11	9	10	12	15	12	10	14	12	11	12	12	19	8	21	8	11	9	9	6	9	9	3
	71-80 cm	3	13	4	23	3	24	4	16	4	14	5	22	5	12	5	17	6	14	6	25	6	26	4	16	4	12	3	14	4	4
	81-90 cm	1	29	0	70	1	38	1	28	2	22	1	45	1	25	2	23	1	35	2	40	2	32	1	25	2	20	2	20	1	7
	91-100 cm	0	41	0	.	0	100	1	46	1	34	1	57	0	70	0	71	1	44	0	99	2	34	1	28	0	34	1	32	0	12
	>100 cm	0	46	0	.	0	70	0	70	0	71	0	71	0	57	0	57	0	100	0	.	0	70	0	71	0	38	1	39	0	17
	Total	437	3	407	6	414	7	399	5	354	4	517	7	504	4	464	5	480	5	539	7	442	8	482	4	458	3	531	4	460	1

Table citation

Abegg, M.; Ahles, P.; Allgaier Leuch, B.; Cioldi, F.; Didion, M.; Düggelin, C.; Fischer, C.; Herold, A.; Meile, R.; Rohner, B.; Rösler, E.; Speich, S.; Temperli, C.; Traub, B.,
2023: Swiss national forest inventory - Result table No. 1319075. Birmensdorf, Swiss Federal Research Institute WSL

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